隐式曲面在三维植物建模中的应用研究综述

２０１０在　工程图学学报　２０１０　第３期　ＪｏＵＲＮＡＬ　ｏＦ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＧＲＡＰＨＩＣＳ　Ｎｏ．３　隐式曲面在三维植物建模中的应用研究综述　温维亮，　郭新宇，　陆声链，　赵春江　（国家农业信息化工程技术研究中心，北京１０００９７）　摘　要：分别从ＢｌｏｂＴｒｅｅ结构、融合、精确接触造型、具有多项式密度分布的直　线骨架卷积曲面和植物表面纹理等方面，介绍并分析了隐式曲面在三维植物建模中的基本思　想和关键技术，并对应用隐式曲面得到三维模型的可视化方法进行了总结。最后对这一研究　课题进一步的发展趋势进行了讨论。　关键词：计算机应用；三维植物建模；隐式曲面；真实感显示；曲面造型；可视化　中图分类号：ＴＰ　３９１．４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３．０１５８（２０１０）０３—０００１—１０　Ａ　Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｎ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｔｏ　３Ｄ　Ｐｌａｎｔ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ＷＥＮ　Ｗｅｉ—ｌｉａｎｇ，ＧＵＯ　Ｘｉｎ—ｙｕ，ＬＵ　Ｓｈｅｎｇ—ｌｉａｎ，ＺＨＡＯ　Ｃｈｕｎ－ｊｉａｎｇ　（Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｆｏｒ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｉｄｅａｓ　ａｎｄ　ｋｅｙ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｉｎ　３Ｄ　ｐｌａｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ＢｌｏｂＴｒｅｅ，ｂｌｅｎｄｉｎｇ，ｐｒｅｃｉｓｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ，　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌｉｎｅ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ　ｗｉｔｈ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｌａｎｔ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．　Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｏｍｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｗｏｒｋ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｉｆｅｌｄ　ａｒｅ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；３Ｄ　ｐｌａｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅ；ｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ｄｉｓｐｌａｙ；　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　植物表面多具有复杂的结构和多变的形态，　拼接，特别是在已经建立好的模型上再添加一个　这给三维植物模型的真实感建模带来了极大的　模型并保持拼接处的光滑性。与参数曲面相比，　挑战。隐式曲面作为一种曲面造型工具，因其具　隐式曲面具有鲜明的优缺点，它不易控制，难以　有良好光滑性等特点，人们于２Ｏ世纪８０年代将　直观显示，但可以方便地判定空间点与曲面的相　其引入到三维植物建模中来。　对位置，而且其光滑性非常高。因此，可以说参　参数曲面造型技术是曲面造型系统的基础，　数曲面和隐式曲面的特点具有很好的互补性。　它具有易于精确控制，绘制方便等优点。但在用　隐式曲面建模技术近几年发展迅速，尤其以　参数曲面构造光滑封闭的曲面时，很难做到光滑　加拿大的ＷｙｖｉｌｌＬ１　，我国的金小刚【　５Ｊ和法国的　收稿日期：２００８—１０—２２　基金项目：国家“８６３”计划资助项目（２００８ＡＡ１０Ｚ２１９）：北京市自然科学基金资助项目（４０８１００１）　作者简介：温维亮（１９８３一），男，辽宁本溪人，硕士，主要研究方向为三维植物的几何造型与可视化计算。　工程图　学学报　２０１０生　Ｃａｎｉ［６］等人为代表的研究者的研究异常活跃，他　们对隐式曲面建模技术进行了深入的研究并取　得了显著的成果。在基于隐式曲面的三维植物建　模的综述性研究方面，Ｂｌｏｏｍｅｎｔｈａｌ等　Ｊ概括了　１９９７年之前隐式曲面的一些研究情况，Ｇａｌｂｒａｉｔｈ　特征，因此所生成的三维植物模型在真实感方面　往往较差。近年来，随着计算机硬件技术和图像　处理技术的不断进步以及游戏、景观设计等领域　对真实感自然景物的需求不断增强，生成逼真的　三维植物器官和形态结构获得了大量的研究和　等　Ｊ贝０概括了２００４年之前关于树木的建模方法，　但其中隐式曲面技术仅用来构造树权脊梁的真　应用。这部分研究主要是用纯粹的计算机图形学　的方法创建真实感强的三维植物（器官），视觉　实感显示。本文以三维植物建模为背景，介绍和　分析目前比较成熟的隐式曲面建模及其可视化　方法在三维植物建模方面的应用，以期为相关领　域的研究和开发人员提供有益的参考。　早期的隐式曲面建模技术主要包括元球【９Ｊ、　距离曲面㈣、卷积曲面　、变分曲面㈣、　ＢｌｏｂＴｒｅｅ［１３１等。隐式曲面建模技术以ＢｌｏｂＴｒｅｅ为　主要结构，现在已经比较成熟应用在三维植物建　模方面的技术主要有构造性几何实体方法　（ＣＳＧ）、融合（Ｂｌｅｎｄｉｎｇ）、精确接触建模（ＰＣＭ），　具有多项式密度分布的直线骨架卷积曲面以及　纹理映射等，而近几年发展起来的隐式扫描曲面　ｆＩｍｐｌｉｃｉｔ　Ｓｗｅｅｐ　ｓｕｒｆａｃｅｓ）、挤压场（Ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ　Ｆｉｅｌｄ）、空间层次模型等技术还没有被应用到三　维植物建模中来，本文也对这些隐式曲面最新的　发展情况进行介绍，并探讨其在三维植物建模中　应用的可能性和必要性。　１　三维植物形态建模的研究现状　三维植物的建模和可视化在最近的二三十　年里获得了大量的研究，代表性的工作包括　Ｌ—ｓｙｓｔｅｍ［　、分形方法　和自动机模型［１６－１８］，　这些方法通常称为结构模型。结构模型主要应用　几何方法或经验规律模拟植物三维结构的发展，　从而获得植物整体的几何形态的描述，其重点在　于描述树木的整体结构，而忽略器官间的细节和　差异。