悬索桥设计

第一章 绪论

1.1 悬索桥的分类、构造及主要特点

1.1.1 分类

悬索桥按有无加劲梁可分为无加劲梁和有加劲梁悬索桥两种。现代大跨度悬索桥都是有加劲梁的，根据已建和在建大跨度悬索桥的结构形式，悬索桥有以下几种： 1.1.1.1 美国式悬索桥

其基本特征式采用竖直吊索，并用钢桁架作为加劲梁。这种形式的悬索桥绝大部分为三跨地锚式。加劲梁是不连续的，在主塔处有伸缩缝，桥面为钢筋混凝土桥面，主塔为钢结构。其优点是可以通过增加桁架高度来保证桥梁有足够的刚度，且便于实现双层通车。 1.1.1.2 英式悬索桥

60年代英国提出了新型的悬索桥，突破了悬索桥的传统形式。英国式悬索桥的基本特征是采用呈三角形的斜吊索和高度较小的流线型扁平翼状钢箱梁作为加劲梁。除此之外，这种形式的悬索桥采用连续的钢箱梁作为加劲梁，桥塔处设有伸缩缝，用混凝土桥塔代替钢桥塔。有的还将主缆与加劲梁在主跨中点处固结。英式悬索桥的优点是钢箱加劲梁可减轻恒载，因而减小了主缆的截面，降低了用钢量总造价。 1.1.1.3 日式悬索桥

日本的悬索桥出现在20世纪70年代以后，国际上悬索桥的技术发展已日臻完善，日本结合自己的国情，吸收了世界上先进的技术，形成了日式流派，其主要特征是：主缆一律采用预制束股法架设成缆。加劲梁主要沿袭美式钢桁梁形式，少数公路桥也开始采用英式流线形箱梁结构。吊索沿用美式竖向4股骑挂式钢丝绳。桥塔采用钢结构，主要采用焊接，少数用栓接。鞍座采用铸焊混合式，主缆采用预应力锚固系统。 1.1.1.4 混合式悬索桥

其特点是采用竖直吊索和流线型钢箱梁作为加劲梁。混合式悬索桥的出现，显示了钢箱加劲梁的优越性，同时避免了采用有争议的斜吊索。

1.1.2 主要构造

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现代悬索桥通常有桥塔、锚碇、主缆、吊索、加劲梁及鞍座等主要部分组成。 1.1.2.1 桥塔

桥塔是支撑主缆的重要构件。悬索桥的活载和恒载(包括桥面、加劲梁、吊索、主缆及其附属构件，如鞍座和索夹等的重量)以及加劲梁主承在塔身上的反力，都将通过桥塔传递到下部分的塔墩和基础。桥塔采用钢结构，随着预应力混凝土和爬模技术的发展，造价经济的混凝土桥塔将有发展的趋势。 1.1.2.2 锚碇

锚碇是主缆的锚固体。锚碇将主缆的拉力传递给地基基础。通常采用的有重力式锚碇和隧洞式锚碇。重力式锚碇依靠巨大自重来抵抗主缆的垂直分力，水平分力则由锚碇与地基间的摩擦力或嵌固力来抵抗。隧洞式锚碇则是将主缆中的拉力直接传递给周围的基岩。 1.1.2.3 主缆

主缆是悬索桥的主要承重构件。除承受自身恒载外，主缆本身又通过索夹和吊索承受活载和加劲梁(包括桥面)的恒载。除此之外，主缆还承担一部分横向风载，并将它直接传递到桥塔顶部。主缆有钢丝绳和平行线钢缆等，由于平行线钢缆弹性模量高，空隙率低抗锈性能好，因此大跨度悬索桥的主缆都采用这种形式。现代悬索桥的主缆多采用直径5mm的高强度镀锌钢丝组成，设计中一般将主缆设计成二次抛物线的形状。

1.1.2.4 吊索

吊索也称吊杆。是将活载和加劲梁的恒载传递到主缆的构件。吊索的布置形式有垂直式和倾斜式等。其上端与索夹相连，下端与加劲梁连接。吊索宜用有绳蕊的钢丝绳制作，其组成可以是一根、二根或四根一组。 1.1.2.5 加劲梁

加劲梁的主要功能是提供桥面和防止桥面发生过大的挠曲变形和扭曲变形。加劲梁是承受风荷载和其他横向水平力的主要构件，长大悬索桥的加劲梁均为钢结构，一般采用桁架梁形式和箱梁形式。目前看来预应力混凝土加劲梁仅适用于跨径500m以下的悬索桥。在长大悬索桥设计中，加劲梁宽度与主跨径的比例，即宽跨比将是一个涉及风动稳定的突出问题。由于板梁作加劲梁抗风稳定性很差，因此现在已不再用板梁作为长大悬索桥加劲梁了。 1.1.2.6 鞍座

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鞍座是支承主缆的重要构件，通过它可以使主缆中的拉力以垂直力和不平衡水平力的方式均匀地传到塔顶式锚碇的支架处。鞍座可以分为塔顶鞍座，设置在桥塔顶部，将主缆荷载传到塔上；锚固鞍座(亦称扩展鞍座)设置在锚碇的支架处，主要目的是改变主缆索的方向，把主缆的钢丝绳股在水平及竖直方向分散开来，并把它们引入各自锚固位置，为了减少塔顶鞍座处钢丝的弯曲次应力，塔顶鞍座弯曲半径一般为主缆主径的8-12倍；而扩展鞍座必须按照钢丝绳股的水平曲率半径的3倍以上来确定鞍座的形状。

1.2 悬索桥的发展概况

1.2.1 中国悬索桥的发展历程

中国近代悬索桥的发展。1938年，湖南一座公路悬索桥建成，该桥可通行10吨汽车，随后又有一批悬索桥建成通车。新中国成立后，共建成70多座悬索桥，但其结构形式都比较简洁，跨径不太大，工程规模较小。进入20世纪90年代，中国现代悬索桥的建设揭开了新的历史篇章，修建了一批结构复杂，造型美观的大跨悬索桥。可以预见，随着我国桥梁科研、设计、施工队伍科技水平的不断提高，跨越中国辽阔大地上的江河湖泊、海峡港湾的悬索桥会修建得更多更美。

1.2.2 欧洲悬索桥的发展历程

20世纪以前欧洲的悬索桥。国外悬索桥的修建历史较中国晚了1000多年，据文献史料记载，1734年萨克森的远征但泽，途径奥得河时，修建了西方第一座临时性铁索桥。1741年，英国建成一座铁链悬索桥，跨度21.34m，使用了61年，毁坏于1802年。

20世纪的欧洲悬索桥：欧洲悬索桥的建设继续发展并有所创新。法国于1959年建成了主跨为680m的缇卡维尔悬索桥是发展中的一个新的里程碑。该桥的创新特点体现在第一次采用了扁平纤细，截面具有良好的抗风性能的全焊流线型钢箱梁，打破了钢桁架加劲梁一统天下的局面，另外，该桥还采用了斜吊索以提高桥梁的抗风阻尼。

欧洲现代大跨度悬索桥的修建确定了混凝土桥塔，扁平流线型全焊加劲钢箱梁悬索桥的优势。且此桁架式加劲梁节省工程投资费用10%左右。因此欧洲大部分悬索桥为英国人设计，所以形成了英国悬索桥风格。

1.2.3 美洲悬索桥的发展历程

美洲20世纪前的悬索桥。李约瑟认为是由中国人传入美洲的。20世纪美国的悬

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索桥，20世纪中叶，美国大城市的兴起，促进了大跨桥梁建设的发展，至今美国仍是世界上拥有悬索桥最多的国家。在科研、设计和施工技术上形成优势，是悬索桥成为唯一超过千米的成熟桥型，并形成美国流派的悬索桥风格。

1.2.4 日本悬索桥的建设

日本近代悬索桥发展势头迅猛，后来居上，日本的悬索桥，大部分为钢塔和钢桁加劲梁，并且大多为公铁两用悬索桥。

综上所述，国内外悬索桥的建设一次次刷新了桥梁的跨径记录，并将在21世纪桥梁的建设中，继续显示出特大跨悬索桥的勃勃生机。

1.3 悬索桥的计算理论简介

1.3.1 传统的“弹性理论”简介

大缆支点位于塔顶，越过塔顶后，大缆两端在地面附近进入锚碇。在主跨范围内，其加劲梁的跨度是LB。在主跨之内，用许多竖向设置的吊索将缆和加劲梁连接起来。在缆的边跨范围，可设置若干个小跨度，因其在结构上同所说的悬索桥无关，这里不再分析。

弹性理论是悬索桥最早的计算理论，它使用超静定结构计算方法，将悬索桥的结构看作主缆与加劲梁的结合体，在计算中只考虑由荷载产生的新的构件之间的平衡，其特点是恒载与活载的内力计算方法没有差别，也就是在计算活载内力时没有计入恒载产生的初始内力，此理论已经对悬索桥的整体刚度作出贡献。此理论是建立在不考虑荷载的产生会影响内力大小与方向的基础之上。因此，弹性理论是基于变形非常微小而可以忽略的计算假设，只能满足早期跨度较小且加劲梁刚度相对较大的悬索桥的使用。

1.3.2 挠度理论

挠度理论认为主缆在恒载作用下取得平衡时的几何形状(二次抛物线)将因活载的作用而发生改变。主缆因活载作用而增加的拉力所引起的伸长量也应当在计算中加以考虑。用挠度理论计算所得内力比用弹性理论要小得多，根据悬索桥跨度大小，加劲梁的刚度大小，以及活载影响与恒载影响的比例，一般挠度理论的内力计算值比弹性理论减少1/2-1/10，因此，采用挠度理论来设计大跨悬索桥可比弹性理论大大节约材料。这也是相当长的一段时期内挠度理论在大跨度悬索桥设计计算中一直起主导作用的原因。

