维普资讯 http://www.cqvip.com 王智显，徐汉林，敖庆 基于对流层散射传播的超视距时差定位 电子信息对抗技术・第２３卷 ２００８年９月第５期 中图分类号：ＴＮ９７１．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—２２３０（２００８）０５—００１８—０４ 基于对流层散射传播的超视距时差定位 王智显，徐汉林，敖庆 （信息综合控制国家重点实验室，成都６１００３６） 摘要：针对远距离地面目标的平面时差定位误差大的问题，将对流层散射信号的传播路径经过 一定的近似之后，提出了一种基于对流层散射传播的超视距时差定位技术。仿真结果表明，与 平面内的时差定位相比，目标距离越远，超视距时差定位的优势越明显。 关键词：时差定位；超视距；对流层散射 Ｔｈｅ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＤＯＡ Ｏｖｅｒ．ｔｈｅ．Ｈｏｒｉｚｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｒｏｐｏｓｃａｔｔｅｒ ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｘｉａｎ，ＸＵ Ｈａｎ－ｌｉｎ，ＡＯ Ｑｉｎｇ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ＴＤＯＡ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆａｒ ｅｍｉｔｔｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｅ ｐａｓｓｉｖｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＤＯＡ ｏｖｅｒ．．ｔｈｅ．－ｈｏｒｉｚｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｏｐｏｓｃａｔｔｅｒ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐａｔｈ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＤＯＡ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ，ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆａｒｔｈｅｒ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ，ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ＴＤＯＡ ｏｖｅｒ—ｔｈｅ—ｈｏｒｉｚｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＤＯＡ；ｏｖｅｒ－ｔｈｅ—ｈｏｒｉｚｏｎ（ＯＴＨ）；ｔｒｏｐｏｓｃａｔｔｅｒ １ 问题的提出 在雷达信号侦察中，如果知道了辐射源信号 超视距传播时，电波轨迹的非直线传播给定位带 来了很大的困难，故先将电波轨迹投影到地球表 到两个侦察站的到达时间，就可得到一个时间差 （假定这两个侦察站的时钟同步）。在同一平面 内，再知道一个时间差，则两条双曲线相交就可得 到辐射源信号的位置。 但是，这种传统的时差定位技术基于两个重 要的前提：一是信号直线传播，二是各侦察站和目 标位于同一个平面上。