高一数学试卷及答案

高一数学试卷及答案

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于原点O的对称点为（ ） A. (3,-4) B. (4,-3) C. (-4,3) D. (-3,4)

2. 已知集合A={x | -13. 已知抛物线y=x²的图象经平移得到抛物线y=(x+3)²，则两个抛物线图象之间的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交且它们的公共点的横坐标为-3 D. 相交但它们的公共点的横坐标不为-3

4. 若实数a、b、c满足a＞b＞c＞0，则下列等式成立的是（ ） A. a²-b²=c² B. a/b=b/c C. b/a=c/b D. a+b=c

5. 已知数列{an}满足a₁=1，an=4an-1+2(n≥2)，则a₄的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

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解析

1. 点A(-3,4)在平面直角坐标系中的坐标表示为(-3,4)，对称点的横坐标是原点O的横坐标的相反数，纵坐标是原点O的纵坐标的相反数，因此点A关于原点O的对称点为(3,-4)。所以答案是A. (3,-4)。

2. 集合A={x | -13. 抛物线y=x²的图象在横轴方向平移3个单位得到的抛物线的方程为y=(x+3)²。平移后的抛物线与原抛物线相交，且它们的公共点的横坐标为-3。所以答案是C. 相交且它们的公共点的横坐标为-3。

4. 已知a＞b＞c＞0，根据等式判断选项的正确性：

– 选项A. a²-b²=c²，代入实际的数值进行验证时不成立，因此排除；

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– 选项B. a/b=b/c，通过简单的代入实际的数值进行验证时成立，所以可能是正确答案；

– 选项C. b/a=c/b，根据已知条件进行代入验证时不成立，排除；

– 选项D. a+b=c，a、b、c中a是最大的数，b是中间的数，c是最小的数，根据此关系进行代入验证时成立，所以可能是正确答案。

综上所述，选项B. a/b=b/c 和选项D. a+b=c 可能是

正确答案。

5. 已知递推公式an=4an-1+2(n≥2)，即后一项等于前一项的四倍加上2。根据递推公式可得到数列的前几项：

– a₁=1

– a₂=4×1+2=6 – a₃=4×6+2=26 – a₄=4×26+2=106

所以a₄的值为106，对应答案选项D. 106。

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二、填空题

1. 已知点A(6,3)、B(2,8)，则直线AB的斜率为_______。 2. 若a = 2，求方程2x-3=2a的根x=_______。

3. 若函数y=2x²+bx+5的图象与直线y=ax-1相切，则b的值为_______。

4. 设函数y=ax²+3的图象经过点(1,7)，则a的值为_______。

5. 若集合A={x | x²-4x+3>0}，则A的解集为_______。 解析

1. 两点A(6,3)、B(2,8)的坐标分别为(x₁,y₁)=(6,3)和(x₂,y₂)=(2,8)。直线的斜率k可以通过斜率公式计算：k = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = (8-3) / (2-6) = 5 / (-4) = -5/4。所以直线AB的斜率为-5/4。

2. 方程2x-3=2a中已知a=2，代入求解：2x-3=2×2，化简得2x-3=4，再化简得2x=7，再化简得x=7/2。所以方程2x-3=2a的根x=7/2。

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3. 若函数y=2x²+bx+5的图象与直线y=ax-1相切，两者的切点坐标相同，可以通过求导数和联立方程解法求出。对函数y=2x²+bx+5求导得y’=4x+b，由于两者相切，所以当x坐标相等时，y和y’也相等。即有2x²+bx+5=ax-1，将方程整理化简得2x²+(b-a)x+6=0。由于是相切关系，所以判别式D=b²-4ac=0。将方程和判别式带入联立解方程组，可以求出b的值。所以b的值为b-a=0-6=6。

4. 设函数y=ax²+3的图象经过点(1,7)，将点的坐标带入函数方程，可得7=a×1²+3。化简得7=a+3，再化简得a=7-3=4。所以a的值为4。

5. 首先求解方程x²-4x+3=0的根。通过求解方程的判别式D=b²-4ac=(-4)²-4×1×3=16-12=4>0，所以方程有两个不相等实根。通过求根公式可以计算得到两个根：x₁=(4+√4)/2=2+√1=3，x₂=(4-√4)/2=2-√1=1。所以方程x²-4x+3=0的根为x=1和x=3。根据不等式不等号的转换规则，x²-4x+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。所以集合A的解集为{x | x∈(-∞,1)∪(3,+∞)}。 三、简答题

1. 函数f(x) = 2x+3，g(x) = x²-4，则f(g(x))的表达式为_______。

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2. 设平面直角坐标系中直线y=mx+b与圆(x-2)²+(y-3)²=5相交于A、B两点，且直线AB的长度为4，则直线的斜率m为_______。

3. 已知三角形ABC，AB=12，BC=16，∠ABC=90°，其中点D是线段AB上一点，且BD=8。请问∠ACD的大小为_______度。

4. 已知集合A={1,2,3}，集合B={x | x=2n, 0≤n≤3}，则A与B的并集为_______。 解析

1. 函数f(x) = 2x+3，g(x) = x²-4，要求f(g(x))的表达式，即将g(x)代入f(x)中。f(g(x)) = 2(g(x)) + 3 = 2(x²-4) + 3 = 2x²-8+3 = 2x²-5。所以f(g(x))的表达式为2x²-5。

2. 设直线与圆的交点分别为A、B，直线AB的长度为4。根据直线与圆的性质，直线通过圆心的垂直直径与圆相交时，两个交点间的弧长为直径的一半。直线斜率m满足与圆心连线的斜率与直径的垂线斜率关系。设圆心为C(2,3)，则直径的垂线斜率为-k，其中k为直径的斜率。直径与x轴垂直，所以k=0。则直线斜率m满足与0斜率

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的斜线的关系为m×0=-1，即m=0。所以直线的斜率m为0。

3. 根据题意，已知三角形ABC，AB=12，BC=16，∠ABC=90°，其中点D是线段AB上一点，且BD=8。要求∠ACD的大小。

构造垂直平分线DE，使其通过线段AC的中点E，

并与线段AC垂直交于点F。由于∠ABC=90°，所以线段AC的中点E即为直角三角形ABC的斜边的中点。根据直角三角形性质，DE与线段BC平行，且DE=BC/2=16/2=8。

则AD=8，因为∠DAB=90°，所以三角形ABD为直

角三角形。根据勾股定理可得AD²+BD²=AB²，代入实际数值得到8²+8²=12²，化简得+=144，化简得128=144，显然不成立。因此无法构成三角形ACD，∠ACD无定义。

4. 集合A={1,2,3}表示集合A中的元素为1、2、3，集合B={x | x=2n, 0≤n≤3}表示集合B中的元素为2×0、2×1、2×2、2×3，即{0,2,4,6}。集合的并集即为两个集合中所有元素的集合，即{1,2,3,0,2,4,6}。所以A与B的并集为{1,2,3,0,2,4,6}。

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