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1.3.3 有限位移理论

当现代悬索桥的跨径进一步增大时，加劲梁的刚度不断相对减小。当加劲梁的高跨比不小于1/300时，采用线性挠度理论分析悬索桥产生的误差将不容忽视，为此，有限位移理论开始应用于现代悬索桥的结构分析中，基于矩阵位移法的有限元技术更能适应解决复杂结构的受力分析。一些有代表性的研究成果逐渐完善和发展了有限位移理论，应用有限位移理论的矩阵法可以综合考虑体系节点位移影响和轴力效应，把悬索桥结构分析方法统一到一般非线性有限元中，是目前大跨悬索桥分析计算中普遍采用的方法。

1.4 本文主要工作

本文主要设计13m+68m+13m三跨柔性悬索桥，上部结构设计包括桥面系、横梁、纵梁、主索、边索、吊杆等。下部结构设计包括索塔、基础、锚碇。在下面几章详细介绍和计算各部结构。

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第二章 悬索结构设计

2.1 设计方案比选

布置形式三跨(13m+68m+13m) 失高7.158m 垂跨比

f1= l9.5吊杆间距3.5m

2.2 桥面系的计算

2.2.1 桥面系构造

桥面系采用I字钢横梁，I字钢纵梁上加钢板组成 横梁间距3.5m 采用I36b 纵梁间距0.35m 采用I14

桥面钢板厚0.01m上加0.06m沥青砼铺装 纵梁共12根I14钢 ，衡梁全桥共18根I36b钢 栏杆和缘石共宽0.4m

纵梁跨径为3.5m的多跨连续梁 横梁跨径为4.9m的简支梁

470 390 37.5 9×35 37.5 490 520 图2-1 桥面横截面布置 6

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2.2.2 桥面系纵、横梁内力计算

假定钢桥面板宽为4.9m的简支无限长板，纵横梁构造如图2-2采用《钢桥》Pelikan-Esslinger法计算。即第一阶段把纵梁作为横梁刚性支承的多跨连续梁，第二阶段考虑横梁的弹性变形对多跨连续纵梁内力进行修正。

2.2.2桥面系纵、横梁内力计算

2.2.2.1 截面几何特征值的计算

(1)第一阶段计算

○1第一阶段计算时纵梁有效宽度

考虑到车轮承受处桥面板要与纵肋共同工作，应计算纵肋的有效宽度，而纵肋的有效宽度与纵肋间距和纵肋的有效跨径有关，也就是在计算有效宽度前应确定纵肋有效跨径。纵肋的有效跨径t，在第一阶段中，认为纵肋是支承在横肋上的刚性支承连续梁，这样假设的情况下的有效跨径可取弯矩部分的平均长度，其值一般为0.7倍的纵肋跨长 即t10.7t

又纵肋跨径t3.5m(横肋间距)，t0.73.52.45m，汽车-10级的后轮荷载

2g0.5着地宽度2g0.5m，根据1.428 在《钢桥》图1.32(b)

a0.3537.5 37.5 9×35 490 350 350 I14 350 350

I36b

图2-2 纵、横梁布置

曲线上查得

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*a0a()a1.70.350.595m

a*0又由

*a00.5950.243 t12.45查《钢桥》图1.33得

'a0a0'* ；0.91a()a0.910.5950.m 00**a0a0'由此可求出图1-4a所示相应与第一阶段的纵梁截面几何特征值 ○2第二阶段计算时纵梁有效宽度

在计算第二阶段横肋变形影响时，纵肋有效跨径往往很大，故可近似采用t1；纵肋有效间距近似等于纵肋间距，

a*a0.35m

a*

0 t1

查《钢桥》图1.33得

'a01.099 *a得纵肋在计算第二阶段时有效宽度为

'a0a*a*1.0990.350.385m

a'0由上面的有效宽度，可求出图2-3b所示相应于第二阶段纵梁的截面几何特征值 ○3横梁桥面钢板有效宽度

.145 14

图2-3a 第一阶段截面几何特征

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38.5 14

图2-3b 第二阶段截面几何特征

I36b

图2-3c 工字钢工36b截面

按纵横梁重叠的构造处理(图2-2)，横梁翼缘有效宽度为I字钢的翼缘宽，其截面几何特征值列于图(2-3c)。用于第二阶段计算中的相关刚度系数，可根据《钢桥》公式(1.1136)计算得

b4J纵at34J横49041491.22435350397.4165305.76510101491.224354.28810797.4165300.0356

2.2.2.2 第一阶段的计算

(1)作用于纵梁上的荷载计算 作用于纵梁上的活载：

汽-10加重车作用下，冲击系数0.3 前轮

P501.332.5kN 29

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2g0.250.7143 a0.35从《钢桥》图1.32查得

A00.9432.5kN30.55kN

后轮

P1001.365kN 22g0.51.4286 a0.35从《钢桥》图1.32查得，

A00.726546.8kN

作用于纵梁上的恒载： 纵梁单位长度重力：

g10.169kN/m

[见《公路桥涵设计手册—基本资料》上册(人民交通出版社，1976)表2—99] 钢板单位长度重力：

g20.0.0178.50.4239kN/m

截面几何特性按有效宽度计算，重力同样按有效板宽度0.m计算 沥青铺装

g30.350.06230.483kN/m

总重力

gg1g2g30.1690.42390.4831.0759kN/m

(2)纵梁跨中弯矩计算

如图2-4布置活载，纵梁跨中弯矩根据《钢桥》公式(1.39d)计算

c10cm t350cm

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400 175350350225350350

图2-4 荷载布置图

后轮Mm2ccA0t017080.250.1057tt2101046.83.50.17080.250.1057

35035026.82kNm同样的根据《钢桥》公式(1.39c)计算m0 y225cm

M前轮m23yyyA0t0.26790.1830.3170.134tttm2322522522530.553.50.1830.3170.1343503503502.377756kNm2.38kNm

式中：y——荷载作用点与支点的距离

m——是加载节点编号中数值较小的那个编号 活载作用下纵梁跨中弯矩：

Mmp26.822.3824.44kNm

恒载作用下纵梁跨中弯矩：

Mmggt21.07593.520.9kNm 2424(3)纵梁支点弯矩计算

纵梁支点o的弯矩，按荷载最不利布置，如图2-5对称o点布置。根据《钢桥》公式(1.38a)计算支点o的弯矩(y150cm t350cm)

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400 200350350200350350

图2-5 荷载布置图

后轮M023yyyA0t0.50.8660.366ttt2315015015046.83.50.5_0.8660.366

35035035013.765kNm同样根据《钢桥》公式(1.38b)计算y=200cm t=350cm

前轮M0A0t0.2679m23yyy0.50.8660.366ttt2320020020030.553.50.26790.50.8660.366

3503503502.041kNm活载作用下纵梁支点弯矩

Mop13.7652.04111.724kNm

恒载作用下纵梁支点弯矩

Moggt21.07593.521.0983kNm

1212(4)横梁内力计算

将后轮布置在所计算横梁处，如图2-6得横梁最大反力，按《钢桥》公式(1.40b)计算前轮对所计算横梁反力 (y=50cm t=350cm)

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石家庄铁道学院毕业设计 400350350180 350350 490图2-6 荷载布置图 23yyym1P前轮0.80381.39230.58850.2679ttt A0P后轮23505050116532.50.80381.39230.58850.2679

35035035062.136kN横梁跨中弯矩

活载作用下梁跨中弯矩，按荷载对称布置最为不利如图2-6

MpA0l4.9A00.962.1360.996.32kNm 22横载作用下梁跨中弯矩l4.9m

I字钢横梁单位长度重力g10.656kN/m (据《公路桥涵设计手册-基本资料》下册)表20-10查得

桥面铺装单位长度重力

g24.43.50.06234.337kN/m

4.94.43.50.0178.52.467kN/m

4.9钢桥面板单位长度重力

g3纵梁单位长度重力(横桥共12根)

0.1693.512g41.449kN/m

4.9gg1g2g3g40.6564.3372.4671.4498.909kN/m

gl28.9094.92Mg26.7kNm

882.2.2.3 第二阶段的计算(考虑横梁的弹性变形的修正)

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根据前面求得的相关刚度系数0.0356 ，从《钢桥》图1.58-图1.60求出等跨弹性支承上的无限长连续梁的跨中弯矩支点弯矩和支点反力影响线纵距m ，s ，

0等值列于表2-1。

表2-1 m ，s ，0

支点编号 0 0.022 0.083 0.728

1 -0.021 -0.040 0.160

2 0 -0.003 -0.039

3 0.001 0.001 0

4 0.001 0

m/t

s/t 0

(1)纵梁弯矩修正值计算

首先假定横梁为刚性支承，按图2-4和图2-5布载情况，各支点反力根据《钢桥》 公式(1.40)进行计算。 当荷载作用在所求支点节间时

23Kmyy12.19621.1962 ptt当荷载作用在其他节间时

23Kmyyym10.26790.80381.39230.5885 pttt纵梁跨中弯矩修正值：

按图2-4荷载作用于节间荷载中时，各支点反力值(列于表2-2)计算纵梁跨中弯矩修正值。

计算横梁挠曲影响时，为了求出作用于纵梁上的计算荷载，应把作用于桥面的荷载按富里叶级系数展开正弦分布荷载(取n=1)

表2-2 图2-4荷载位置的支点反力

支点m

后轮

0 0.6005

1 -0.1274 0.7744 0.674 1 -0.1274

2

3

4

5 0.00262 5 0.0001 -0.00056

6 -.0007 -.0005 6 0 0.0002

0.03413 -0.00914 0.00245 -0.000656 0.0002 -0.13629 0.036512 -0.00978 -0.10216

2 0.0274 3 4 -0.00733 0.0019

Km 前轮 0.41016 P合计 1.01066

0 0.6005

后轮 支点m Km 前轮 -0.09768 0.026169 -0.00701 0.00188 -0.0005 P合计 0.50282 -0.10123 0.02712 -0.00726 0.00195