在电磁波依靠对流层散射 进行超视距传播时，电波以折线的方式传播，如图 １所示电波的传播轨迹可能是ＴＦ＋ＦＲ；如果位于 地球表面的侦察站和目标之间的距离超过几何视 距时（并且超过１００公里），则将它们再放到一个 平面内进行定位处理就会引入相当大的误差ｌ１ Ｊ。 由于这些原因，本文对基于时差的超视距无源定 面（假定散射体位于侦察站、目标和球心所决定的 平面内），然后在地球表面进行定位。 图１对流层散射传播原理示意图＿３ Ｊ 由于地球是一个不规则的椭球体，不能得到 精确的地球模型，因此只能寻求某种尽可能准确 的近似定位模型。出于这样的考虑，先将椭球面 位进行研究。 描写为一定大小的辅助球面，即先将椭球面上的 元素按一定法则变换为球面坐标，等在球面中计 算完毕，再按同样法则变换为椭球面的地理坐 标 。 ２定位模型 由图１可知，辐射源信号经散射体二次辐射 收稿日期：２００８一Ｏ１—１６；修回日期：２００８一Ｏ１—３Ｏ 作者简介：王智显，男，硕士；敖庆，男，工程师；徐汉林，男，研究员。 维普资讯 http://www.cqvip.com 电子信息对抗技术・第２３卷 ２００８年９月第５期 王智显，徐汉林，敖庆 基于对流层散射传播的超视距时差定位 １９ 其辅助球面上的超视距时差定位原理示意图 如图２所示，以下所述的球面均是指这里的辅助 定义好了上述参数之后，以下主要分两步来 进行定位求解：先把侦察主站到目标的球面弧长 用已知的两个时差和各侦察站的经纬度表示出 来，然后再建立起 和目标的直接关系求解。 由于三个侦察站的配置不同导致Ｉ８在球面 球面，不再赘述。０为等效辅助球面的球心， 、 Ｂ、Ｃ分别是侦察站（其中 为侦察主站），Ｅ为 目标辐射源，ＡＣ”、ＡＢ”、ＡＥ 分别为圆弧ＡＣ、ＡＢ、 ＡＥ在点Ａ处的切线。由于目标和侦察站都在地 中的求解会有所不同，因此对中间变量口分类讨 论。 球表面，初步假设它们的高程都为零。已知半径 为Ｒ的辅助球面上的两个侦察站４（ 】，Ｂ】）、Ｂ （ ２，Ｂ２）和Ｃ（ ３，Ｂ３），测得两个时差ＴＡＢ和ＴＣＢ （ＴＡＢ表示劣弧 Ｅ与ＡＢ的球面距离之和减去ＢＥ的 球面距离之差除以光速，ＴＣＢ表示劣弧 与∞的 球面距离之和减去船的球面距离之差除以光 速），目的是求出目标的位置 （ ，Ｂ ）。（这里， 表示经度，Ｂ表示纬度，经纬度的取值规定为： 东经和北纬取值为正，南纬取值为负，西经取值为 （３６０一西经的度数），且为正值，下同） Ａ 图２超视距时差定位原理示意图 ３ 超视距时差定位技术 由前述的定义可知 ｆ ＤＡＥ＋ＳＡＢ—ＤＢＥ＝Ｃ０ Ｘ Ｂ ＤＣＥ＋Ｓ∞一ＤＢＥ＝Ｃｏ Ｘ ＴＣＢ 令 １８０ Ｘ ＤＡＥ ｉ ■ 一 ： 兀×Ｒ （２） １８０×ＤＣＥ ２ — 这里Ｃｏ为电波在对流层中的传播速度，近似 情况可以用光速代替；Ｒ为等效辅助球面的半径。 １）三个侦察站配置成球面三角形 如图２，由球面角之间的相互关系可知： ＥＡＣ＝ ＥＡＢ＋ ＢＡＣ （３） 又由球面三角学中边的余弦定理可知： ｆｌ ｃｏｓ（￣ＥＡＢ）＝ｃｏｓｔ ｌｆ Ｘ ＣｃＳｏＣｔＯ ￣１ Ｘ ＣＳＣ ＡＢ— Ｉｃｏｓ（ ＢＡＣ）＝ｃｏｓ ＢＣ×ｃｓｃ ＡＢ×ｃｓｃ ＡＣ一 ｛ ｌｃ。 Ａ曰×ｃ。 Ａｃ （４） Ｉｌ ｃｏｓ（ ＥＡＣ）＝ＣＯＳ ２×ＣＳＣＯ￣ｌ×ｃｓｃ ＡＣ— 。。 ×。。 ｃ 联立（３）和（４）式可以得到关于ｔａｎｆｌ的一个 一元二次方程组。 ２）三个侦察站配置在一条大圆圆弧上 假定侦察主站Ｂ位于站Ａ和ｃ之间，则利用 球面角之间的相互关系，同样可以得到： ＥＢＡ＋ ＥＢＣ＝丌 （５） 又由球面三角学中边的余弦定理可知： ｒｃｏｓ（ ＥＢＡ）×ｓｉｎ（ＡＢ）ｓｉｎｆｌ：ＣＯＳＯ￣１一ｃｏｓ（ＡＢ）ｃｏｓｔ３ 【ｃｏｓ（／ＥＢＣ）×ｓｉｎ（／ＹＣ）ｓｉｎｆｌ：ｃｏｓ口２一ＣＯｓ（ｇｃ）ｃｏｓ （６） 联立（５）和（６）式可得 ｔａｎｆｌ＝［ＣＳＣ（ＡＢ）ｃｏｓＭｌ＋ＣＳＣ（ＢＣ）ｃｏｓＭ２一 ｃｏｔ（ＡＢ）一ｃｏｔ（ＢＣ）］／ ［ｃｓｃ（ ｃ）ｓｉｎ ＋ｃｓｃ（ Ｂ）ｓｉｎＭ１］ （７） 又因为在每个侦察站和辐射源组成的极点三 角形中，由球面几何中边的余弦定理可得： ｓｉｎＢ１×ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ１ ｘ ｃｏｓＬｌ×ｃｏｓＢ ｘ ｃｏｓＬ＋ ｃｏｓＢ１×ｓｉｎＬ１ Ｘ ｃｏｓＢ ｘ ｓｉｎＬ＝ＣＯＳＯ￣ｌ ｄｌ ｓｉｎＢ２ Ｘ ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ２ ｘ ｃｏｓＬ２ ｘ ｃｏｓＢ ｘ ｃｏｓＬ＋ ｃｏｓＢ２×ｓｉｎＬ２ Ｘ ｃｏｓＢ ｘ ｓｉｎＬ＝ｃｏｓｆｌ＝ｄ２ ｓｉｎＢ３ Ｘ ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＳ３ ｘ ｃｏｓＬ３×ｃｏｓＢ ｘ ｃｏｓＬ＋ ｃｏｓＢ３ Ｘ ｓｉｎＬ３×ｃｏｓＢ×ｓｉｎＬ＝ＣＯＳＯ￣２ ｄ３ 维普资讯 http://www.cqvip.com 王智显，徐汉林，敖２０ 庆 基于对流层散射传播的超视距时差定位 电子信息对抗技术・第２３卷 ２００８年９月第５期 令 ＝ｓｉｎＢ，Ｙ ｃｏｓＢ×ｃｏｓＬ， ＝ｃｏｓＢ×ｓｉｎＬ， 则可得目标经纬度为 Ｂ＝ａｒｃｓｉｎ （因为Ｂ在一９０到９０度之问） 目标的经度为 三＝ 【７ｃ＋ ａｒｃ ｃ ｏｓ （一 ｙ／ｃｏｓＢ ） ＜ ０ ４定位误差 ４．１圆概率误差分析 基于时差的超视距定位距离比较远，故定位 误差的分析忽略各侦察站本身位置的误差。这里 的定位可以看作是对目标的经度和纬度这两个参 数的估计，因此在一定的近似条件下，真实位置处 在误差圆内的概率为５０％的误差圆半径可以用 下式表示【引： ＣＥＰ＝０．７５√ ＋ ； （１０） 其中， 和 为要估计的参数１和参数２的方差 的均方根。 ４．１．１ 经纬度误差 由（１０）式可知，要得到ＣＥＰ，必须求参数１和 ２的方差均方根。对 ＝ｓｉｎＢ和Ｙ＝ｃｏｓＢ×ｃｏｓＬ 式两边的目标经纬度同时求微分，可得： ｛【 Ａｘ：ｙ ｓ＝＝一Ａ—Ｂ × ｉＸｎ Ｌｃ Ｃｏ×ｓ ×△ＢＯＳＢ×△Ｌ— 一 ×ｓｉｎＢ× ×△ＣＯＳ ×△ Ｂ（ ） 假定时差的测量是相互的，且 Ｅ［（ＡＴＡ口）２ ３＝Ｅ［（ＡＴｃＢ） ］＝ ，则 ｆＥ［（ＡＢ） ］：（ｓｅｃＢ） Ｅ［（Ａｘ） ］ ｊ （ ＝ Ｅ ［（／￣（ｚｓ）ｉ ２ ｌ＋ Ｅ胁［（Ａｘ ） ２ｊ ＩＬ 。…＋ 墨［（Ｃ０５ＢｔａｎＬ）（ ２ ｃｏｔＢｃｏｓＬ １ ２ｊ （１２） 又因为 ｆＥ［（△ ） ］＝厂［Ｅ［（ ） ］，Ｅ［（ ）（△ ）］， Ｊ Ｅ［（ ）（△ ）］］ Ｉ Ｅ［（ ） ］＝ｇ［Ｅ［（△ｌ８）。］，Ｅ［（ ）（△ ）］， ｌ （ ）（△ ）］］ ｌ Ｅ［（△ｙ）（△ ）］：ｈ［ ［（△卢） ］，Ｅ［（△ ）（△ Ｂ）］， 【 Ｅ［（ ）（△ ）］］ 所以依照第三节对 分类讨论的情况分别 求解，即可得到目标经纬度的方差的均方根。 Ｘ＝ ＮｃｏｓＢ ｃｏｓＬ ， ＣＥＰ＝√ ２ ＋ ２ ＋ ＝ （ｃｏｓＢｒ） ×Ｅ［（ＡＬ ）。］）主 （１４） ４．２模糊解问题 维普资讯 http://www.cqvip.com 电子信息对抗技术・第２３卷 ２００８年９月第５期 王智显，徐汉林，敖庆 基于对流层散射传播的超视距时差定位 ２１ 置在同一条大圆圆弧上来考虑，其中侦察副站对 称地分布在主站的两侧，目标近似在两个侦察副 站所在的大圆圆弧的中垂线上变化。 