每日一题：消失的数字

###题目

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

示例 1：

输入：[3,0,1]
输出：2

示例 2：

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8

思路

由于思路一的时间复杂度较大，这里就不过多分析了。

我们先来看思路三：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int n = numsSize;
    int ret = n*(n+1)/2;
    
    for(int i = 0;i < numsSize;i++){
        ret -= nums[i];
    }
    return ret;

}

思路三，最容易理解基本上小学生都能弄懂。首先我们要找一个数组0~N中缺少的整数，我们可以把原本自然数中0~N的数字加起来（直接用等差数列公式计算就可以），然后在进行遍历依次减去数组中的数字，剩下的数字肯定是缺失的数字啦。

我们来看思路二：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x = 0;
    int n = numsSize;  
    for(int i = 0;i<=n;++i){
        x ^= i;
    }

    for(int j = 0;j < numsSize;++j){
        x ^= nums[j];
    }
    return x;

}

思路二对于一些不懂异或运算的同学们可能不太理解。

使用异或运算找出消失的数字的原理基于几个关键性质：

1. 相同的数字异或为零：a ^ a = 0
2. 任何数字与零异或为它本身：a ^ 0 = a
3. 异或运算具有交换性和结合性：即 a ^ b ^ c = c ^ a ^ b

补充：不同数字之间的异或是按位运算，主要基于二进制表示进行计算。

例如：

• 6 的二进制表示是 110
• 5 的二进制表示是 101

    110  (6)
  ^ 101  (5)
  ------
    011  (结果是 3)
  

所以

假设数组为{1，3，4，5，6}具体步骤：

1. 计算从 0 到 n 的所有数字的异或：

   0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6

2. 计算数组中所有数字的异或：

   1 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6

3. 将这两个结果进行异或：

   （0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6） ^ （1 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6）
   由于相同的数字会抵消（根据第一条性质），最终结果就是缺失的数字 2

通过这种方式，所有在 nums 数组中出现的数字都会被抵消，只留下缺失的数字。这个方法高效且简单，适合在只有一个数字缺失的情况下使用。