0.03413 -0.00914 0.00245 -0.000656 0.0002

只有一辆车时，按《钢桥》公式(1.34)计算

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1x4ZyZcossin1cos (2-0) 0bbb将Z90cm y25cm b490cm代入(2-0)式得

1x4902590cossin1cos049049049040.8380881040.159599510.838088104

0.313098261纵梁跨中弯矩修正值按《钢桥》公式(1.116a)计算(见表2-3)

表2-3

支点m

0 1．01066 0．022 0．0222 0 1 0.7 -0.021 -0.0136 1 Kmmpt的计算

2 -0.10216

0 0 2 3 0.0274 0.001

4

5

6

Km/p

-0.00733 0.0019 -0.0005 0.001

0 0 5 0 0 6 0.0002 0 0

m/t

Km/Pm/t

支点m 0.000027 -.000007

3 4 Km/p

0．50282 -0.10123 0.02712 -0.00726 0.00195 -0.00056 0．022 0．0111

-0.021 0.002125

0 0

0.001

0.001

0 0

m/t

Km/Pm/t

-7.26E-6 1.95E-6

Kmmpt0.02183969

Q0p65130kN/m2g0.5

Mm0ta1x0Kmmpt1303.50.350.3130982610.02183969 1.085kNm纵梁支点弯矩修正值

纵梁支点弯矩修正值同跨中弯矩修正值一样计算。首先按图1-6对称于所求支点

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布载，然后求出各支点反力。计算公式同样采用《钢桥》公式(1.40)计算，现将结果列于表2-4

表2-4 图2-5荷载位置的支点反力

支点m

0

1

2

3

4

5

6

7

后轮 .5067 -.11449 .03067 -.00822 .002201 -5.9E-4 1.58E-4 -4.2E-5 合计 1.0134

1 后轮 .6908 合计 .5763

.5763 2 -.1044 3 .0280 4 -.0075 5 .0020 6 -.0005

.0001

Km 前轮 .5067 .69078 -.13508 .0361 -.00969 .002597 -.0007 1.86E-4 p支点m -.13508 .03619 -.00969 -.002597 -.0007 -.10441

.0280

-.0075

.0020

-.0005

Km 前轮 -.1145 .03067 -.00822 .002201 -.000059 1.58E-4 p

1x同前计算1x0.313098261

00纵梁支点弯矩修正，同样按《钢桥》公式(1.116a)计算(见表2-5)

表2-5

支点m

0 1.0134 0.083

1 0.5763 -0.040

Kmspt的计算

2

3 0.028 0.001

4 -0.0075 0

5 0.0020 0

6 -0.005 0

Km/p

-0.1044 -0.003

s/t

Kmspt 支点m 0.08411 1 0.5763 -0.040

-0.02305 0.000313 0.000028

2 -0.1044 -0.003

3 0.028 0.001

4 -0.0075 0

0 5 0.0020 0

0 6 -0.005 0

0

Km/p

s/t

Kmspt -0.02305 0.000313 0.000028 0 0 0

MsQ0taQ1xQ0Kmspt

Kmspt0.0386884

16

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Q0P65130kN/m 2g0.5MsQ0taQ1xQ0Kmspt1303.50.350.3130982610.0386884 1.929038kNm(2)横梁弯矩修正值的计算

横梁弯矩修正值的计算，同样按前面的假设，把纵梁看成刚性支承连续梁，求出布载下各支点反力然后计算纵梁弯距修正值。现按图2-6情况 求各支点反力(见表2-6)

表2-6 图2-6荷载位置的支点反力

支点m

0 1.00 0.912 0 0 0.024

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

后轮 合计 后轮 前轮

Km p前轮 -0.088 0.9587 0.13976 -0.0367

0.9587 0.13976 -0.0167 1 0 -0.063

2 0

3 0

0.0098 -0.0026 0．0007 0.0098 -0.0026 0．0007 4 0

5 0

6 0

支点m

Km p0.0017 -0.00045 0.00012 0.0017 -0.00045 0.00012

合计 0.0024 -0.063

用《钢桥》公式1.120计算

KbQKMQ021x0mQ0

pQ0p为此需先计算出公式1-3

Q1x8dZgxsincossinsin (2-1) Q0bbbbQ1x，同样按一辆车对称布载时图2-6进行计算，采用《钢桥》Q0式中：b——横梁计算跨径 b=4.9m

d——两轮中心至横梁支点距离，由于对称布载 Z——车轮中心线2分之1 Z=0.9m

b X——横梁弯矩位置。跨中弯矩x2.45m

2代入(2-1)式计算得：

db2.45m 217

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Q1x80.90.25sincossinsinQ024.94.92810.8380881040.1595995

0.340613919然后根据表2-1和表2-6计算Km见表2-7 pKmpQo得计算

2 0.13976 -0.039

3 -0.0367 0

4 0.0098 0

表2-7

支点m

0 0.912 0.728

1 0.9587 0.160

Km/p

Q0

KmQ0 p支点m 0.663936

0 0.024 0.728

0.153392

1 -0.063 0.160

-0.0051

2 0.0017 -0.039

0 3 -0.00045

0

0 4 0.00012 0

Km/p

Q0

KmQ0 p0.017472 -0.01008 -0.0000663 0 0

KmpQ00.819

Q0P65130kN/m b=4.9m 2g0.5代入M式计算

KbQKMQ01x0mQ0PQ0P4.91300.3406139190.9120.819

10.018001832218

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2.2.2.4 弯矩和弯曲应力计算

(1)纵梁跨中弯矩

恒载弯矩 0.9kNm 活载弯矩(包括冲击影响) 24.44kNm 横梁弹性变形的附加弯矩(纵梁弯矩修正值) 1.085kNm 合计： 26.07795kNm 24.9kNm

(2)纵梁支点弯矩

恒载弯矩 1.0983kNm 活载弯矩(包括冲击影响) 11.724kNm 横梁弹性变形的附加弯矩： 1.929038kNm 合计： 10.3262kNm 12.8223kNm

括号内数字为不加修正时的支点弯矩 下同 (3)横梁跨中弯矩

恒载跨中弯矩 26.7kNm 活载跨中弯矩(包括冲击影响) 96.32kNm 横梁弹性变形的附加弯矩 10.01800183kNm 合计 113.0019982kNm 123.02kNm (4)纵、横梁的截面应力计算

计算纵梁的截面应力时，对第一阶段的弯矩截面几何特征值应采用图2-3a的数值。对于第二阶段的弯矩则应采用图2-3b的数值

纵梁跨中截面应力

上M1M224.91.0854.15710.23280W1W2601.123467.762

4.39kN/cm243.9MPa212MPa下24.91.08519.5340.863 127.924126.24720.397kN/cm2203.397MPa纵梁截面支点应力

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上12.82231.9290382.13310.4124 601.123467.7621.7207kN/cm217.207MPa下12.82231.92903810.02341.5288.49kNcm2 127.924126.24784.9MPa[]横梁跨中截面应力

M123.0213.386kN/cm2133.86MPa[]

W9192.3 主索和边索计算

2.3.1 基本参数

主跨：l68m取n1 9.5计算跨径：l1l68m 计算矢高：f1f7.158m 计算矢跨比：n11 9.5主索在桥塔顶倾角：tan0.421 边索在桥塔顶倾角：tan01 2.32.3.2 主索内力计算：

2.3.2.1 恒载计算

桥道恒载(按横梁间距3.5m内计算) 纵梁：

0.169kN/m12m7.098kN

横梁：

0.656kN/m5.2m3.4112kN

钢桥面板：

4.43.50.0178.5kN/m312.0kN

桥面铺装：

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4.43.50.06m23.0kN/m321.252kN

沿桥半边重力：

q1g2.5243.85026.26kN/m

3.52主索重力：

7625.70.44kN/m(半桥）

吊杆重力：(约)1.3kN/m

抗风索：0.25kN/m 合计：

g8.25kN/m

2.3.2.2 恒载作用下主索水平拉力：

gl18.25682Hg666.18kN

8f187.1582.3.2.3 活载内力计算

最不利偏载时的横向分布系数计算。桥面净宽3.9m(横梁计算跨径为4.9m)，偏载车轮距车道0.5m，车轮距横梁支点距离为1m，如图2-7所示

12490 图2-7 荷载布置图 100 180 2冲击系数

112.13.90.612 4.9505011.36 70l17068等代荷载查公路设计手册《桥涵基本资料》上册P41汽-10，k7.68kN/m。

P1K0.6121.367.686.392kN/m

汽-10作用下主索水平拉力

21

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Pl16.392682HP516.15kN

8f187.1582.3.2.4 主索水平拉力

HHgHP666.18516.151182.33kN

22.3.2.5 主索在索鞍处最大内力计算

TgPl1gPl 124f126828.256.39268122167.158 497.8282.577

1282.91kN2.3.3 边索内力计算

边索倾角：

tg01 2.3cos00.917

TgPHgPcos01182.3312.346kN

0.9172.3.4 索的强度验算

主索采用七根39，抗拉强度1.6kN/mm2，整条钢丝破断拉力为959kN(公路设计手册《桥涵基本资料》下册P287，以边索最大内力进行验算。

安全系数

K7959.55.20923.0 (安全)

12.3462.4 挠度验算

2.4.1 主索因温度及荷载作用下的挠度计算

22

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SatS

t建桥地区最高温度 t1420C 建桥地区最低温度 t2200C 安装完毕时的温度 t0200C 主索长度

f1t9.5 Sl81f232f43t5t

812321468139.559.5 68813211390.2558145.0625

69.956m温度上升

Sats0.000012422069.9560.018m

温度下降

Sats0.000012202069.9560.034m

荷载作用下主索弹性伸长

SKEEs 1sTKs0Fds1sHH11H1Fs0cosFs0cos2dxFs01y2dxy4fl2xlx y4fl8fl2x

代入(2-3)式

KH4f8f21Fs01ll2xdx 23

(2-2)