Ｘ 图３“球面双曲线”轨迹示意图 ４０ 超视距时差定位误差分布：基线长度３５公里 ——Ｏ ０辨蠹秒时差测量精度 ３５ 一一Ｏ Ｏ４窜致秒时差测量精度 Ｏ Ｏ６衡秒时羞测量精度 ・ Ｏ ０８微秒是差测量精度 逞２５ 捌 蝼２０ 霞 翼ｌ５ １０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ １０００ 目标距离／ｋｉｎ 圈４足位误差随时差测量精度的变化 ４．３．１ 不同时差测量精度下的定位误差 在不考虑系统误差和高程假设误差的情况 下，根据（１４）式可以得到图４所示的定位误差比 较图，图中基线长度为３５公里，时差测量精度分 别为０．０２微秒、０．０４微秒、０．０６微秒和０．０８微秒 四种情况。图４中的相对误差是指距离误差与目 标距离的比值，图５与之类似。 由图４可以看出，时差测量精度变化相同的 步阶（这里是０．０２微秒）所换来的定位误差的变 化量随着目标距离的增加而有所不同：目标距离 较近时，误差变化量基本相同；目标距离较远时 （如超过８００公里），精度越高换来的定位误差变 化量越大。 ４．３．２不同基线长度下的定位误差 不考虑系统误差和高程假设误差，同理可以 得到图５所示的定位误差比较图，图中时差测量 精度为０．０３微秒，基线长度分别为２５公里、３０公 里、３５公里和４０公里四种情况。 逞 莨 目标§Ｅ离／ｋｉｎ 图５定位误差随基线长度的变化 由图５可以看出，基线长度较短时，增加相同 的距离（这里是５公里）所换来的定位误差的变化 量要比基线长度较长时大一些。因此，从这个角 度来说，时差测量精度一定，则基线长度增加到一 定值之后继续增加基线长度所带来的定位效果的 改善并不明显。 从图４和图５以及平面时差定位误差分布图 可以看出：目标距离较近时，平面时差定位和超视 距时差定位的定位效果相差不大；随着目标距离 的增大，后者的定位优势越来越明显。 由于对流层散射传播的特点，接收到的信号 实质上可以看作是由公共体积内许多单个散射点 所散射的信号矢量之和，这样信号的测量精度就 会更加低；而且，基线长度不能太短，太短的话定 出的位置就几乎成了等效散射体的位置；基线长 度不能太长，否则很难保证时差的脉冲配对的准 确性。因此，工程实际中需要折中考虑这些因素。 ５ 小结 针对远距离地面目标的平面时差定位误差大 的问题，本文根据对流层散射传播的特点，提出了 一种基于辅助球面的超视距时差定位技术，详细 推导了定位原理。 文章还从圆概率误差的角度分析了超视距时 差定位的定位误差，并且对定位误差进行了仿真 分析，着重讨论了三个侦察站配置在一条大圆圆 弧上不同时差测量精度和不同基线长度下的定位 误差。 （下转第３０页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 陈昌质，阮怀林，户锋刚 电子信息对抗技术・第２３卷 ３０ 分布式雷达网航迹关联的一种新方法 ２００８年９月第５期 表３不同间距时的航迹关联正确率（加权法） 从表２可以看出：航迹关联正确率随着目标 大时，采用本文方法得到的关联正确率明显高于 间距的增大而提高，当目标间距较小时，关联正确 传统的加权法和序贯法。因此，本文的航迹关联 率较低，当目标间距不小于０．７ｋｍ时，关联正确率 方法适合于雷达网跟踪平行编队飞行的多个目标 在０．９以上，当目标间距增大到ｄ＝１．２ｋｉｎ时，关 的情况，尤其适合于雷达网跟踪平行编队飞行且 联正确率接近１。从表３可以看出：采用加权法 问距较大的多个目标的情况。 得到的关联正确率与目标间距无明显关系，间距 增大，关联正确率却不一定增大，但每种间距的关 参考文献： 联正确率均在０．７８以上，当目标间距为１．０ｋｍ， ［１］韩崇昭，朱洪艳，段战胜，等．多源信息融合［Ｍ］．北 关联正确率最高，其值为０．８４６７。从表４可以看 京：清华大学出版社，２００６． 