CRC校验

循环冗余校验 CRC的算法分析和程序实现

西南交通大学计算机与通信工程学院 刘东

摘要 通信的目的是要把信息及时可靠地传送给对方，因此要求一个通信系统传输消息必须可靠

与快速，在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。为了解决可靠性，通信系统都采用了差错控制。本文详细介绍了循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Check）的差错控制原理及其算法实现。

关键字 通信 循环冗余校验 CRC-32 CRC-16 CRC-4

概述

在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占地时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误地可能性增加，传送信息地可靠性下降。若是要求可靠，则使得传送消息地速率变慢。因此，如何合理地解决可靠性也速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统地关键问题之一。为保证传输过程的正确性，需要对通信过程进行差错控制。差错控制最常用的方法是自动请求重发方式（ARQ）、向前纠错方式（FEC）和混合纠错（HEC）。在传输过程误码率比较低时，用FEC方式比较理想。在传输过程误码率较高时，采用FEC容易出现“乱纠”现象。HEC方式则式ARQ和FEC的结合。在许多数字通信中，广泛采用ARQ方式，此时的差错控制只需要检错功能。实现检错功能的差错控制方法很多，传统的有：奇偶校验、校验和检测、重复码校验、恒比码校验、行列冗余码校验等，这些方法都是增加数据的冗余量，将校验码和数据一起发送到接受端。接受端对接受到的数据进行相同校验，再将得到的校验码和接受到的校验码比较，如果二者一致则认为传输正确。但这些方法都有各自的缺点，误判的概率比较高。

循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Check）是由分组线性码的分支而来，其主要应用是二元码组。编码简单且误判概率很低，在通信系统中得到了广泛的应用。下面重点介绍了CRC校验的原理及其 算法实现。

一、循环冗余校验码（CRC）

CRC校验采用多项式编码方法。被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式，由

an1xn1an2xx2a1xa0。如一个8位二进制数10110101可以表示为：

1x70x61x51x40x31x20x1。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相

同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。

采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。

CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）=xx1。采用16位CRC校验，可以保证在10 bit码元中只含有一位未被检测出的错误

14[2]4。在IBM的同步数据链

16路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）=xx15 x21；

而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式

g（x）=x16x15 x51。CRC-32

的生成多项式g（x）

=x32x26x23x22x16x12x11x10x8x7x5x4 x2x1。CRC-32出错的概

5[4]率比CRC-16低10倍

。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数据传输十分合适，所以

在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。

二、CRC校验码的算法分析

CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：

（1） 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为xrt(x)。 （2）

用生成多项式g（x）去除xrt(x)，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此

二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。

（3）

用xrt(x)以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式xrt'(x)。xrt'(x)就是包含了

CRC校验码的待发送字符串。

从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式xrt'(x)，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时xrt'(x)可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。

为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。

设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）

4=xx1，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成xt(x)，数据块就成了

441001000111000000。然后用g（x）去除xt(x)，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。 除数次数 0 被除数/ g（x）/结果 1 001000111000000 1 0011 0 000100111000000 1 00111000000 1 0011 0 00001000000 1 000000 1 0011 0 001100 余数 100111000000 1 1000000 2 1100

从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一

个5 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述：

//reg是一个5 bits的寄存器 把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0. While (数据未处理完) Begin

If (reg首位是1) reg = reg XOR 0011.

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。 End

reg的后四位就是我们所要求的余数。

这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。

为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：

由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有2种选择。上述算法可以描述如下，

//reg是一个4 bits的寄存器 初始化t[]={0011,0000} 把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0. While (数据未处理完) Begin

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。 reg = reg XOR t[移出的位] End

上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有2种选择。上述算法可以描述如下：

//reg是一个4 Byte的寄存器 初始化t[]＝{…}//共有2＝256项

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r/8个0字节. While (数据未处理完) Begin

把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。 reg = reg XOR t[移出的字节] End

算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生成多项式

881g（x），t(x)am1xm1am2xm2a2x2a1x1a0，将每一位akxk（0=8三、CRC-32的程序实现。

为了提高编码效率，在实际运用中大多采用查表法来完成CRC-32校验，下面是产生CRC-32校验吗的子程序。

unsigned long crc_32_tab[256]={

0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e95a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d };//事先计算出的参数表，共有256项，未全部列出。

unsigned long GenerateCRC32(char xdata * DataBuf,unsigned long len) { unsigned long oldcrc32; unsigned long crc32; unsigned long oldcrc; unsigned int charcnt; char c,t; oldcrc32 = 0x00000000; //初值为0 charcnt=0; while (len--) {

t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF; //要移出的字节的值 oldcrc=crc_32_tab[t]; //根据移出的字节的值查表

c=DataBuf[charcnt]; //新移进来的字节值

oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c; //将新移进来的字节值添在寄存器末字节中 oldcrc32=oldcrc32^oldcrc; //将寄存器与查出的值进行xor运算 charcnt++; }

crc32=oldcrc32; return crc32; }

参数表可以先在PC机上算出来，也可在程序初始化时完成。下面是用于计算参数表的c语言子程序，在Visual C++ 6.0下编译通过。

#include

unsigned long int crc32_table[256];

unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;

unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch) { unsigned long int value(0); // 交换bit0和bit7，bit1和bit6，类推 for(int i = 1; i < (ch + 1); i++) { if(ref & 1) value |= 1 << (ch - i); ref >>= 1; }

return value; }

init_crc32_table()

{ unsigned long int crc,temp; // 256个值 for(int i = 0; i <= 0xFF; i++) { temp=Reflect(i, 8); crc32_table[i]= temp<< 24; for (int j = 0; j < 8; j++){ unsigned long int t1,t2;

unsigned long int flag=crc32_table[i]&0x80000000; t1=(crc32_table[i] << 1); if(flag==0) t2=0; else t2=ulPolynomial; crc32_table[i] =t1^t2 ; } crc=crc32_table[i]; crc32_table[i] = Reflect(crc32_table[i], 32); } }

结束语

CRC校验由于实现简单，检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。占用系统资源少，用软硬件均能实现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段。

参考文献

[1] 王新梅 肖国镇. 纠错码－原理与方法.西安：西安电子科技大学出版社，2001

[2] 罗伟雄 韩力 原东昌 丁志杰 通信原理与电路. 北京：北京理工大学出版社，1999 [3] 王仲文 ARQ编码通信.北京：机械工业出版社，1991

[4] Ross Williams, A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECTION ALGORITHMS. Document url: http://www.repairfaq.org/filipg/ ,1993