某些研究者则试图将植物三维结构模型和　植物生理过程的模拟结合起来，创建真正意义上　的虚拟植物，这种方法通常称为功能一结构模型【Ｊ　。　代表性工作包括开放Ｌ－ｓｙｓｔｅｍ【２　ｕＪ和　ＧｒｅｅｎＬａｂ［２１－２２］。除此之外，还有大量描述植物与　环境之间的交互的研究工作［２３－２５］，其中尤其以模　拟光照对植物生长的影响的研究居多Ｉ２　驯。　在上述方法中，无论是结构模型还是功能一　结构模型，其重点都不在于刻画植物表面的细节　上的真实性是其最终的目标。从植物造型的生成　方法上，主要包括基于参数化器官造型的交互式　设计方法［２８－２９］、基于三维数据点的重建方法［３０］　和基于图像的重建方法　】；从植物模型的表示　方法上，主要包括基于器官细节表示的植物造型　和多尺度表示的植物模型ｐ　５Ｊ；在器官和植株级别　的真实感植物模型研究方面，主要集中在器官的　纹理生成和照片级效果绘制的研究【３　Ｊ；大规模　植物场景的快速绘制和真实感显示也是近年来　计算机图形学领域的一个研究热点［４０４３】。　但是，由于植物形态结构的复杂性和植物器　官表面特征的多样性，利用目前的建模技术在计　算机上精确地重建和显示植物模型仍然存在诸　多的困难，如树枝交叉处的自然过渡效果的生　成、由于枝条自然脱离、修剪、或因其他原因导　致树木表皮形成的突起或疤痕等特征的描述等。　另一方面，植物表面形态的特征还可能会随着植　物的生长发生较大的变化，这无疑给三维植物模　型的真实感建模带来了极大的困难。因此，这方　面的研究吸引了诸多研究者的注意，正是利用参　数曲面的互补性，隐式曲面在此领域被逐渐应　用。　２隐式曲面在三维植物建模中的关　键技术　隐式曲面建模技术在三维植物建模中主要　应用在树木建模上。隐式曲面因为其光滑性以及　可以基于任意骨架建模的特性，在树木的局部真　实感显示建模上优势尤为明显。　虽然近几年隐式曲面建模技术发展迅速，但　真正将这类技术应用在三维植物建模上的工作　并不多，主要研究成果包括：Ｈａｒｔ于１９９６年利　用隐式曲面建模技术和过程树皮纹理进行三维　树木建模　］，金小刚等人于２００１年利用具有多　项式分布的直线骨架卷积曲面对树木分枝结构　工程图学学报　２０１　０生　Ｇａｌｂｒａｉｔｈ等ｐ　通过试验的方法，改变了两个　待融合枝条的半径，解决了这一问题，如图３（ｂ）　所示。但大量的隐式曲面融合都会存在融合问　题。Ｒｉｃｃｉ［５３１提出采用超椭圆函数来增大融合区　域，解决了融合区域小的节点在融合过程中不出　现融合的问题。影响半径相差较大的两个曲面进　行融合时，也会出现不想要得到的结果，这是由　于从骨架到影响范围内的所有点都有其所对应　早期的精确接触造型技术【５　】是应用在距离　曲面［　】上的，Ｃａｎｉ等［　］将其发展并应用于交互　式建模和动漫技术环境中。Ｃａｎｉ等　６Ｊ将该技术应　用到卷积曲面上。精确接触造型技术主要分为３　个步骤：检测碰撞，建立接触面和生成变形区域。　精确接触造型技术把两个相互接触的隐式　曲面所构成的体分成３个部分，如图４１６１所示，　第１部分是两个物体相交的部分，称为渗透区域，　也就是对于两个隐函数来说同时满足使函数值　大于势值Ｃ的所有点，这部分区域的点加上对应　的变形项，并产生出精确的接触面；第２部分是　的势值厂（Ｐ），可见的只是那些势值等于Ｃ的所有　点所构成的隐式曲面，正是那些人们所没有看到　点的势值影响了融合的效果，了解了这点后，　Ｗｙｖｉｌｌ［２，４５］等提出引入改变影响区域上势值的函　数来优化融合效果，该函数保留原有的隐式曲　面，只改变那些影响范围内厂（　≠ｃ的点Ｐ的函　数值，从而减小他们在融合过程中所带来的影　响，达到更好的融合效果。　２－３精确接触造型（ＰＣＭ）　精确接触造型（ＰＣＭ，ｐｒｅｃｉｓｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ）［ｂ，　¨７ｌ是隐式曲面造型在真实感显示方　面的一个重要技术，在树木建模中模拟树权分支　脊梁，在一些不需要融合的地方产生出接触面，　应用的都是精确接触造型技术。　衍生区域，也是精确接触造型技术最复杂的部　分，给定Ｃ１∈Ｒ，其中０＜Ｃ１＜Ｃ，满足　Ｃ≤厂ｆＰ１≤ｌ　Ｃ　的所有点　属于衍生区域，衍生区Ｐ　域一方面要保证与渗透区域的连接处连续，另外　一方面要保证与接触面、原曲面未变形的区域的　连接处连续，Ｃａｎｉ等ｐ　构造了满足上面条件的膨　胀变形函数，从而构造出了衍生区域新的势函　数；第３部分是原隐式曲面中未变形的部．分，保　持其原有的势函数即可。图５是利用精确接触造　型技术生成的树枝脊梁　Ｊ。　圈渗透区域　［］　的衍生区域　变形后的模型　图４精确接触造型原理示意图　２．４具有多项式密度分布的直线骨架卷积曲面　由于树木的生长规律，树枝通常一端大一端　小，为了使曲面能够模拟树木的这种遗传特征，　金小刚等［５］提出了具有多项式密度分布的直线骨　架卷积曲面，具体表达式如下　，（尸）＝　ｇ（Ｑ）／（Ｐ—Ｑ）ｄＶ＝Ｌ　其中Ｐ为空间中任意一点，哟骨架，Ｑ为骨架　上的点，　为用来控制卷积核宽度的参数，ｒ为Ｐ　与Ｑ之间的距离，ｇ（Ｑ）为Ｑ点的密度函数。由上式　图５利用精确接触造型技术生成的树枝脊梁　可以推导出密度分布为１，ｆ，　，ｆ３直线骨架卷积　第３期　温维亮等：隐式曲面在三维植物建模中的应用研究综述　曲面的势函数。有了密度分布为１，ｆ，产，　直线　上面的纹理映射方法仅仅适用于ＢｌｏｂＴｒｅｅ　骨架卷积曲面的势函数，便可以用多项式函数　结构中的节点，对于隐式曲面的其他操作会导致　３　（　）：　ｑｉｆ　来控制密度沿直线的分布，其中多　不连续纹理的出现，如图８（ａ）所示，Ｔｉｇｇｅｓ等Ｌ６ｕＪ　‘　』＿一　ｉ＝Ｏ　解决了ＢｌｏｂＴｒｅｅ结构中各种操作的纹理映射问　项式系数ｇ　，ｉ＝０，１，２，３为控制参数。这种方法同　题，比如在融合过程中，将融合后的点采用自适　样适用于折线骨架的情况。图６为金小刚等基于　应轨迹方法，使采样点运动轨迹为采样点法向与　具有多项式密度分布的直线骨架卷积曲面构造　纹理支持曲面的线性组合。图８（ｂ）为用此方法得　的三维树木模型［５７］。　到的ＢｌｏｂＴｒｅｅ纹理映射结果【６…。　图６基于具有多项式密度分布的直线骨架　图８两种方法对ＢｌｏｂＴｒｅｅ结构的纹理映射结果　卷积曲面构造的三维树木模型　在树木建模过程中，Ｈａｒｔ等提出了一种过程　２．５植物表面纹理　树皮纹理生成方法［　¨，他们创建了从树木根部到　隐式曲面的纹理映射主要方法是：首先在曲　树枝末梢的粒子流，每个粒子被限定在隐式曲面　面上进行采样点的选取，采样方法主要取决于隐　上，对根部的粒子给定一定的初速度，使得粒子　式曲面的可视化方法，Ｗｉｔｋｉｎ等［弱】提供了粒子采　沿网格运动。图９为用该方法得到的树皮纹理［　¨。　样方法，当采用多面体化方法对隐式曲面进行可　视化时，可直接以网格化后的曲面顶点作为采样　点；选取完采样点后，使采样点沿指定的轨迹方　程运动，直到运动到纹理支持曲面上停止，从而　找到了该采样点对应的纹理坐标ｆ５引。图７提供了　利用粒子系统进行纹理映射的原理过程【５　。　图７利用粒子系统进行纹理映射示意图　图９过程树皮纹理　．