2014机西南交大大物答案1

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩

_______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。

解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。

[ F ] 2．加速度恒定的运动一定是直线运动。

反例：抛体运动。

[ T ] 3．在匀速率圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。

解：速率不变，则切向加速度为0。所以对于匀速率的圆周运动而言，加速度必然指向圆心。

[ F ] 4．位置矢量就是位移。

解：位置矢量的增量才是位移。

[ F ] 5．凡是质量很小的物体的运动就可以抽象为质点的运动来处理。

解：质点是个理想模型，要根据实际研究的问题来决定是否可以把物体作为质点来处理。

二、选择题:

1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中、b为常

量）, 则该质点作 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动．

抛物线运动 (D)一般曲线运动 解：由，得：，则质点做的是直线运动，而 ，必然是变速运动。所以选B。

2．一只猫最初在P点，停留一会儿后沿坐标轴运动到Q点，在Q点停留一会儿后，猫很快跑到R点，并停留一会儿，最后缓慢地走回P点。下面的位置-时间曲线，正确描述这个运动的是[ B ]

解：位置时间曲线上某点切线的斜率描述的是该时刻的速度，据此分析，答案为B。

3．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻应是

（A） （B）（C） （D）

[ B ]

解：小球运动速度大小 。

当小球运动到最高点时v=0，即 ，t=2（s）。 故选 B

4．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为[ D ] (A) (B)

(C) (D)

解：由速度定义 及其直角坐标系表示可得速度大小为 选D

５．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间关系正确的有（A） （B）（C） （D）

[ A ]

解：根据定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。平均速度，平均速率，而一般情况下，所以。故选A

6．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以为单位）为

（A） （B）（C） （D）

[ B ]

解：由题意知：A船相对于地的速度，B船相对于地的速度，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为

。 故选 B三、填空题:

1.一质点作直线运动，其曲线如图所示，则BC和CD段时间内的加速度分别为____________、_______________；走过的距离分别为 、

。

解：曲线上某点的斜率即为该时刻的加速度，而BC、CD是直线，所以

图中，某时间段内曲线下的面积就是该时间段内质点发生的位移的大小，对于如图所示BC、CD时间内走过的距离分别为：

2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为。

解: 本题属于运动学第二类类问题，由得有速度与时间的关系再由得有运动学方程

3．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为（SI）。飞轮半径为2 m。当此点的速率v = 30时，其切向加速度为 , 法向加速度为。解：由运动方程可得速率，切向加速度，

当时，，此时

切向加速度，法向加速度

4．轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走．如果人相对于岸静止，则、和的关系是___________________。解：

5.在表达式中，位置矢量是_____________；位移矢量是______________。

解：位置矢量是，位移矢量是。

6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为（SI）,当时，该点的角速度为 ，角加速度为 。

解：由运动学方程，得边缘一点的角速度和角加速度分别为： ，将代入得到

四、计算题:

1．一个人自原点出发，10 s内向东走15 m，又10 s内向南走10 m，再25s内向正西北走30 m。求在这45 s内，

（1）平均速度的大小和方向，（2）平均速率的大小。解：建立如图坐标系。

（1） 45 s内人的位移为

则平均速度的大小为：

方向为与x轴的夹角：

（2） 45 s内人走的路程为S=15+10+30=55 (m)，所以平均速率

为

2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为，式中为常数，是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标处的速度为，试求：速度v与坐标的函数关系式。解：加速度 ，分离变量积分得

所以速度v与坐标的函数关系式为

3．静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．

批改时请注意：第一个式子的矢量符号！

解：由相对速度公式：

矢量图如图所示，在x、y方向投影式为

联立以上两式，解得