公式法分解因式

睦伦中学 王仕武

一、教学分析

1．教学内容分析

学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 2．教学对象分析

学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 3．教学环境分析

由于这节课是属于数与代数的知识，方便给学生展现自己的机会，也能让老师快速的掌握学生的学习情况，所以选择多媒体教室，使用电子白板教学。

学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学目标

本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：

（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，

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渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性． 3．情感与态度：

在探究的过程中培养学生思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

三、教学重点、难点

重点：理解平方差公式的本质并且会用平方差公式进行因式分解

难点：理解平方差公式“互逆”、换元、整体的思想，能灵活的进行因式分解

四、教学过程分析

（一）教学流程

本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结． （二）教学过程设计 第一环节 复习回顾 填空：

（1）（x+5）（x–5） = ；（2）（3x+y）（3x–y）= ； （2）（3x+y）（3x–y）= ；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

x225______________________;

9x2y2_____________________; 29m4n2____________________.

[设计意图]：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力． 第二环节 探究新知 活动内容：谈谈你的感受。

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结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。

说一说 找特征

a2b2(ab)(ab)

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边:（是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 试一试 写一写

下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。

第三环节 范例学习

活动内容：例1把下列各式因式分解：

1 （1）25–16x2 （2）9a2–b2

4[设计意图]：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。 第四环节 落实基础

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活动内容：

1.判断正误： 2.把下列各式因式分解：

2 （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) (1)94x1(2)x2y2z222

（2）x–y=（x+y）(x–y) ( ) 4（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 第五环节 能力提升

活动内容：例2把下列各式因式分解：

4(2mn)225第六环节 巩固练习

(3)0.25q2121p2(4)p41

(1)(2)9(mn)2(mn)2(3)4x39xy21.把下列各式分解因式： 2.简便计算

[设计意图]：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。

注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误． 第七环节 自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式； 课后作业：完成课本习题

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五、教学设计反思

探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：

1. 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

2. 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．

3．保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。

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