Ｙ－程图学学报　化方法之一，隐式曲面的光线跟踪方法＿６　６Ｊ由于需　３隐式曲面的可视化　隐式曲面的可视化方法相对于隐式曲面建　模技术已经十分成熟，主要可以分为粒子可视化　方法、网格可视化方法以及光线跟踪方法。　要判断大量的射线与隐式曲面相交问题，所以方　法的速度很慢，但是该方法的绘制效果非常好。　因此，在进行隐式曲面建模时，都是用多面体化　进行中间过程的可视化，而最后结果的显示是用　光线跟踪方法进行绘制。图１０为基于隐式曲面的　方法，利用光线跟踪方法可视化的结果Ｌｊ　。　粒子可视化方法将空间采样点，沿隐式曲面　法方向，运动至隐式曲面上来达到可视化效　果ｌ６引。粒子可视化方法相对其他隐式曲面可视化　方法来说效率高，但由于其缺乏视觉深度，这种　方法并没有被广泛应用。　网格可视化方法，又称多边形化方法ｌｏ引，是　用空问多边形来逼近隐式曲面，由于该方法可以　很好的显示隐式曲面，并且运行速度快，所以在　隐式曲面建模过程中被广大用户采用。多边形化　方法是把隐式曲面所在空间分成体素，然后对每　个体素判断与隐式曲面相交情况，并把每个体素　内的隐式曲面用多边形逼近表示出来。多边形化　方法因空间分割成体素的方式不同又分为收敛　分割和跟踪分割方法。收敛分割方法判断体素内　是否有更复杂的隐式曲面没有被表示出来，如果　有，那么这个体素将继续被分割，直到满足分割　要求为止，用收敛分割来实现可视化的隐式曲面　的包围盒必须正确选择，否则会导致曲面绘制不　完整；跟踪分割方法给定一定大小的体素，以一　个与隐式曲面相交的体素为起点，判断周围体素　是否与隐式曲面相交，如果相交，则继续判断周　围体素，直到外围所有体素与隐式曲面不再相交　为止，跟踪分割对于复杂的隐式曲面来说必须采　用足够小的步长，否则会丢失隐式曲面的细节。　但用正常的多边形化方法得到的网格三角　片规则性不好，可能生成大量狭长三角片和度数　过高的顶点，会严重干扰法向计算、着色光滑及　对模型的后续操作。余莉等于２００４年提出了隐　式曲面快速多边形化算法。。　。该方法通过网格顶　点优化以及网格细分两步可以得到规则网格，并　且有更快的网格生成速度。　然而多边形化方法仍然对显示　连续但不　Ｃ　连续的曲面存在缺陷。Ｏｈｔａｋｅ等【６５Ｊ利用将网　格顶点向隐式曲面移动的方法对多边形化后的　网格进行了优化，解决了这一问题。　光线跟踪方法是计算机图形学的经典可视　二　。　图１０利用光线跟踪方法将基于ＢｌｏｂＴｒｅｅ结构　得到的树木模型进行可视化的结果　４发展趋势及讨论　基于隐式曲面的植物建模的研究在２００４年　之后几乎没有进展，但隐式曲面建模技术却在近　几年发展迅速。如挤压域隐式曲面（Ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ　ｉｆｅｌｄｓ）［　，　隐式扫描曲面（Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｗｅｅｐ　ｓｕｒｆａｃｅ）［　等。　Ｂａｒｔｈｅ等人对挤压域隐式曲面技术进行了深　入的研究，他们提出用操作二维挤压域的隐式曲　线来代替二元融合函数对原型的融合操作，所谓　的二维挤压域是指二维空问中每个坐标都是一　个隐式曲面的势函数，在实际应用中，常常以一　个坐标的隐式曲面为融合框架，另一个坐标为融　合方向，图１１为用该方法得到的隐式曲面模　第３期　温维亮等：隐式曲面在三维植物建模中的应用研究综述　。７　型ｌ　引。　技术应用到更多植物上进行真实感显示也成为　了这一领域新的课题。　■　另一方面，利用隐式曲面方法构建的植物模　型的表面往往比较光滑，而真实植物器官的表面　通常较为粗糙，老年的树木尤其如此。此外，大　部分植物器官表面往往带有极为丰富的细节特　征，如斑纹、绒毛等，这些细节特征很难通过规　■　◆　一则的纹理图片获得。而在现有的三维植物建模和　绘制中，对于植物器官表面纹理生成和映射已有　较多的研究，并开发了较为有效的方法。因此，　如何在隐式曲面建模技术中结合这些方法也是　图１１用挤压域隐式曲面技术构造的隐式曲面模型　Ｃｒｅｓｐｉｎ等人于１９９６年提出了隐式扫描曲面　（Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｗｅｅｐ　ｓｕｒｆａｃｅｓ）的概念，Ｓｃｈｍｉｄｔ等人于　２００５年将此技术发展　他们将有号距离场［７１］，　变分曲线等定义引入隐式扫描物体，消除了有界　标量场下的不连续曲面形态，为交互性隐式建模　提供了有力的保障。图１２为利用该方法得到的　隐式曲面模型　…。　图１２利用隐式扫描曲面技术构造的隐式曲面模型　交互性一直是隐式曲面建模的一个难题［　］，　Ｓｃｈｍｉｄｔ［７３］结合隐式曲面建模基本技术以及隐式　扫描曲面和空间层次模型【７圳，达到了实时交互的　隐式曲面建模的目的。　但这些新技术并没有被应用到植物建模中，　因此如何将这些新的隐式曲面技术应用在植物　建模上成为了三维植物建模的真实感显示和隐　式曲面建模应用领域新的课题。另外，现有的隐　式曲面建模技术大部分都被应用在了树木建模　上，在其他植物上的应用很少，所以如何将这一　个值得深入研究的问题。　参考文献　［１】ＷｙＶｉｌｌ　Ｇ，ＭｃＰｈｅｅｔｅｒｓ　Ｃ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ．Ｄａｔａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ｓｏｆｔ　ｏｂｊｅｃｔｓ【Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，１９８６，２（４）：　２２７—２３４．　［２】Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｇ．Ｂｅｔｔｅｒ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｃａｌｅｓ【Ｒ］．ＡＣＭ　Ｓｉｇｇｒａｐｈ　２０００　Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，２０００．　［３】Ｆａｎｇ　Ｘｉａｎｇ，Ｂａｏ　Ｈｕｊｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｐｉｎｇａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｋｅｌｅｔｏｎｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２０００，１　１（９）：１２１４—１２２０．　［４］Ｚｈａｎｇ　Ｈａｉｌｉｎ，Ｊｉｎ　Ｘｉａｏｇａｎｇ，Ｆｅｎｇ　Ｊｉｅｑｉｎｇ．Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｃｕｂｉｃ　Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ　ｓｋｅｌｅｔｏｎｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００６，１８（９）：１３００—１３０５．　［５】金小刚，冯结青，彭群生．