数学八年级人教新课标轴对称图形教案

资源范围：八年级 数学 资源类型：试题

文件类型：[1136kb] 发布用户：朱传军

发布时间：2013-06-08 下载地址：资源下载 摘要信息：

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学设计 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= ； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标

了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L= ，扇形面积S扇= 及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入

（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？

老师点评：（1）圆的周长C=2 R （2）圆的面积S图= R2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知

（小黑板）请同学们完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：

#176;的圆心角所对的弧长为

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到0.1mm）

分析：要求 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110

∴ 的长= = ≈76.8（mm）

因此，管道的展直长度约为76.8mm．

问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积． （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积S= R2的公式，完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． ……

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评

1．360 2．S扇形= R2 3．S扇形= R2 4．S扇形= 5．S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形 S扇形=

例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解： 的长= ×10= ≈10.5 S扇形= ×102= ≈52.3

因此， 的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2． 三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展

例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（2）尝试与思考：如图a、b所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． a) (b)

（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由． 解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD•分别交于点M、N，连结OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN

∴AM+AN=DN+AN=AD=a

特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a．

故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）120°；70°

（3） ；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 ． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念． 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业

教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．