(2-3) 石家庄铁道学院毕业设计

H116f01Fsl2H16flFs3l22f2f223x4xdxll

《桥涵基本资料》)下册P487，直径39mmF77.1cm249.7cm2(查公路设计手册的全部钢丝断面积

汽-10全跨布载时弹性伸长

HP516.15kN E1.3105MPa1.3108kN/m2 F0.00497m2

代入(2)式得

SεPHP16f2lFs3ls

E167.1582516.1568368 0.004971.31080.057533m恒载作用时弹性伸长

Hg666.18kN E1.3108kN/m2 F0.00497m2

同样采用上面的公式

SεgHg16flFs3lE2s

167.1582666.1868368 0.004971.31080.074257m主索伸长引起跨中矢高f的变化

由E.E.吉勃施曼所著《公路钢桥》P229公式可得

f15s2ff16524ll

24

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15s211 16524

9.59.51.88s得

f1.88s

升温时

f1.88St1.880.0180.0338m

降温时

f1.88St1.880.0340.0639m

活载作用时

f1.88SεP1.880.0575330.1082m

恒载作用时

f1.88SεP1.880.0742570.1396m

最不利情况 活载作用和升温时

f0.10820.03380.1420m

2.4.2 边索因温度及荷载作用下引起主索跨中挠度的计算

同主索一样的公式进行计算 温度变化和荷载作用下的边索伸长 左岸边索伸长度

s22.7181m

升温时

stats0.000012422022.71810.0060m

降温时

stats0.000012202022.71810.0109m

活载作用时

由主索传来的边索活载拉力，可将主索传来的恒载和活载的拉力减去恒载引起的

25

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边索拉力，边索恒载拉力

TgHgcos666.18726.4776kN 0.917TPTPgTg12.346726.4776562.8684kN

sTPεPEFs562.86840.004971.310822.7180.01979m 恒载作用时

sεgTgEFs726.47760.004971.310822.7180.025m

右边计算同左边略

温度和荷载作用下边索伸长组合 左岸

s左0.00600.191790.0258m

右岸

s右0.00600.191790.0258m

边索温度及弹性伸长引起主索跨中矢高f的变化

计算公式按《公路钢桥》P229○

11式 241540fffl288l16f2 l524flss左s右1cos

0将

fl19.5代入(2-4)式 f式简化 24154011f9.52889.5s11.82129s161121 9.55249.5s0.02580.025810.9170.05627m

26

(2-4) 石家庄铁道学院毕业设计

f1.821290.056270.10m

2.4.3 最不利情况下跨中矢高变化值计算

ff主f边0.14200.100.2420m

f0.242011安全 l68281.01502.5 抗风索的计算

2.5.1 抗风索布置

抗风索曲线方程 y4f2x(跨中为坐标原点) 2l抗风索平面与水平面成300角 抗风索矢高fl682.0 (l68，按主跨范围内为曲线范围外为直线) 3434抗风索在跨端处的切线倾角

tgdy4f8fy2x22x (2-5) dxll将

f1 l24代入(2-5)式

tg81l4 34l2346043

抗风索的边索与水平面夹角为 取右边索为例，推算各边索夹角

边角实际长度(抗风索直线段)

2222a22.15m

cos60430.9931a对应直角边长

b22tg60432.59m

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b在垂直方向的投影高

bbsin3002.5911.30m 2边索倾角

sin1.300.0586907 22.153022

拟使边索垂直于锚碇桩，因而锚碇桩与垂直方向夹角为3022，见图2-8

图2-8 锚桩

2.5.2 抗风索的设计

2.5.2.1 抗风索风力计算

横桥向迎风面积计算 栏杆

s11.20.2566.50.212.635m2

桥面系

s2l0.250.070.266.50.5234.58m2

式中：1.2——栏杆高(m) 0.25——缘石高(m)

66.5——计算跨径减去桥塔宽(m)

0.2——迎风面折减系数，见《公路桥涵设计遍用规范》附录三 0.07——桥面铺装高

衡梁：

s3180.008350.1503m2

28

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s45.85m2

ss

风压强度

1s2s3s4

12.63534.580.15035.8553.2153m2桥位处基本风压500pa 0.5kN/m2 ，风压力

W0.553.215366.50.400kN/m2

2.5.2.2. 抗风索主索设计

主索水平拉力

wl2 H8fcos3000.46826880.866 34133.49kN主索最大拉力

TH 0cos3133.490.9935 134.36kN主索强度验算

采用637有机物蕊的28.5钢绳，破断拉力为386.00kN 安全系数

k3862.87

134.36风力为次要的可变荷载，对此已属安全 2.5.2.3 抗风拉索的设计

如图2-9取跨中节点，作用于节点上的力为

29

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2×350 图2-9 抗风索结点

52 P0.4003.523.233kN 0cos30tg0.5200.14857 3.5从图2-9得

8027

sin80270.146946

Tmax3.23311.0006kN

20.146946按《公路桥涵设计手册—基本资料》P498取13.0，钢丝绳(带—有机物蕊)破断拉力为106.5kN

安全系数

K106.59.68安全

11.00062.5.3 抗风索锚碇的设计

重力式锚碇验算

见图2-10抗风主索水平拉力

TH134.36cos3022134.128kN

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图2-10 锚碇倾角

滑动稳定验算

重力式锚台体积 V25m3 r23kN/m3 f0.6 安全系数

K25230.62.5721.4 安全

134.128锚碇拉杆设计

采用232圆钢拉杆其面积

2R221.5214.14cm2

有效面积半径15mm

134.369.502kN/cm295.02MPa

14.14锚碇桩设计

锚碇桩25号混凝土，尺寸0.5m0.5m2.6m 按最低配筋率配筋 ：0.15% 钢筋总面积为

Fa0.15%0.50.50.00038m2

选用818光圆钢筋的总面积

Ag0.002036m2

锚碇拉力

Qj134.36kN

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由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》4.1.12条

0.051Rbh00.051255042795.6kNQj

mj134.360.2533.59kNm

式中0.25m为缆索锚碇拉力作用点至锚台顶的距离受弯正截面强度，按平衡条件计算中性轴

RabxRgAg (2-6) Rg240MPa

Ra14.5MPa

代入(2-6)式

x2400.0020360.0674m

0.514.5正截面强度公式 a4cm h050446cm

1x10.06740.0674Rabxh014.5MPa0.50.4683.32kNmMj rc21.25222.6 吊杆设计

2.6.1 吊杆形式和各部尺寸

吊杆间距：d3.5m 设计荷载：汽-10 吊杆构造见大图

2.6.2 吊杆承受的荷载内力

桥道恒载：6.263.521.91kN(半桥) 抗风索恒重：0.25kN 最大吊杆自重估计：2.2kN

一根吊杆承受恒重为：Rj21.910.252.224.36kN

由于桥窄(如图1-2)，不能偏载布置只能对称布置，横向分布系数0.5 对任一吊杆，最不利位置为汽-10车轮作用于一吊杆处(见图2-11)

32

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400 350 350 图2-11 荷载布置图

RP1000.550kN

吊杆承受恒、活载内力

RRgRP24.365074.36kN

2.6.3 吊杆及连接件设计

吊杆由上、下两段组成，上段由一根轧制圆钢通过上连接块连接，下段由两根轧制圆钢与横梁连接，以便在安装和使用过程中适当调节吊杆长度。

下吊杆设计

选用238的下吊杆、螺纹深度h3.5mm，以螺杆最小净截面验算实际应力

QQ F净22dh474.36KN3.14163.80.35224 3.98kN/cm2

39.8MPa140MPa上吊杆设计

选用48上吊杆，螺纹深度h4.5mm

Q 3.14164.80.452433

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74.3614.8625.003kN/cm250.03MPa连接块验算 上连接块验算

A3钢

Q74.363.45kN/m234.5MPa85.0MPa f114.8585.0MPa

下连接块最小截面比上连接块大，可不验算。

2.7 索夹设计

2.7.1 索夹尺寸见大图3 2.7.2 U形环强度验算

U行环采用45号铸钢

170MPa,100MPa

Ⅰ-Ⅰ截面拉应力验算

Q/274.36/21.733kN/cm2 124.853FⅡ-Ⅱ截面剪应力验算

Ⅲ-Ⅲ截面剪应力

Q74.362.07kN/cm220.7MPa F123Q74.363.47kN/cm234.7MPa F124.8532.7.3索夹净截面强度验算

Ⅰ-Ⅰ截面剪应力验算

34

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Q/2F74.3622.05kN/cm20.5mPa 24.824Ⅱ-Ⅱ截面钢销对U形环的挤压应力

Q/274.36/22.582kN/cm225.82MPa

F34.8容许挤压应力为255MPa(查《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》 1.2.5)