具有多项式密度分布的　直线骨架卷积曲面［Ｊ］．计算机学报，２００２，２５（３）　３２０—３２４．　［６】Ｃａｎｉ　Ｍ　Ｐ．Ｌａｙｅｒｅｄ　ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ．　Ｌｏｎｄｏｎ，１　９９８：２０　１—２０８．　［７】　Ｂｌｏｏｍｅｎｔｈａｌ　Ｊ，ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｍ】．Ｓａｎ　Ｆｒｎａｃｉｓｃｏ，Ｍｏｒｇａｎ　Ｋａｕｆｍａｎｎ，１　９９７　１—３３２．　［８】　Ｇａｌｂｒａｉｔｈ　Ｃ，ＭｉＪｎｄｅｒｍａｎｎ　Ｌ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｔｒｅｅｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，２００４，２３（３）：３５卜３６０．　［９］　Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｇ．Ｆｉｅｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，１９８９，５（１／２）：　工程７５～８２．　图学学报　２０１０．盏　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｆａｃｔｏｆｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆｐｌａｎｔｓ　ｉｎ　ＧｒｅｅｎＬａｂ　ｍｏｄｅｌ［Ｃ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｉｎｏ・Ｆｒｅｎｃｈ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ．ＩＳＡＥ，　Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ，２００５：２１—３１．　［ｉ０】Ｂｌｏｏｍｅｎｔｈａｌ　Ｊ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ【Ｊ】．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，１　９９０，　２４（２）：１０９—１　１６．　［２３］Ｄｅｕｓｓｅｎ　Ｏ，Ｈａｎｒａｈａｎ　Ｌｉｎｔｅｒｍａｎｎ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｐｌａｎｔ　ｅｃｏｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ　’９８　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．ＡＣＭ　Ｐｒｅｓｓ，ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，１９９８：　Ｂｌｏｏｍｅｎｔｈａｌ　Ｊ，Ｓｈｏｅｍａｋｅ　Ｋ．Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅ［ｃ］／／　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ．ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，Ｌａｓ　Ｖｅｇａｓ，１９９１：　２５１—２５６．　【１２］　Ｓａｖｃｈｅｎｋｏ　Ｖ　Ｐａｓｋｏ　Ａ　Ａ，Ｏｋｕｎｅｖ　Ｏ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｌｉｄｓ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｓｃａｔｔｅｒｅｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｏｕｒｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，１９９５，１４（４）：１８１—１８８．　［１３］　Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ，Ｇａｌｉｎ　Ｅ，Ｇｕｙ　Ａ．Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ＣＳＧ　ｔｒｅｅ：　ｗａｒｐｉｎｇ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｏｏｌｅａｎ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ａｎ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，１９９９，１８（２）：１４９—１５８．　［１４】　Ｐｒｕｓｉｎｋｉｅｗｉｃｚ　Ｐ　Ｌｉｎｄｅｎｍａｙｅｒ　Ａ．Ｔｈｅ　ａｌｇｒｉｔｈｍｉｃ　ｂｅａｕｔｙ　ｏｆ　ｐｌａｎｔｓ［Ｍ】．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，　１９９０．２２８．　［１５］　Ｋａａｎｄｏｒｐ　Ｊ　Ａ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｇｒｏｗｔｈ　ａｎｄ　ｆｏｒｍ　ｉｎ　ｂｉｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，１９９４．２０８．　［１６］　ｄｅ　Ｒｅｆｆｙｅ　Ｐ，Ｅｄｅｌｉｎ　Ｃ，Ｆｒａｎｃｏｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｐｌｎａｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆａｉｔｈｆｕｌ　ｔｏ　ｂｏｔａｎｉｃａｌ　ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ［Ｊ】　＿Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，１９８８，２２（４）：１５卜１５８．　［１７】　Ｇｏｄｉｎ　Ｃ．Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　ｐｌａｎｔ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ：　ａ　ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ】．Ａｎｎ．Ｆｏｒ．Ｓｃｉ．２０００，５７：４１　３－４３８．　［１８】　赵星，ｄｅ　Ｒｅｆｆｙｅ　Ｐ，熊范纶，等．虚拟植物生长的　双尺度自动机模型［Ｊ］．软件学报，２００２，２５（１１）：　１１６—１２４．　