初中数学几何图形初步知识点训练含答案(1)

一、选择题

1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2:11，则BOC的度数为（ ）

A．45 【答案】C 【解析】 【分析】

B．60 C．70 D．40

设∠DOB=2x，则∠DOA=11x，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】

∵∠DOB与∠DOA的比是2:11 ∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】

本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导

2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38° 【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，

B．104°

C．142°

D．144°

∴∠AOM=

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D 【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

4．下列语句正确的是（ ） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜

C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】

A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

5．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）

A．∠1＝C．∠G＝

1（∠2﹣∠3） 2B．∠1＝2（∠2﹣∠3） D．∠G＝

1（∠3﹣∠2） 2【答案】C 【解析】 【分析】

121∠1 2根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

12

6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】

B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】

结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选C． 【点睛】

考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．

8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于

点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确． 【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

11∠BAC，∠ABF＝∠ABC， 22又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确； ∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确； ∵∠ABC的度数不确定，

∴∠BAF＝

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， 又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°， ∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故选：C 【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知

识，熟练运用这些知识点是解题的关键．

9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

D．我

A．厉 【答案】D 【解析】

B．害 C．了

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )

A．° 【答案】A

B．68° C．58° D．60°

【解析】 【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=°， ∵AB∥CD， ∴∠2=°． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

13．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=长为（ ）

3AD，则CD的4

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据CDADAC即可求出CD的长度． 【详解】 ∵AD8,DB∴DB6

∴ABADDB14 ∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴ACB．3

C．2

D．1

3AD 41AB7 2∴CDADAC1 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

15．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A．140° B．130° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】

【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 故选C． 【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ） A．145oC 【答案】D 【解析】 【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成. 【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°， 故选：D. 【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

B．95oC

C．115oC

D．105oC

17．如图，直线a//b，将一块含45角的直角三角尺（C90）按所示摆放．若

180，则2的大小是（ ）

A．80 【答案】C

B．75 C．55 D．35

【解析】 【分析】

先根据a//b得到31，再通过对顶角的性质得到34,25，最后利用三角形的内角和即可求出答案. 【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵a//b

∴3180（两直线平行，同位角相等）， 又∵34,25（对顶角相等），

∴251804A180804555. 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

18．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）

A．102 【答案】B 【解析】 【分析】

B．26

C．5

D．26

A交x轴于点E，则当A´过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出AB的长即可. 【详解】

A交x轴于点E，则如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´

当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2， ∴AE=BE=1， ∵P(0，3) ， =4， ∴A A´E=5， ∴A´∴AB故选B. 【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．

BE2AE2125226，

19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )

1∠2

A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠AEB+∠ADC=90°+∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

1∠CGE，，正确． 2

20．如图，在VABC中，C90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的eO经过点D．若BD5，DC3，则AC的长为（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．43 C．532 D．8

过点D作DEAB于E，可证△ADE≌△ADC，所以AEAC，DEDC3．又

BD5，利用勾股定理可求得BE4．设ACAEx．因为C90，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】

解：过点D作DEAB于E，

∵C90，AD是BAC的平分线， ∴△ADE≌△ADC， ∴AEAC，DEDC3． ∵BD5， ∴BE4，

设ACAEx．因为C90， ∴由勾股定理可得BC2AC2AB2， 即8x(x4)， 解得x6， 即AC6． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．

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