2.8 桥塔计算

2.8.1 桥塔及基础尺寸

1.设计荷载汽-10

2.地基：强风化黑云斜长片麻岩0480kPa 3.风压500Pa

4.材料桥塔用20号钢筋混凝土，基础下半部用20号混凝土 5.构造见图

2.8.2 桥塔计算

2.8.2.1 基本假定

1.桥塔本身为一框架结构，塔脚当作嵌固考虑，桥塔分别按纵向(顺桥方向)及横向(垂直桥轴方向)两种情况计算应力

2.风力只计算横向引起的应力

3.温度变化使桥塔产生的应力只计温度降低的影响，因控制桥塔设计的外力主要是垂直力，而温度降低时产生的垂直力最大。

4.混凝土收缩影响。按照温度降低15C考虑。 5．不计地震力

2.8.2.2 塔拄承受的荷载计算

帽梁：

1v17.702.10.50.52.17.71.57.1(2.11.5)(7.77.1)68.0856.675 14.76m335

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G12514.76369kN

每个柱

G1184.5kN 2上柱

v21.21.527.4126.676m3

G22526.676666.9kN

每个柱

G2666.9333.45kN 22横梁

v314.71.57.05m3

G3257.05176.25kN

每个柱

G3176.2588.125kN 22下柱

v427.361.21.526.496m3

G42526.496662.4kN

每个柱

G4662.4331.2kN 22基础

v59.12.83.5.18m3

G525.182229.5kN

边跨支反力估计200kN每根塔柱 重力式桥墩(以南岸桥墩计算为例)表2-8

36

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表2-8 塔柱承受的垂直力及水平力汇总表

项目

水平力

恒载

钢索传来汽车活载 的力 人行活载

温度

索鞍重力 塔顶力的总合

666.18 516.15

帽梁 上柱 横梁 下柱 汽车荷载 人群 风力 合计

Ⅱ-Ⅱ断面

墩身 合计

活载靠近塔柱AKNB

垂直力 280.46 2. 217.24 224.41

132.19 136.52

30 184.5 331.2 88.125 331.2 50 15.13 13.3

垂直力合计 570 441.65 87 268.71 30

1128.75 1397.46

184.5 331.2 88.125 331.2 50 15.13 13.3 2167.205 2435.915

2229.5 4346.705 4665.415

Ⅰ-Ⅰ断面

辊轴滚动产生的摩阻力按下式计算

F1N0 r式中：N0——塔顶处垂直力 r——辊轴半径r95mm

对塔未计入温度影响

N01128.75kN

计入温度影响

N01397.46kN

得

H0温1397.4614.71kN 951128.75H011.88kN

952.8.2.3 桥塔内力计算

桥塔分别按顺桥方向(纵向)及垂直桥面轴方向(横向)二种情况进行计算

37

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桥塔纵向内力计算

不计地震荷载的内力计算

桥塔的纵向作用力为主索，锚索传来的垂直力及索鞍辊轴与支座的水平摩擦力。不考虑塔柱平面的扭曲作用及剪力引起的应力，塔柱弯曲应力由下式计算

NH0xN0yN0c AWx式中：N0——分别为作用塔顶的纵向水平力和竖向力

y——塔柱顶的水平位移量 c——索鞍位移量 桥塔各断面的变位计算 由辊轴滚动摩擦力

H0温14.71kN H011.88kN

塔顶与计算断面间的位移以塔顶为原点

yx值可采用近似公式计算(即将yy0sinx2l用级数展开)

3x1x3yxy0y0

2h2h式中：h——塔柱高度18.57m

x——塔顶到计算断面距离

y0——塔顶水平位移

桥塔18.57m xII15.77m

塔顶水平位移采用材料力学的方法计算

H0l31y0 l015.77 I1.531.20.3375

3EI12E2.6104MPa

11.8815.773y00.00177m

32.61070.3375表2-9 应力计算表

塔顶作用力

N0kN

38

1128.75

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H0kN

计算断面至塔顶H0作用点距离xm

yiy0

计算断面垂直力(kN) 索鞍辊轴位移量

1MH0xkNm

边跨自重反力(kN) 支点到断面中心距e(m)

2M边RekNm

主桥活载反力RkN

主桥支座偏心

3M主R主e kNm

桥制动力(kN)

制动力距计算断面距离d(m)

4M制TdkNm

边跨支座摩擦力f(kN) F距各断面距离e (m)

5MffekNm

塔顶荷载偏心y1cm

6M偏N0y1c

弯距组合Ⅰ①+②+③+④+⑥ 弯距组合Ⅱ①+②+③+④+⑤+⑥

断面积m2

正应力NAMPa 截面抵抗距Wxm2

摩应力MWMPa

39

续表2-9

11.88 15.77 0.00177 2167.205 0.0258 187.35 200 -0.6 -120.00 65.13 0.6 39.08 150 7.42 1114.5 105 8.04 844.2 0.02757 31.12 1252.05 2096.25 1.8 1.2 0.9 1.28

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弯应力 续表2-9

MMPa W2.32 2.48 2.52 -1.12 -1.32

max1MPa maxMPa

min1MPa minMPa

桥塔横向内力计算 系数计算

(1)帽梁(横梁)a-b的截面特征计算(图2-12)

图2-12 ab梁截面

2.10.50.251.80.50.752.10.51.80.5s1

s1=0.48m

Iab2.10.531.80.5322.10.50.231.80.50.277

12120.162m4

(2)cd梁截面

40

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Icd1.5130.125m4

12

150 100

图2-13 cd梁截面

主力计算 (1)横梁重力计算 上横梁a-b重力

2.11.5g1252.10.50.51.0

245.94kN/m

下横梁c-d重力

g2251.51137.5kN/m

ansys计算结果如下：

PRINT FORC ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT NODE TOTAL FORCE LISTING *****

LOAD STEP= 0 SUBSTEP= 1 TIME= 2.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z FORCES ARE IN GLOBAL COORDINATES

ELEM= 1 FX FY MZ 1 -6.9367 -246.15 16.094 2 6.9367 246.15 31.491

41

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ELEM= 2 FX FY MZ 2 -16.823 -135.52 59.387 3 16.823 135.52 82.433

ELEM= 3 FX FY MZ 6 6.9367 -246.15 -16.094 5 -6.9367 246.15 -31.491

ELEM= 4 FX FY MZ 5 16.823 -135.52 -59.387 4 -16.823 135.52 -82.433

ELEM= 5 FX FY MZ

3 -16.823 -135.52 -82.433 4 16.823 -135.52 82.433

ELEM= 6 FX FY MZ 2 9.8866 -110.62 -90.879 5 -9.8866 -110.62 90.879

(2)风荷载作用下桥塔杆件内力计算 锚索外露高度7m 锚索长度

71 l2.3则

l72.316.1m 1锚索纵断面高度为0.117m (风力W00.5kN/m)

P0.516.1m0.1170.94kN 主索风压力自上部结构计算约得0.1kN/m

11P1680.10.943.87kN

22桥塔本身承受的风力

为简化计算：假定风力分别作用在帽梁和横梁承受本身风力及柱风力的一半，横梁承受上下柱风力一半和来自桥上的风力。

帽梁本身风力

2.11.5P锚0.52.10.50.50.975kN

242

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P2P锚0.67.411.50.9752.7793.7kN 2横梁承受风力

主桥面及人行道迎风面高

h0.360.140.070.250.82m 迎风面积

W1650.8253.3m2

边跨

W2130.8210.66

P31650.470.553.310.667.411.57.361.5 2P336.80kN

(3)风力作用时的内力

将作用于塔顶风力移至帽梁a-b节点处，并附加一力偶M0风力(主索及锚索承受的风力距帽梁形心)

h134861cm

则

Mab3.870.612.36kNm

P3.873.757.62kN

ansys计算结果如下：

PRINT FORC ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT NODE TOTAL FORCE LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z FORCES ARE IN GLOBAL COORDINATES

ELEM= 1 FX FY MZ 1 22.472 32.033 -.828 2 -22.472 -32.033 -.331

ELEM= 2 FX FY MZ 2 3.7916 6.9971 -9.8172

43

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3 -3.7916 -6.9971 -22.146

ELEM= 3 FX FY MZ 6 21.948 -32.033 -87.777 5 -21.948 32.033 -62.785

ELEM= 4 FX FY MZ 5 3.8284 -6.9971 -10.776 4 -3.8284 6.9971 -21.497

ELEM= 5 FX FY MZ 3 -3.8284 6.9971 19.786 4 3.8284 -6.9971 21.497

ELEM= 6 FX FY MZ 2 -18.119 25.035 74.148 5 18.119 -25.035 73.561

(4)温度降低及混凝土收缩引起的桥塔杆件内力的计算 最高温度 420 最低温度 200 合拢温度 200

温度变化 4220220C混凝土收缩按相当于降温150C考虑，其计算温度

TH2215370C

中横梁对塔柱脚相对变位为

0.00001 ， lcd5.9m

THlcd

10.00001370C590cm 20.10915cm12将中横梁两端固定时，由于相对位移产生的固端弯距

MceMecMfdMdf6EK (2-7) lecE2.7104/1.51.9104MPa

k26596cm3

44

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代入(2-7)式

MceMec61.8107265961060.10915102457kNm 268610ansys计算结果如下：

PRINT FORC ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT NODE TOTAL FORCE LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z FORCES ARE IN GLOBAL COORDINATES

ELEM= 1 FX FY MZ

1 43.573 -0.245E-14 -99.099 2 -43.573 0.245E-14 -199.81

ELEM= 2 FX FY MZ

2 20.674 -0.26766E-14 -140.09 3 -20.674 0.26766E-14 -34.195

ELEM= 3 FX FY MZ 6 -43.573 0.57786E-14 99.099 5 43.573 -0.57786E-14 199.81

ELEM= 4 FX FY MZ 5 -20.674 0.19536E-14 140.09 4 20.674 -0.19536E-14 34.195

ELEM= 5 FX FY MZ 3 20.674 -0.35527E-14 34.195 4 -20.674 0.35527E-14 -34.195

ELEM= 6 FX FY MZ 2 22.9 0.0000 -117.10 5 -22.9 0.0000 117.10 三项总和ansys计算结果如下：

PRINT FORC ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT NODE TOTAL FORCE LISTING *****

45

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LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z FORCES ARE IN GLOBAL COORDINATES

ELEM= 1 FX FY MZ

1 59.109 -214.12 -172.83 2 -59.109 214.12 -232.65

ELEM= 2 FX FY 2 7.22 -128.53 -90.515 3 -7.22 128.53 26.092

ELEM= 3 FX FY 6 -14.6 -278.18 -4.7726 5 14.6 278.18 105.

ELEM= 4 FX FY 5 -0.22166E-01 -142.52 69.922 4 0.22166E-01 142.52 -69.735

ELEM= 5 FX FY 3 0.22166E-01 -128.53 -28.452 4 -0.22166E-01 -142.52 69.735

ELEM= 6 FX FY 2 14.667 -85.590 -133.83 5 -14.667 -135.66 281.