［１９】　Ｓｉｅｖａｎｅｎ　Ｒ　Ｅ，Ｎｉｋｉｎｍａａ　Ｎｙｇｒｅｎ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｏｆ　ｆｕｎｔｉｏｎａｌ—ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｔｒｅｅ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．　Ａｎｎ．Ｆｏｒ．Ｓｃｉ．２０００，５７：３９９—４１２．　［２０】　Ｍｅｃｈ　Ｒ．Ｐｒｕｓｉｎｋｉｅｗｉｃｚ　Ｐ－Ｖｉｓｕａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｐｌａｎｔｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅｉｒ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，１　９９６：３９７—４　１　０．　［２１】　ＨｕＢＧ，ｄｅＲｅｆｆｙｅ　ＺｈａｏＸ，ｅｔ　ａ１．ＧｒｅｅｎＬａｂ：ａｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｔｏｗａｒｄｓ　ｐｌａｎｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ—ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｏｄｅｌ—ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｓｐｅｃｔ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｐｌａｎｔ　Ｇｒｏｗｔｈ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＰＭＡ’０３）．　Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　Ｐｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００３：２１—３５．　［２２］　ＣｏｕｒｎｂｄｅＰＨ，５ｒａｎＨ　ＫａｎｇＭＺ，ｅｔ　ａｌ。Ａ　ｒｅｖｉｅｗｏｎ　２７５—２８６．　［２４】Ｌａｎｅ　Ｂ，Ｐｒｕｓｉｎｋｉｅｗｉｃｚ　Ｐ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ｓｐａｔｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｐｌａｎｔ　ｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　２００２．２００２：６９—８０．　［２５】　Ｂｅｎｅｓ　Ｂ，Ｍｉｎｌａｎ　Ｅ　Ｕ．Ｖｉｒｔｕａｌ　ｃｌｉｍｂｉｎｇ　ｐｌａｎｔｓ　ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｓｐａｃｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｎｉｍａｔｉｏｎ　２００２．ＡＣＭ　Ｐｒｅｓｓ．２００２：３３—４２．　［２６】Ｖａｎ　Ｈａｅｖｒｅ　Ｗ　Ｂｅｋａｅｒｔ　Ｅ　Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｂｕｔ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｍｏｄｅｌ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｐｌａｎｔｓ　ｏｆｒ　ｌｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｓｐａｃｅ［Ｊ］．Ｊ　ＷＳＣＧ　２００３，ｌ１（３）：　４６４—４７１．　［２７］　Ｓｏｌｅｒ　Ｃ，Ｓｉｌｌｏｎ　Ｂｌａｉｓｅ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｉｎｓｔａｎｔｉａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｒａｄｉａｎｔ　ｅｎｅｒｇｙ　ｔｒｎａｓｆｅｒ　ｉｎ　ｐｌａｎｔ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒｎａｓ．ｏｎ　Ｇｒａｐｈ，　２００３，２２：２０４—２３３．　［２８】Ｌｉｎｔｅｒｍａｎｎ　Ｂ，Ｄｅｕｓｓｅｎ　Ｏ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌｎｉｇ　ｏｆ　ｐｌａｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，　１９９９，ｌ９（１）：５６—６６．　［２９】Ｄｅｕｓｓｅｎ　Ｏ．Ｄｉｇｉｔａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｎａｔｕｒｅ—ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｐｌａｎｔｓ　ａｎｄ　ｏｒｇａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｂｅｒｎｄ　Ｌｉｎｔｅｒｍａｎｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，２００４．４５—５０．　［３０】Ｘｕ　Ｋ　Ｈ，Ｇｏｓｓｅｔｔ　Ｎ，Ｃｈｅｎ　Ｂ．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ—ｂａｓｅｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌａｓｅｒ－ｓｃａｎｎｅｄ　ｔｒｅｅｓ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｓｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ’０５　Ｓｋｅｔｃｈｅｓ．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ，　ＣＡ．　Ｊｕｌｙ—Ａｕｇｕｓｔ，２００５：１２４．　［３　１】Ｓｈｌｙａｋｈｔｅｒ　Ｉ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　３Ｄ　ｔｒｅｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｒｏｍ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｅｄ　ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００１，２１（３）：５３—６１．　