与圆有关的位置关系复习篇

（一）点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：

点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内dA C

（二）直线和圆的位置关系

1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、 直线和圆相离等概念．

2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和⊙O相交dr lll3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径 相离相交相切的直线是圆的切线． (c)(a)(b)4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

5.切线长定理 ： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

（三）圆和圆的位置关系

位置关系 一、选择题

图形 交点个数 d与R、r的关系 1．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

2. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 3．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切

4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ） A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切

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6．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径 r3＝3，则△O1O2O3是（ ） A．锐角三角形

O3 O1 B O D

C O2

E

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

A F (第5题) (第6题) (第9题)

7．三角形内切圆的圆心是（ ）

A．三内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点， C．三中线的交点， D．三高线的交点， 8．下列直线中一定是圆的切线的是（ ）

A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线； C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。

9．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF， DE，DF，那么∠EDF等于（ ） Ａ．40°

Ｂ．55°

Ｃ．65°

Ｄ．70°

10．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为

（ ） A． CO A 23332232 B. C. D. 2222B BA(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题

11．圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是 。 12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O的直径=

。

13．如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位。

14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d的取值范围

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是 。

15．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B。

AFDOCEB

16．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，求这个直角三角形的外接圆半径和内切

圆半径。

17．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°。求∠P

的度数。

AOPCB

18．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO•的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径。

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20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=43，D是线段BC•的中点。 （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE

交AB的延长线于点E，连结AD、BD。 （1）求证：∠ADB=∠E；

（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。 （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。 E

ABOCD3与坐标轴交于D，E两点，设M是AB222．如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA4，AB2，直线yx的中点，P是线段DE上的动点． （1）求M，D两点的坐标；

（2）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．

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