2.8.2.4 桥塔横梁设计

(1)ab梁

图2-14 ab梁 46

MZ

MZ

MZ

MZ

MZ

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在截面上缘采用1225下缘采用820(图2-14) 上缘钢筋面积Fg58.92cm2 下缘钢筋面积Fg25.13cm2

a5cm h0100595cm n10

1210x21058.92x51025.1395x 2105x2840.5x2681.950

x12.5cm

顶横梁ab与柱相连处为一危险截面，危险截面距柱中心距离为60cm 上横梁的计算跨径为590cm 上横梁重力正弯距g45.94kN/m

5.90.32M45.940.345.9438.6kNm

22由表查杆端最大弯距

Mab82.433kNm Mba82.433kNm

由图2-15得

60 60 295 295 图2-15

5.982.43382.43382.433 x2.95mx47

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M2.950.682.43365.67kNm

2.95Mab82.433kNm

横梁重力负弯距

M6.6782.43338.621.84kNm

按极限状态进行强度检算

Mh38.682.43343.83kNm

Md65.67kNm

荷载组合

Mj43.840.865.671.350.299kNm

1x1''10.125Rabxh0RgAg112.10.1250.95 rc2r1.252s 13400.00520.950.05 1.25 3492.478kNmmj50.299kNm 按容许应力法进行验算

122I21012.51025.139512.51058.9212.55 31.880106cm41.8801061065.6743.839512.5g9.58MPa1.5315MPa 61.8810n65.6743.8412.50.145MPa1.5315MPa

(2)cd梁

在截面上缘配筋采用820下缘用1025上缘钢筋面积

F'25.13cm2 h0100595cm

下缘钢筋截面积

Fa49.1cm2

Sy1150x21025.13x5 248

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Sl1049.195x

x20.8cm

12I15020.831025.1320.85 33.22106cm4塔柱与横梁cd的连接处应力验算 断面处恒载弯距

5.90.32Mg37.50.337.531.5kNm

22查表

Mcd133.83kNm Mdc281.kNm Mg90.879

5.9133.831.9m

133.83281.x5.91.94m

40.6133.831138kN Mj4x'113.831.590.879.42kNm

Mm31.590.87959.4kNm

Md.42kNm

荷载组合

Mj59.40.8.421.323.23kNm

按极限状态法进行强度验算

1x1'''Rabxh0RgAgh0ag rc2rs10.2081112.10.2080.953400.002513(0.950.05)1.2521.25 3867.1kNmMj49

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按容许应力法验算

.4220.80.35MPa1.5 103.221010.429520.8y12.MPa1.5

3.22106n符合要求

2.8.2.4 桥塔塔柱设计

断面尺寸及钢筋布置已在塔柱纵向计算中确定

根据容许应力计算结果，柱边缘出现拉应力，属大偏心构件，现沿柱周边配20受力钢筋如图2-16所示

立面截面

b1.5m h1.2m

12Φ25 12Φ25 120 150

图2-16 塔拄截面布置

FaFa0.003769m2

按单筋计算

RgAgRabx3400.003769111.2x'

x0.097m

Mj0.816.0941.3172.83211.8kNm

SdrgMgrMw1.21.016.0941.0172.83188.1kNmMj

安全

50

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2.8.3 桥塔基底应力验算

基底应力检算：

NM4665.415172 AWx31.852.21227kPa480kPa

265kPa480kPa安全

2.9 锚碇计算

锚碇的拉杆按六边形均匀分布于200150cm的范围内，其锚碇板为板长6.4m宽3m厚1.5m的钢筋混凝土板，混凝土标号为20号，支承于全风化斜长片麻岩。

计算数据 主索最大拉力

Hh666.18kN Hq516.15kN

荷载组合：

1.2SG1.4SQ11.2666.161.4516.151522.026kN

承托板采用20号混凝土，尺寸为0300150cm钢筋采用25 承托板两端支承于岩石上，承压应力350kPa 支承岩石抗剪力取70kPa 承托板的计算

承托板计算按等厚度简支板 计算跨径

'l60t360150510cm

内力计算 1处的弯距l12.0m 2Ml/21522.026ll12241522.0265.122241560.08kNm

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Ml/41522.0265.1970.29kNm 241522.026Q761.013kN

2正截面设计 跨中截面

bh31.5m

主筋采用层80Φ25钢筋 受拉钢筋净保护层取5cm

a52.77.7cm

h01507.7142.3cm

中性轴位置按《桥规》式4.1.6-2计算 单筋截面

xRgAgRab340MPa800.0004910.4m

11MPa31x10.4Rabxh0110.41.423rc21.252 12914.88kN1707.04kN安全

x0.4m0.551.4230.783m

受压区高度符合条件

l/4处截面

b331.54.5m2

主钢筋采用两层5025钢筋

h0142.3cm

xRgAgRab340500.0004910.25m

1131x10.25Rabxh01130.251.423 rc21.2528566.8kNm970.29kNm

安全

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x0.25m0.551.4230.783m

受压区高度符合条件 斜截面抗剪强度验算

箍筋采用8，间距@30cm每边用14根8，弯起钢筋分两断设置。 a——b假定采用3025弯起钢筋，按“桥规“式4.1.10-1验算强度如下：

QjQhkQw

Qhk0.0349bh02pRkRgk (2-8)

式中

kAk140.50.000752 skb30300R20MPa

Rgk340MPa

代入(2-8)式得

Qhk0.0349300142.35.5200.000752340 3736.3kNQw0.06RgkAwsin0.06340304.910.70701 2124.8kNQhkQw3736.32124.85861.1kN761.013kN

bc段设6根弯起钢筋，箍筋布置同前

Qw0.0634064.910.7071424.96kN

QhkQw29.76kN829.778kN

锚碇基础验算

按现行《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85)规定以容许应力法计算。 岩石承压应力验算 承托板在岩石上的支承

F214030084000cm2

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HHhHq666.18516.151182.33kN

H1182.3312.346kN cos00.917T1抗剪稳定验算

T112.3460.153MPa0.35MPa F84000沿主索锚固斜面，洞室岩层平均长度10m岩石直接平均容许剪应力为0.07MPa 斜面抗剪验算

12.34611.9kN/m20.0119MPa0.07MPa

221.43.010竖直面抗剪验算

VT1sin120.3987514.097

令抗剪面所需要的锚洞的平均高度为

h514.090.85m

221.441.50.07取4m，安全考虑，上面加片石覆盖

水平面抗剪验算

HT1cos12.3460.9171182.33kN

由于

lH10m

偏安全取10m计算

1182.3310.19kN/m20.01019MPa0.07MPa.安全

221.4310

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第三章 设计总结

毕业设计是大学生活的最后一个环节，是一个综合运用基础知识和专业知识、理论联系实际的过程，也是毕业生对大学四年所学知识总结、巩固、深化理解的过程，使毕业生能在走上工作岗位后较快的适应社会需要。

通过这次毕业设计，我基本上掌握了桥梁设计的一般程序，全面复习了涉及到的各种学科。为以后步入工作岗位打下了良好的基础。

设计一座桥梁包括以下几个阶段：桥梁的规划设计、初步设计(方案设计)，技术设计和施工图设计，其中涉及到数学、各大力学、建筑材料、工程地质、钢筋混凝土工程等基础知识。设计过程不但总结了过去所学的，还有很多知识是从来没有接触到的。我所设计的悬索桥是课堂上老师很少讲的，尤其是索的设计更是第一次接触，设计过程遇到很多难题，最后在老师和同组同学的帮助下都的解决了，让我大大的开阔了眼界，增长了知识。

桥梁的未来发展方向是大跨、轻质、美观。悬索桥是迄今为止跨度最大的桥梁，它往往成为一个地区的标志性建筑，符合人们的审美观。可以说悬索桥在今后很长一段时间内还是大跨桥的首选，发展前景还很广阔。我设计的悬索桥虽然跨度只有94m，但基本的设计过程、设计原理与大跨悬索桥还是有相当大联系的，设计结束后自己也有一种成就感。

通过本次设计，我充分的意识到学无止境的道理，书到用时方恨少，这次设计让我感到自己知识是多么匮乏，我也意识到要想做一名合格的桥梁工程师，必须要付出辛勤的劳动和汗水。

由于设计时间紧迫，我本人知识、水平有限，错误、疏漏在所难免，希望各位老师、同学给予批评指正，本人不胜感激。

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参考文献

[1] 徐君兰. 桥梁计算示例集 悬索桥[M].北京：人民交通出版社，1991 [2] 周远栎 徐君兰. 钢桥[M]. 北京：人民交通出版社，1991 [3] 徐君兰. 悬索桥[M]. 北京：人民交通出版社，2001

[4] 小西一郎. 钢桥，第一分册[M].北京：人民铁道出版社，1981 [5] 尼尔斯J.吉姆辛. 缆索承重桥梁[M].北京：人民交通出版社，1992 [6] 交通部. 公路桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，1999

[7] 吴恒立. 悬索与悬索桥及薄壁杆件理论[M].重庆：重庆大学出版社，1987 [8] 钱冬生 陈仁福. 大跨悬索桥的设计与施工[M].成都：西南交大出版社，1999 [9] 刘健新 胡兆同. 大跨度悬索桥[M].北京：人民交通出版社，1996 [10] 公路索的特性[J]. 铁道建筑技术，1997(5.6)：23~40 [11] 冯忠居. 基础工程[M].北京：人民交通出版社，2001 [12] 雷俊卿. 悬索桥设计[M].北京：人民交通出版社，2002 [13] 周孟波. 悬索桥手册[M].北京：人民交通出版社，2003 [14] 陈仁福. 大跨悬索桥理论[M].成都：西南交通大学出版社，1994 [15] 李富文. 钢桥[M].北京：中国铁道出版社，1976