［３２】Ｒｅｃｈｅ—ｍａｒｔｉｎｅｚ　Ａ，Ｍａｒｔｉｎ　Ｉ，Ｄｒｅｔｔａｋｉｓ　Ｇ．Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｒｔｅｅｓ　ｆｒｏｍ　ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　（ＳＩＧＧＲＡＰＨ　２００４），２００４，２３（３）：７２０—７２７．　［３３】Ｔａｎ只Ｚｅｎｇ　Ｇ’ｅｔ　ａ１．Ｉｍａｇｅ－ｂａｓｅｄ　ｐｌａｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ［ＣＦ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，２００６：５９９—６０４．　第３期　温维亮等：隐式曲面在三维植物建模中的应用研究综述　Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，２０００．　・９　［３４］Ｗａｎｇ　Ｒ，Ｈｕａ　ｗ　ＢａＧ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｉｎｇ　ｔｒｅｅｓ　ｆｒｏｍ　ｓａｍｐｌｅｓ［Ｊ】．Ｔｈｅ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００６，２２：　２３８～２４８．　［４５］　Ｇｒｏｏｔ　Ｅ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ＢｌｏｂＴｒｅｅ［Ｄ］．Ｅｉｎｄｈｏｖｅｎ，　Ｔｅｃｈｎｉｓｃｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅｉｔ　Ｅｉｎｄｈｏｖｅｎ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３．　［３５】Ｂｏｕｄｏｎ　Ｆ，Ｍｅｙｅｒ　Ａ，Ｇｏｄｉｎ　Ｃ．Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｒｅｅｓ　ｆｏｒ　ｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ【Ｒ］．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｒｅｐｏｒｔ　２３０１，ＬＩＲＩＳ，　Ｎｕｍｂｅｒ　２３０１，２００６．　［３６］Ｍｔｉｎｄｅｒｍａｎｎ　Ｌ，ＭａｃＭｕｒｃｈｙ　Ｐ，Ｐｉｖｏｖａｒｏｖ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｌｏｂｅｄ　ｌｅａｖｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，ＣＧＩ（ｅｄ．）．Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ，２００３：　６Ｏ一６５．　【３７］Ｒｕｎｉｏｎｓ　Ａ，Ｆｕｈｒｅｒ　Ｍ，Ｌａｎｅ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆｌｅａｆｖｅｎａｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎｓ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓ．　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，２４（３）：７０２—７　１　１．　【３８】　Ｗａｎｇ　Ｌ，Ｗａｎｇ　ｗ　Ｏｏｒｓｅｙ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｐｌｎａｔ　ｌｅａｖｅｓ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，２４（３）：７１２—７１９．　【３９】Ｇａｌｂｒａｉｔｈ　Ｃ’ＭａｃＭｔａｃｈｙ　ｗ　ｍ　Ｂ．Ｂｌｏｂｌｒｅｅ　ｆｒｅｅｓ［ＣＴ／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　２００４，２００４：７８—８５．　【４０］　Ｒｅｍｏｌａｒ　Ｉ，Ｃｈｏｖｅｒ　Ｍ，Ｒｉｂｅｌｌｅｓ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｖｉｅｗ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｏｌｉａｇｅ［Ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＯｆＷＳＣＧ　２００３．２００３：３７０～３７８．　【４　１】Ｚｈａｎｇ　Ｘ　Ｂｌａｉｓｅ　Ｅ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｐｏｌｙｇｏｎ　ｆｏｌｉａｇｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　２００３’Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｐｌｎａｔ　Ｇｒｏｗｔｈ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，　Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｔｈｅｉｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ　ｎａｄ　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ，　２００３：２ｌ７—２３０．　【４２］Ｂｅｈｒｅｎｄｔ　Ｓ，Ｃｏｌｄｉｔｚ　Ｃ，Ｆｒａｎｚｋｅ　Ｏ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｌａｎｄｓｃａｐｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｂｉｌｌｂｏａｒｄ　ｃｌｏｕｄｓ［Ｊ】＿Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃ　Ｆｏｒｕｍ，２００５，　２４（９）：５０７—５　１　６．　【４３】Ｃｏｌｄｉｔｚ　Ｃ，Ｃｏｃｏｎｕ　Ｌ，Ｄｅｕｓｓｅｎ　Ｏ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ｌｎａｄｓｃａｐｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｈｙｂｒｉｄ　ｌｅｖｅｌ－ｏｆ－ｄｅｔａｉｌ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ，　６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆｒ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　ｉｎ　Ｌａｎｄｓｃａｐｅ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，２００５：　９７～１０６．　