出：采用序贯法得到的关联正确率与目标间距关 ［２］Ｓｉｎｇｅｒ Ｒ，Ｋａｎｙｕｅｋ Ａ Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｔｅ 系不大，且关联正确率都比较低，均在０．５５以下。 Ｔｒａｃｋ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｉｔｅａ，１９７１，（７）：４５５—４６４． 通过比较表２、表３、表４中的数据，我们可以看 １３ Ｊ Ｂａｒ－Ｓｈａｌｏｍ Ｙ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｔｒａｃｋ—ｔｏ—Ｔｒａｃｋ Ｃｏｎｃｉｓｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ 出：在目标间距较大时，本文方法得到的关联正确 ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｉｔｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８１，２６ 率明显高于加权法得到的关联正确率，更远远高 （２）：５７１—５７２． 于序贯法得到的关联正确率。 ［４］ Ｂａｒ－Ｓｈａｌｏｍ Ｙ，Ｃａｍｐｏ Ｌ．Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｍｍｏｎ Ｐｒｏ— ｅｅｓｓ Ｎｏｉｓｅ ｏｎ ｔｈｅ Ｔｗｏ—Ｓｅｎｓｏｒ Ｆｕｓｅｄ．Ｔｒａｃｋ Ｃｏｖａｆｉａｎｃｅ［Ｊ］． ４ 结论 ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８６，２２（６）：８０３—８０５． 通过上面的仿真分析，我们可以看出：本文的 ［５］何友，王国宏，陆大金．多传感器信息融合及应用 航迹关联方法在雷达网跟踪平行编队飞行的多个 ［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２０００． 目标时，具有较好的关联效果，尤其在目标间距较 ［６］ 何友，修建娟，张晶炜，等．雷达数据处理及应用 ［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００６． （上接第２１页） 本文是将对流层散射信号传播轨迹经过一定 成都：西南电子电信技术研究所，１９９３． 的近似之后完成目标定位的；尽管仿真结果表明 ［２］方英．无线电定位计算原理［Ｍ］．北京：海洋出版 这种近似带来的误差几乎可以忽略，但是工程实 社．１９８６． 际中必须充分考虑对流层散射传播的复杂性。 ［３］Ｇｉｏｖａｎｎｉ Ｒｏｄａ．Ｔｒｏｐｏｓｅａｔｔｅｒ Ｒａｄｉｏ Ｌｉｎｋｓ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ ａｎｄ Ｌｏｎｄｏｎ：Ａｒｔｅｅｈ Ｈｏｕｓｅ，１９８８． 参考文献： １４ｊ Ｔ０ｒｒｉｅ Ｄ Ｊ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｌｏｅ￣ｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｌＪｊ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＡＥＳ，１９８４，２０（２）：１８３—１９８． ［１］鲁道夫・格拉鲍．无线电测向技术［Ｍ］．平良子译． ［５］林齐华，王良珍．球面图法与空间角度计算（第二 版）［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社，１９９２．
