松原市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共10分)

1. （1分） (2018九上·焦作期末) 若关于 的一元二次方程 的取值范围是（ ） A . B . C . D .

且 且

有两个不相等的实数根，则

2. （1分） (2017九上·洪山期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

3. （1分） (2017九上·洪山期中) 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（ ）

A . 3

米

B . 5米 C . 7米 D . 8米

4. （1分） (2016九上·洪山期中) 将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（ ）

A . （﹣2，1） B . （2，1） C . （0，1） D . （﹣2，﹣5）

5. （1分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中

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心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）

A . （0，0） B . （1，0） C . （1，﹣1） D . （2.5，0.5）

6. （1分） (2017九上·洪山期中) 用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A . （x+3）2=﹣4 B . （x﹣3）2=4 C . （x+3）2=5 D . （x+3）2=±

7. （1分） (2017九上·洪山期中) 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A . 1000（1+x）2=1440 B . 1000（x2+1）=1440 C . 1000+1000x+1000x2=1440

D . 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

8. （1分） (2016九上·洪山期中) 已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A . y1＜y3＜y2 B . y3＜y1＜y2 C . y3＜y2＜y1 D . y2＜y1＜y3

9. （1分） (2016九上·洪山期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（ ）

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A . 150° B . 120° C . 105° D . 75°

10. （1分） (2017九上·洪山期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（ ）

A . 2 B .

π π

C . 2π D . 2

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是________ 米．

12. （1分） 如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．

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13. （1分） (2019·资阳) 给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 图象上，则

；③若关于x的不等式组

、

、

均在反比例函数 ；④将点

的

无解，则 ，则

的坐标为

向左平移3个单位

到点 ，再将 绕原点逆时针旋转90°到点 ________．

．其中所有真命题的序号是

14. （1分） (2016九上·洪山期中) 在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为________． 15. （1分） (2017九上·洪山期中) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数________．

16. （1分） (2017九上·洪山期中) 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－ x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与 直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为________

三、 解答题 (共8题；共18分)

17. （1分） 等式

是关于 的一元一次方程，求这个方程的解.

18. （1分） 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？

19. （2分） (2017九上·洪山期中) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2

．

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（1） 求⊙O的半径；

（2） 将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ________． 20. （3分） (2017九上·洪山期中) 已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1． （1） 求证：点P在直线l上．

（2） 若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标________，与x轴交点坐标为________． （3） 在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是________．

21. （3分） (2017九上·洪山期中) 如图，二次函数y= x2（0≤x≤2）的图象记为曲线C1 ， 将C1绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C2

（1） 请画出C2；

（2） 写出旋转后A（2，5）的对应点A1的坐标； （3） 直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积．

22. （2分） (2017九上·洪山期中) 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

（1） 求证：∠EFG=∠B； （2） 若AC=2BC=4

，D为AE的中点，求FG的长．

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23. （3分） (2017九上·洪山期中) 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．

（1） 分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2） 当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？

（3） 若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．

24. （3分） (2017九上·洪山期中) 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；

（3） 已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．

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参

一、 单选题 (共10题；共10分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、

三、 解答题 (共8题；共18分)

17-1、

18-1、

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19-1、19-2、

20-1、

20-2、20-3、

21-1、21-2、

第 8 页 共 13 页

21-3、22-1、

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22-2、

23-1、

23-2、

第 10 页 共 13 页

23-3、

24-1、

第 11 页 共 13 页

24-2、

第 12 页 共 13 页

24-3、

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