［４４】　Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｇ．Ｂｅｔｔｅｒ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ａｔ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｓｃａｌｅｓ［Ｒ］．ＡＣＭ　Ｓｉｇｇｒａｐｈ　２０００　［４６】Ｃａｎｉ　Ｍ　Ｅ　Ａｎ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆｒ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｓｏｌｉｄｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ’９３），１９９３，２７：　３１３－３２０．　［４７］　Ａｎｇｅｌｉｄｉｓ　Ａ，Ｊｅｐｐ　Ｃａｎｉ　Ｍ　Ｐ　Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ－－——ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｉｎ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ　［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＳＭＩ２００２）．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，　２００２：１３７～１４４．　［４８］Ｐａｓｋｏ　Ａ，Ａｄｚｈｉｅｗ　Ｖ’Ｓｏｕｒｉｎ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ：ｃｏｎｃｅｐｔｓ，　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，１９９５，２（８）：４２９—４４６．　［４９】　Ｂａｒｒ　Ａ　Ｈ．Ｇｌｏｂａｌ　ａｎｄ　ｌｏｃａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｏｌｉｄ　ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ’８４．Ｎｅｗ　３（０ｒｋ，１９８４：２１—３０．　【５０】Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ　Ｔ，Ｐａｒｒｙ　Ｓ．Ｆｒｅｅ　ｏｆｒｍ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｌｉｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅｌｓ　［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ　８６），１９８６，２３（３）：　１５ｌ一１６０．　［５　ｌ】Ｂａｒｔｈｅ　Ｌ，Ｏａｉｌｄｒａｔ　Ｃａｕｂｅｔ　Ｒ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｓｏｆｔ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｉｎ　ａ　ＣＳＧ　ｔｒｅｅ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＣＳＧ’９８．Ａｍｍｅｒｄｏｗｎ．１　９９８：１　７—３】．　［５２］Ｐａｓｋｏ　Ｇ，Ｐａｓｋｏ　Ａ，Ｉｋｅｄａ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｂｏｕｎｄｅｄ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　（ＳＭＩ２００２）．Ｓａａｒｂｒｕｃｋｅｎ，２００２：９５—１０３．　［５３】Ｒｉｃｃｉ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆｒ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ［Ｊ】．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７３，１６（２）：１５７—１６０．　［５４】Ｃａｎｉ　Ｍ　ｐ＇Ｄｅｓｂｒｕｎ　Ｍ．Ａｎｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，１９９７，３（１）：３９—５０．　［５５】　Ｃａｎｉ　Ｍ　Ｐ．Ｌｏｃａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ａｎｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ（ＧＩ’９８）．Ｖａｎｃｏｕｖｅ￣１　９９８，Ｉｎｖｉｔｅｄ　Ｐａｐｅｒ，　】９９８：８５—９２．　工程图学学报　２０１　０　４－　［５６］Ｃａｎｉ　Ｍ　Ｐ，Ｈｏｒｎｕｓ　Ｓ．Ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｓ：ａ　ｎｅｗ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１．Ｉｔａｌｙ，　２００１：８２—８８．　［５７】Ｊｉｎ　Ｘ　Ｇ，Ｔａｉ　Ｃ　Ｌ，Ｆｅｎｇ　Ｊ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅ　ｓｋｅｌｅｔｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｗｅｉｇｈｔ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ［Ｊ】＿Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｔｏｏｌｓ，２００１，　６（３）：１７—２８．　【５８］Ｗｉｔｋｉｎ　Ａ，Ｈｅｃｋｂｅｔｒ　Ｐ　Ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｔｏ　ｓａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ　９４．Ｏｒｌａｎｄｏ，１９９４：２６９—２７７．　