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致 谢

感谢导师张老师的精心指导和悉心关怀。在我毕业设计过程中，由于是第一次接触悬索桥，设计初期问题出了很多，理不出头绪。是张老师给我耐心的解答每一个问题，让我少走了很多弯路，快速的完成了设计。

在学习期间还得到了许多同学的帮助和支持。同组的成员给我讲解了很多专业问题，在这里向他们表示深深的谢意！

最后感谢家人对我的鼓励和关怀！

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附录1英文翻译

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悬索的振动

摘要：估计全范围的矢跨比悬索平面内和平面外的震动频率，并将结果与其它研究者的试验或理论成果进行比较。建立了不可伸长索的振动频率的近似闭合解，比现有计算方法更为精确。

前言

近300年来，单索振动问题吸引了大量学者关注。1676年Noble和Pigott发现绳子有不同的振动模型，同时，他们还发现在振动的过程中绳子上的一些点并不移动。1732年，Paniel Bernouli对一端悬挂的不可伸长绳索振动模型给出了解答。1781年Euler解决了同样的问题，他给出了这个问题的另一种答案。这两个解答都是以无分级数形式表达，就是有名的第一种零阶 Bessel函数。

1760年Lagerange建立两端悬挂的绳索模型，认为绳索不可伸长，且无质量绳索上有一系列质点。之后他得出悬索的严格运动方程，此方程于1788年在他的《机械分析》一书中公布于世。1820年，泊松给出悬索的一般运动方程，此方程在笛卡尔协调体系中是部分微分方程。泊松试图运用这些方程来提高张紧绳索和垂直悬索的振动问题，单结果却是松弛绳索的振动。

1851年Rohrs运用泊松一般方程对不可伸长悬索的对称振动问题进行分析，以得出一个近似求解。1868年Routh对摆线悬索的对称和不对称垂直振动问题给出了精确解答。

1940年塔科马海峡悬索桥的破坏使悬索振动问题出现了新的波动。Rannie对三维不可伸长绳索的对称和不对称垂直振动问题给出了答案，Vincent将这个问题中的绳索增加弹性进行研究，但并没有发现弹性对紧张系统的正常频率产生影响。

Pugsley借鉴Routh的摆线形式正常频率公式以及一些试验结果，他对悬索前三种正常频率得出三个确定方程。这些方程可应用于矢跨比为0.1-0.25的情况。

1953年Saxon和Cahu认为通过选定某些变量，不可伸长悬索的非平面运动方程可能会有两种形式。因此，他们得出振动体系的切线运动部分的第四种微分方程。第四振型虽然后来只得到一个近似解，但是比第二振型精确，提高了早期Pogsley给出

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的解，而且它可以运用更大矢跨比的悬索。然而，正是因为解的近似性，Saxon和Cahu没有证明出当矢跨比为无穷时，系统和非系统模型的频率是相当的，这一结论后来是Goodey证明的。后来，Smith和Thompson将Saxon和Cahu提出的第四振型微分方程应用于斜索，他们给出的解可适用于失跨比不小于0.76的所有情形。

当失跨比较小时，直到现在确定的第一系统振型仍然有矛盾之处。建立在绳索不可伸长基础上的理论认为，第一系统正常频率应该为下式得出：

12.86

而自由振动理论认为，其频率应为

LH M1得出。

LH M在过去40年内，一些分析学者以这种或那种方式指出矛盾主要是因为认为绳索不可伸长的理论忽略了绳索的弹性。最近，Irvine和Caughey在其悬索自由振动理论中明确指出出现矛盾正是因为忽略了绳索的弹性。这种分析方法的确定已经被大量研究所证实。Henghold表示斜索也会象张紧平索一样出现对称和不对称模型交叉的现象。

尽管不少研究都开始考虑平面振动中绳索伸长索带来的松弛，也研究非平面振动和有松弛的平面正常频率振动问题，但从来没有研究全范围矢跨比问题，下面章节将涉及到此问题。

非平面振动的分析方法

将二维平面体系划分为n个单元，模型如图1所示。假定体系荷载沿未拉紧长度以拉格朗日协调方程作用，qq(so)，沿未张紧长度，单位长度质量假定也符合拉格朗日协调方程，mm(so)，为求得体系的正常频率，将体系划分为n个单元，其质量集中在沿未张紧长度交点处。两连续质点间的部分称为“质点连接”，假定所有质点连接包含相同数量的单元。如果用nc表示质点连接的总数量，用ns表示每个质点连接所包含的单元数目，nm表示质点数量，则有如下方程：

nsn (1)

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nmns1 (2)

若体系采用参考资料[17]中所用的方法分析，那所有单元中的几何应力和张力都可以计算出来。假定用j等字母表示索体系的质点连接，其水平投影和竖直投影分别用lj和hj表示，因此也可以用二个字母表示。如Hij和ij表示。采用参考资料[17]中的方法运用这些量可以计算出质点连接的切线刚度，规范在假定体系从平衡位置开始以较小振幅作自由协调振动，用矢量{u}来表示质点，

{u}{u}sint (3)

其中{u}是振幅矢量，是振动频率。在这个协调振动中，平衡位置满足:

[m]{u}[k]{u}0 (4)

其中两点表示对时间t的二阶导数，[m]是质量对角距阵，[K]是组集各质点连接单元的总刚度距阵，[K]和[M]均是2nm×2nm距阵，将方程(3)代入(4)，振动方程变为如下特征值方程：

2[m]{u}[k]{u} (5)

或者特征值方程标准如下：

[m]1[k]{u}2{u} (6)

方程(6)可用标准行列式数值分析法进行求解。目前的求解方法为：NAG图书馆[18]行列式可以求解特征值，且特征值向量为对称距阵。

为了证明这种分析方法，可采用下列例子。这个例子Henghold和Russell也曾考虑过。

考虑索的自重，受力如图2所示。用上述方法分析，划分不同数量的单元，前两种非平面振动频率如表1所示。Henghold和Russell运用有限元方法建立悬索模型，其结果也列在表1内。我们可以观察到一个非常有趣的现象，现有方法最初估值过低，Henghold和Russell最初估值过高，但随着划分单元数目的增加，二者几乎收敛于相同的值。实际上，振动体系是达到特征状态的，这也许可以解释这个现象。Henghold和Russell运用刚度法建立结构的刚度模型，因此，频率估计过高，而现有方法是用柔度方法分析体系的特征状态，因此导致模型中柔度比实际结构的柔度大。

非平面振动频率和振动模型

为研究悬索的非平面自由振动，图3给出了典型的悬索体系。体系共分成200

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个部分和50个单元，运用上述分析方法，对不同弦长可以计算出前四种振动模型(两个对称和两个不对称)的振动频率。计算结果如图4所示，其中，对于全范围矢跨比的前四种振动模型的振动是采用对数坐标的。

从图中可以明显看出，对于张紧索(左手边的曲线)来说，前四种振动频率是相当不同的。典型模型的相应形状如图5所示。当体系变得松弛，比如矢跨比增加，那么非对称模型振动频率持续减少，然而对于对称模型，频率最初减少过后，又象A点和B点那样增加。对称模型最后变成和非对称模型相符合。这种现象，即我们所知的“模型交叉”，是由于在对称模型中产生的附加张力而发生的，并且与体系的弹性直接相关。

从模型交叉点开始，对称模型发展出了两个额外的nodal点，如图6中所示，但非对称模型在大体上没有改变。

随着体系松弛度的增加，图4中代表不同模型种类四条曲线变得多少有些平行，然而，对于非常大的松弛，对称模型的频率接近非对称模型的频率，图7为当

f/L0.45特征值时被放大的模型形状。

为了能将数字结果与可以得到的分析结论相对比，图4所示的曲线在图10中以另一种形式表示出来。在这种表示中，根据索端不同的倾斜角标出不同的自然频率。

'2f g由于11，可以使用弦的自然振动理论。在这个理论中，自然频率是由公式(9)得出的。

nlT n=1,2,3, (7) mn式中T指弦的张力，由下面的公式得出，

mgl2TH (8)

8f将方程(8)带入(7)中，

n'n42 n=1,2, (9)

该式与图10中所列的'初始值非常符合。

对于小倾角1，可以运用Irvine和Caughey提出的自由振动线性理论，在这种理论中，体系被认为是呈抛物线状的，对称模型的自然频率由下面的非线性方程得出。

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tan\"2\"24\"3() (10) 22式中\"和由下式得出：

\"Hm (11)

EAmglHH (12) 28f1l2非对称模型的自然频率由方程(7)得出，此时n=2,4。在目前的体系中运用此理论，结果显示在图10中可以看出来，尽管对于小的1角，分析结论的精确度降低了，这可以由下面的事实进行解释，即该理论假定用近似的抛物线来表示体系，对于较大的

1角，这种表示不再精确，在这种情况下，因为索中的张力不大，可以假定体系是不可伸长的，因此可以对不可伸长的悬索的自由振动使用分析结论，如前面已经提到的，Pugsley针对悬索的前三个自然频率得到了如下的半经验公式：

g3f21()(12) (13)

fL222221.42222g1.5f2()(12) (14) fLg0.7f23()(1) (15) 2fL222与对称模型有关，式中1和3与非对称模型有关，在目前的体系中使用这些公式，结果如图10中所示，可以看出对于第一个模型(非对称)，当0165时，方程(13)得出了精确的结果，在第二模型中(对称)，尽管方程(14)对大的1值，如15185，是适用的，但大体上，结果变得不太精确。在第三个模型中(非对称)，当135时，从方程(15)中得到的频率毫无准确性。

Saxon和Cahu对不可伸长的缆索给出了一个更为精确的分析结论，在图10中表示出了两位作者给出的针对不同的1值的前四个模型振动的自然频率，可以看出，大体上结果比用方程(13)-(15)得出的更精确并涵盖了更大范围的体系松弛。然而，可以从图11中看出，对于非常大的1值，结果的精确度丧失了。通过比较不同的模型，分析

