四川仁寿县2019—2020学年第一学期九年级上册数学期末试题

九年级（上）期末教学质量监测

数 学 试 卷 2020.01

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1．二次根式x＋2中x的取值范围是 A．x＞－2

B．x＜ －2

C．x≥－2

D．x≤－2

2．下列计算正确的是 A．8－3=5 C．24÷6=2

2

B．33=33 D．

32=7

D B

4题图

B E C D 5题图

A 2A

E

C

3．关于x的一元二次方程kx2x10有实数根，则实数k的取值范围是

A．k≥ －1

B．k≥ 1

D．k≥ －1 且k≠0

C．k＞－1且k≠0

4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB1，则S△BCE的值为 A．1

B．2

C．3

D．4

O

F 5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的

1，如图，任取一点O，连结AO，BO， 2CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是 A.点O为位似中心且位似比为1:2 B. △ABC与△DEF是位似图形 C. △ABC与△DEF是相似图形 D. △ABC与△DEF的面积之比为4:1

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且AB= BD，则tanD的值为 A．23

B． 33 C．

23 D．2－3

7．下列事件中是随机事件的个数是 ①投掷一枚硬币，正面朝上

②五边形的内角和是0°

6题图

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品④一个图形平移后与原来的图形不全等 A．0

B．1

2 C．2 D．3

A

C

B

8. 关于二次函数yx4x5，下列说法正确的是 A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．

图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜－2时，y的值随x值的增大而减小 5 D．图象与x轴的两个交点之间的距离为

9题图

9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为

九年级数学试卷 第1页 共6页

A．

2 2 B．1 C．

3 2 D.

6 210．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为 A．10%

B．15%

2

C．20% D．25%

11．把抛物线yx－12沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为

1 A．y(x－3)＋21)－1 B．y(x＋21 C．y(x－3)－2

1)－2 D．y(x＋A F E P H 2

D 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形， BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、 DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE ②△DFP∽△BPH ③DP=PH·PC ④FE:BC=233:3其中正确的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

2B 12题图

C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

a b 2－2 －1 0 1 2 13. 方程xx的解为

14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：a－1－ab1b .

2214题图

A D

E

15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC=3AD，AB=3AE， 点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是 . 16. 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路l B 的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向， 则点C到公路l的距离CD为 米．

北 A F 15题北 B C C 2217. 关于x的方程x3xm0的两实数根为x1，x2，且x12x1x22x1x2，则m的值为 .

D l 16题图

18. 已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，对称轴为 直线x1，则下列结论：①abc＞0

22②方程axbxc0的两根是x11，x23③2ab0④4a2bc＜0，其中正确结论的番号y 2为

三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19．（本小题满分8分）计算：4cos30o－

九年级数学试卷 第2页 共6页

18题图 18－623－222tan60o

O 1 2 3 x

20．（本小题满分8分）已知□ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程

m1□ABCD是菱形？求出此时菱形的边长.②若ABx2－mx＋－=0的两个实数根.①当m为何值时，

24的长为2，求□ABCD的周长.

21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与

点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上 ①求证：△BDE∽△CEF

②当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC

B E 21题图 D F C

A

22．（本小题满分10分）某校初三年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成

绩进行统计后，分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图所示的两幅不完整的统计图

请结合统计图中的信息，回答下列问题：

①扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整.

②此次比赛有四名同学得满分，分别是A、B、C、D，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行

的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是A和D的概率.

160 140 120 100 80 60 40 20 0 比赛成绩条形统计图

人数 比赛成绩扇形统计图

较差 15% 一般 25%

60 75 45 优秀

良好 40%

优秀 良好 一般 较差 等级

23．（本小题满分10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点

测得树顶A点的仰角30，从平台底部向树方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60°，求树高AB.

九年级数学试卷 第3页 共6页

D C A o E β 23题图

B

24．（本小题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，

现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为0元？

②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？

25．（本小题满分10分）如图在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC

沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在AD上，BE交PC于点F.

（1）求证：△ABE∽△DEC

（2）当AD=25时，且AE＜DE时，求tanPCB的值 （3）当BP=9时，求BE·EF的值.

26．（本小题满分12分）

如图抛物线yaxbxc的图象过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标.

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM=S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

4 3 C 2 A 1 1 2 —2 —1 0 —1 —2 B 3 4 2G A P F

E D

B

25题图

C

y x 九年级数学试卷 第4页 共6页

26题图