［５９］Ｚｏｎｅｎｓｃｈｅｉｎ　Ｒ，Ｇｏｍｅｓ　Ｊ，Ｖｅｌｈｏ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｔｅｘｔｕｒｉｎｇ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ’９７，１９９７：１　７２．　［６０】ＴｉｇｇｅｓＭ，ＷｙｖｉｌｌＢ．ＴｅｘｔｕｒｅｍａｐｐｉｎｇｔｈｅＢｌｏｂＴｒｅｅ［Ｃ】／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔｈｉｒｄ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，１９９８：　１２３一ｌ３０．　【６　１］Ｈａｒｔ　Ｊ，Ｂａｋｅｒ　Ｎ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｒｅｅ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／　Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ’９６，Ｎｅｗ　Ｙｌ０ｒｋ，１９９６：１４３—１５２．　【６２］Ｃｏｎｎｏｌｌｙ　Ｍ　Ｌ．Ｓｏｌｖｅｎｔ－ａｃｃｅｓｓｉｂｌｅ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｏｆ　ｐｒｏｔｅｉｎｓ　ａｎｄ　ｎｕｃｌｅｉｃ　ａｃｉｄｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８３，２２１（４６１２）：　７０９—７ｌ３．　［６３］Ｂｌｏｏｍｅｎｔｈａｌ　Ｊ．Ｐｏｌｙｇｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ】．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ，１　９８８，５（００）：　３４１—３５５．　［６４】　余　莉，金小刚，等．隐式曲面快速多边形化［Ｊ］．　计算机工程与应用，２００５，４１（２）：６３—６８．　［６５】Ｏｈｔａｋｅ　Ｂｅｌｙａｅｖ　Ａ　Ｇ，Ｐａｓｋｏ　Ａ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈｅｓ　ｆｏｒ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｐｏｌｙｇｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｓｈａｒｐ　ｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　２００１．Ｇｅｎｏｖａ．２００１：７４—８１．　［６６】Ｈａｒｔ　Ｊ．Ｒａｙ　ｔｒａｃｉｎｇ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＯｆＳＩＧＧＲＡＰＨ’９３．Ａｎａｈｅｉｍ．１９９３：１一ｌ５．　［６７】Ｂａｒｔｈｅ　Ｌ，Ｄｏｄｇｓｏｎ　Ｎ　Ａ，Ｓａｂｉｎ　Ｍ　Ａ，ｅｔ　ａ１．　Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄｓ　ｆｏｒ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，２００３，２２（１）：２３—３３．　［６８】Ｂａｒｔｈｅ　Ｌ，Ｇａｉｌｄｒａｔ　Ｃａｕｂｅｔ　Ｒ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｅｘｌｒｕｓｉｏｎ　ｉｆｅｌｄｓ：　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ【Ｅｌ＃　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｇｅｎｏａ，２００１：　１１４—１２３．　【６９】　Ｃｒｅｓｐｉｎ　Ｂ，Ｂｌａｎｃ　Ｃ，Ｓｃｈｌｉｃｋ　Ｃ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｗｅｅｐ　ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，１　９９６，ｌ　５（３）：　１６５一ｌ７４．　［７０】　Ｓｃｈｍｉｄｔ　Ｒ，Ｗｙｖｉｌｌ　Ｂ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｗｅｅｐ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｒ］　（Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｒｅｐｏｒｔ）．Ｃａｌｇａｒｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＣａｌｇａｒｙ，２００５．　［７　１］　Ｙｎｇｖｅ　Ｇ，Ｔｕｒｋ　Ｇ．Ｒｏｂｕｓｔ　ｃｒｅａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｆｒｏｍ　ｐｏｌｙｇｏｎａｌ　ｍｅｓｈｅｓ　［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００２，８（４）：３４６—３５９．　［７２】Ｓｈｅｒｓｔｙｕｃｋ　Ａ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｓｈａｐｅ　ｄｅｓｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅｓ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ’９９．Ａｉｓｕ，１９９９：５６—６５．　［７３】　Ｓｃｈｍｉｄｔ　Ｒ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ【Ｄ】．Ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　ｏｆ　Ｃａｌｇａｒｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６．　［７４】Ｓｃｈｍｉｄｔ　Ｒ，ｗｙＶｉｌｌ　Ｂ，Ｇａｌｉｎ　Ｅ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｉｍｐｌｉｃｉｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃａｃｈｉｎｇ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　２００５．　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，２００５：１０４—１１３．