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结论的精确度，很明显的，模型数字越大，即频率越大，结果也越准确。由于渐近的分析结论对振动周期的第二阶段存在准确性，所以这样的结果是可以预料的。

分析图7时，可以很有趣地注意到在响应的对称和反对称模型中，体系的右半部分的模型形状间的相似性，把几种模型形式放在一起，可以发现随着矢跨比趋向无穷，这种相似性增加了，这说明在f/l0.5这一界点时，相应的对称和反对称模型对体系的半幅模型是完全一样的。

为了证明这一点，我们考虑了模型处于同样条件下的体系的自由振动情况(图8)假定平衡的细小摆动非常小，因此忽略非线性条件，就得到了运动方程如下：

[s0s012v] (16)

mgs0s0gt21AE式中s0是沿着不受拉长度方向的Lagrangian坐标，vv(s0,t)是振动中水平运动部分。假设

vv(s0)et (17)

是一个调和的运动，方程(16)变换为一个由下面的第二阶段微分方程定义的特征值问题。

s0ddv1[.]2v0

mgs0ds0ds0g1AE方程(18)能由数值解，分析的结果表明在反对称模型中，体系的两个半幅均向相同的方向运动，而在对称模型中，两个半幅向相反的方向运动。

结果也证实了在相应的对称和反对称模型对中体系的半幅模型形状不存在区别。它也表明两种模型都有相同的自然频率。Goodey注意到了这一点，并且提出了当f0.5时另一个交叉点。 L平面外振动的分析方法

如图12，设有一小段AB，它产生形变后的几何形状A'B'的运动方程可以写为(图13)

w2w[(TT)]ds0mds02 (19) s0st80

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式中s0是沿不受拉长度方向(Ls0L)的Lagrangain坐标。S是沿受拉长

22度方向(LsL)的Lagrangain坐标。w(s0,t)是垂直于体系平面的运动部分，

22T是在体系处于静态平衡状态下的体系张力。T是在运动过程中产生的附加张力。

假定运动的平面内部分可以忽略，对图13进行几何考虑可以得到：

(s2x2w2)()() (20) s0s0s01(s)2(x)2sx1w2()() (21)

2s02s0(s0)2方程(21)给出了运动过程中体系中产生的附加张力，假定缆索由线性弹性材料制成，则附加张力可以由下式得出：

1w2EA() (22) 2s0T将方程(22)代入方程(19)中得：

w1w2w2w(T)EA[()()]m2 (23) s0s2s0s0st考虑到在垂直平面内只存在微小的摆动，方程(23)中的第二项可以忽略不计，则运动的线性方程为：

w2w(T)m2 (24) s0st考虑体系中的弹性

s0那么将方程(25)代入(24)得：

1T1AE (25)

Tdw2w[]m2 (26)

Tds0s0t1AE对于一个弹性的悬链线体系，可以得到拉力T由下式得出：

T(s0)(m2g2s0H2)2 (27)

式中H是缆索拉力的水平部分 假定

81

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ww(s0)ewt (28)

项为一个调和的运动。 方程(27)变为

dTdw[]m2w0 (29)

Tds0ds01AE方程(29)定义了一个属于Strum-Lioville系统的特征值问题。该系统一般由下面的第二阶段微分方程定义：

ddY(p(x))q(x,)Y0 (30) dxdx式中是特征值参数，p和q是在封闭的区间[a,b]中有不间断派生值的x的函数，边界条件在两个端点定义，例如a和b，以下面的形式：

dYa1Y(a)a2p(a)(a) (31)

dxdYb1Y(b)b2p(b)(b) (32)

dx式中a1，a2，b1，b2是边界系数，通过运用标准数字程式可以解出方程(29)，对于目前的问题，我们运用了在NAG图书馆可以得到的互除法，在此种情况下，边界条件由下列给出：

a11.0b10.0b11.0b20.0

振动的平面外自然频率及模型

使用提到的方法，对于f/L比的整个范围内，我们考虑的体系的第一类平面外自然频率的变量经评估并以对数刻度的形式在图14中表示出来。为了能与平面外的自然频率相对比，图4中的曲线也包含在图14中。

从图上明显看出，对于非常拉紧的体系，平面外的自然频率与平面内的自然频率是一致的。随着f/L值增大，在交叉点处，平面外反对称振动频率与平面内反对称振动频率变得相等。从图中可以看出，代表四个平面自然频率的曲线在很大的f/L率范围内是大致相等的，而第一个对称的平面外模型由最低的自然频率，但是，随着

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f/L率接近0.5，反对称性的自然频率接近对称模型的。而模型形状与正弦曲线的轨

迹不吻合(图15)。在f/L=0.5的界限时，两种频率均与悬垂缆索的频率一致。因此，在界限点上，两个平面内对称和反对称模型和两个平面外对称和反对称模型有着相同的自然频率。此点有可能改变，例如，随模型数字增大，分析结果变得越来越不准确。

如附录中强调的，弦的自由振动理论的简单修改后，给出了下面的平面自然频率方程：

wn式中l1由下式定义：

nl1H (35) ml1lL (36)

对我们所考虑的体系应用方程(35)，得出的结果显示在图16中。可以看出与从原理论得出的结果相比，修改后的理论得出的结果在平面外自然频率上有更为准确的估计。

有趣的是，图16中，表示准确频率的曲线的尾端，在图17中放大显示出来，而相应的体系的平面内振动对应的曲线在图中也显示出来以便于对比。

不可拉伸缆索自然频率的闭合形式解

在这部分中，在得到的数值结果基础之上，可以得到不可拉伸缆索平面内和平面外自然频率的近似闭合形似解。

Pugsley已指出，对于一个悬索，平面内的振动的自然频率是下面的形式：

wiigf2(1i2) (37) fL式中f是下垂量，g是重力加速度，L是体系长度，i，i是从实验结果中得到的系数，由方程(13)-(15)给定，早已表明，尽管对振动第一模型，这个半经验公式有很好的接近性。然而对第二、第三个模型，此公式的结果不是很准确。原因可能是随模型数字的增大，实验结果变得越来越不准确。

为了在方程(37)中得到更为准确的系数i，i(i=2,3)的值，前面已定义的非因次频率'，在下面的方程中用变量的形式表达出来，即

if2i(1i2) (38)

2L'83

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对于一个不可拉伸的悬垂线体系，可以表示为：

f1(1)/(2tan1) (39) Lcos1式中1是在缆索端的倾斜角。将次方程(39)插入方程(38)中

iii1[1(1)2] (40) 224tanicos1从方程(40)中，它可以推导为

i(2)limiti'(2)i' (41)

10式中i是当f/L0时的体系的自然频率。Rohrs已经指出，对于一个不可拉伸的体系的第二模型(对称的)，这个非因次频率由下式给出：

1.4322'02' (42)

对于第三个模型(反对称)，弦的自由振动理论给出

03'因此，从方程(41)，有

222 (43)

221.43222 (44)

3222 (45)

为了计算第二个系数，例如：i(i=2,3),我们使用了对图4所示体系进行数值分析而得到的频率值，此时AE/mgL0106，针对10个平均分布在0185区间范围内的不同角度1运用微元法计算得出自然频率，下面的估计可以得到i：

21.44 31.30 (46)

因此，不可拉伸悬索的第二个(对称)和第三个反(反对称)自然频率的近似公式由下式给出：

221.4322222g(11.44f2/L2) (47) fg(11.30f2/L2) (48) f3284

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同理，可得到下面的振动的第四中种模型的自然频率

422.4522g(10.9f2/L2) (49) f在图18中，用方程(47)-(49)计算的自然频率根据不同的角度1用坐标标出。很明显，推荐的公式能较好地估算出，不可拉伸体系的平面内自然频率。

应当注意到，因为在反对称模型中，弹性不会在体系中产生任何附加应力，它对自然频率的影响可以忽略。因此，方程(47)和(49)也适用于可拉伸的缆索。对于对称模型，弹性的影响不可忽略，因此方程(48)不适用。然而，从图10中可以注意到，当115时，这种影响变得可以忽略了，因此这个方程可以适用于当115时的可拉伸缆索。

平面外振动

与平面振动频率假定的公式相一致，以下的方程是用于平面外振动的：

ii系数i可由下面的方程得到：

gf2(1i2) (50) fLi(2)limit1'20i' (51)

l10式中0i是当f/L0时，缆索的非因次频率。从弦的自由振动理论中，它可以表示为：

i42'0i'因此，从方程(51)得：

当i=1,2,3,4时 (52)

i2i42 (53)

为了计算第二个系数，如i(i1,.....,4)，我们使用了对图4所示体系进行数值分析而得到的频率值，但此时AE/mgL0106。针对10个平均分布在0185区间范围内的不同角度1，可以得到下列的估计的i的值：

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10.252077 ()

30.7040.77因此，悬索前4个平面外自然频率的近似公式为：

12422(2)4g(10.25f2/L2)1 (55) fg(10.77f2/L2) (56) f233(2)44(2)4g(10.77f2/L2) (57) fg(10.77f2/L2) (58) f2在图19中，由方程(55)~(58)算出的自然频率根据不同的角度用坐标标出，明显地，推荐的公式能很好地估算不可拉伸体系地平面外自然频率。

对于轻微地振动，在摆动时，弹性不会产生附加张力，因此它对自然频率的影响可以忽略不计，且方程(55)~(58)也适用于可拉伸的缆索。

结论

可以看出，对于悬索的平面内和平面外的自然频率，现有的实验性或分析性解决方法，能在有限的失跨比范围内得到一个很好的近似结果，但涵盖整个矢跨比范围的解决方法是不存在的，基于Rugsleg推荐的公式，可以得到适用于比较大的矢跨比范围的自然频率的准确闭合解。

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附录2设计图纸

共7张设计图纸，1张手工图6张CAD图

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