基于有理函数的高速轧机角接触球轴承接触角曲面拟合

科技情报开发与经济　文章编号：１００５—６０３３（２００８）１３—０１３６—０２　ＳＣＩ—ＴＥＣＨ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ＆ＥＣＯＮＯＭＹ　２００８年第１８卷第１３期　收稿日期：２００８—０３—２４　基于有理函数的高速轧机角　接触球轴承接触角曲面拟合　王滨海－，赵春江ｚ．一，孙连克　，王建梅　，黄庆学　（１．中冶天工机电安装分公司，天津，３００３０８；２．太原科技大学，山西太原，０３００２４；３．吉林大学机械学院，吉林长春，１３００２２）　摘要：利用有理函数拟合方法，在轴向力和转速变化的条件下对轴承接触角的变化　进行曲面拟合，得出函数表达式，并对实例进行了分析。　关键词：角接触球轴承；接触角；有理函数；曲面拟合；高速轧机　中图分类号：ＴＨ１３３．３　文献标识码：Ａ　程、套圈平衡方程构成的方程组。　１．１几何关系　角接触球轴承在球轴承中的载荷容量最大，刚度大且可预调，制造　公差等级高，尤其适合于高速、高精度工况　ｌ　。现代轧机朝着高速化、高精　度发展，很多轧机应用角接触球轴承，一般成对安装。高速运转时，离心力　轴承受载荷后任意钢球位置　处内外沟曲率中心在轴向和径向的　几何关系为：　Ａ　＝ＢＤ￣ｉｎｏｔｏ＋８．　【１）　要增大滚动体与外滚道的接触力，引起接触角的变化，使外接触角变小，内　接触角变大。接触角的变化是研究角接触球轴承动态特ｌ生的基础，可以通　过两种方法得到，第一种是实测方法，即通过推导轴承接触角与内外圈、保　持架的转速以及钢球直径、钢球组所在中心直径的关系，通过内外圈、保持　架的转速间接求出接触角　。这种方法只能测量静态接触角数值，不能得　Ａ　＝引　ｃｏｓ０１０＋　ｏｓ　（２）　式中：Ｂ为内、外套圈沟曲率半径　之和减１；Ｏｔｏ为受载前接触角；　为滚动体直径；　为套圈轴向相对位移。　轴承高速旋转后内外沟道曲率中心与球心的相对位置见图１。　１．２钢球与内外圈的接触变形　出接触角随转速和轴向力的变化。第二种方法是通过迭代计算，首先根据　轴承的基本结构参数，求解由轴承的几何方程、变形方程、钢球平衡方程、　套圈平衡方程构成的方程组，包括６Ｚ＋２（Ｚ是滚动体数）个方程，求出６Ｚ＋２　（　＋　）　∽一０．５）　＝（３）　（４）　个基本变量，再求解由钢球与内外圈接触负荷方程、第ｑ个钢球与内外滚　道接触角方程组成的方程组，包括６个非线性方程　３】。这种方法计算过程　复杂，而且计算输出的接触角随轴向力的变化曲线需要在固定转速下进　行。为简化计算工作，有必要对接触角的变化规律进行拟合，快速解算轴承　受力和几何量的变化关系，便于在线监测的实施。　［（Ａ　一Ｖ　）　＋（Ａ　一　）　］啦＿（　０．５、）Ｄｗ　式中：Ｖ…Ｖ为第ｑ个钢球球心位置参数，与轴承变形及转速有关，　ｉ，ｅ分别代表内、外圈。　１．３钢球平衡方程　Ｑ，ｓｉｎ　Ｑ　ｓｉｎ％号［卫（Ａｈ／ＣＯＳ　Ａ　ｏ　）＝０　一＂　（５）　（６）　１接触角的数值解法　求解高速角接触球轴承需要联立几何方程、变形方程、钢球平衡方　峰填谷等措施，达到充分利用电网中现有输（配）变电设备，最大限度地　降低变压器与电力线路的有功损耗和无功消耗，降低供电部门电网线损　Ｑ￣ｃｏｓ　ｃｏｓＯｔｑ号［卫（Ａ　ｓｉｎａｉ－Ａ　ｉｎ　）＋　＝０　式中：　为载荷一变形系数；　为钢球陀螺力矩；　为离心力。　高企业经济效益，提高企业电网管理水平。　（５）电网经济运行技术是以降低全系统损耗为目的的系统工程，要　和提高供电质量，从而实施电网的安全、优质、经济运行。　（３）对电网经济运行技术的研究提出了一些新的观点和概念，改变　了在电网运行认识上存在的一些误区，揭示出有些传统概念的局限性，　如单台变压器负载率在７５％或５０％０￣效率最高，当负载率小于３０％时．　就是“大马拉小车”。　考虑诸多的因素和复杂的汁算。电网经济运行的所有措施和方法均以量　化计算为基础，因此与计算机技术相结合将为这项新技术的应用提供了　极大的便利。　第一作者简介：高（责任编辑：白尚平）　青，男，１９７３年１１月生，１９９９年毕业于俄罗斯　（４）此项技术既适用于供电部门，同时也适用于用电企业，能降低供　电、输电、用电过程中的电能损耗，提高电网运行效率；降低企业成本，提　联邦圣彼得堡国立技术大学自动控制系管理信息系统专业（硕士），工程　师，北京中天通达科技有限公司，北京市，１００００９．　Ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌｉｎｅ’Ｓ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ＧＡＯ　Ｑｉｎｇ　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｂｒｉｅｆｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ａｎｄ　ｆｕｔｕｒｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’ｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｎｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ａｃｔｕａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｅｘｐｏｕｎｄｓ　ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’Ｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ，　ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ　ｌｏａｄ　ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ，ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’Ｓ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｅｔｃ．，ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｏｍｅ　ｎｅｗ　ｏｐｉｎｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’Ｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’Ｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｓ　ａ　ｎｅｗ　ｅｎｅｒｇｙ—ｓａｖｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｅｎｅｒｙ．ｅｃｏｎｏｍｉｇｚｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｉｓ　ｆａｖｏｒａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ—　ｃａｖｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ．　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｐｏｗｅｒ　ｌｉｎｅ’Ｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ｅｎｅｒｇｙ－ｓａｖｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉ０ｎ—ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ；ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ　ｌｏａｄ　ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ　１３６　维普资讯 http://www.cqvip.com

王滨海，赵春江，孙连克，王建梅，黄庆学基于有理函数的高速轧机角接触球轴承接触角曲面拟合本刊Ｅ－ｍａｉｈｂｊｂ＠ｍａｉｌ．ｓｘｉｎｆｏ．ｎｅｔ　科技研讨　表１计算结果数据表　轴　向力／Ｎ　０　２２５　４　４５０　８　９００　ｌ３　３５０　１７　８００　２２　２５０　２６　７００　３ｌ　１５０　３５　６ｏｏ　４４　５ｏｏ　＾　２　０００　０　３０．４９５　３３．７５ｌ　３６．５３５　３７．８４０　３８．５４７　３８．９５８　３９．１８５　３９．３３７　３９．５４８　４０．０７８　曼　．ｇ　６　０ｏ０　０　ｌ８６８５　２４．１６９　３０．１７５　３３．７５３　３５．９６４　３７．２９５　３８．０８５　３８．５４４　３８．８３９　３９．２０２　．嘲　１０　０００　０　６．２３６　ｌ１．１４ｌ　ｌ３．６４５　２４．１７０　２８．３４５　３ｌＩ４５４　３３．７５ｌ　３５．２４５　３６．１７２　３７．０９０　厦　ｌ５　０ｏＯ　０　２．４４３　４．９９ｌ　９．３７５　ｌ３．６５０　ｌ７．５２５　２１．Ｏ４０　２４．１７０　２６．８３９　２８．９５９　３２．２２５　将控制｜点数据代人上式可得和数据点个数相等的方程组成的方程　组，对方程组求解可以解出所有系数。　轴向　图１　内外套圈沟道曲率中心与球心位置图　１．４套圈平衡方程　３计算实例　算例采用文献［３］所给出的实例，即计算２１８角接触球轴承在０　Ｎ～　４４　５００　Ｎ范围内的推力载荷下和３　０００　ｄｍｉｎ，６　０００　ｒ／ｍｉｎ，１０　０００　ｒ／ｍｉｎ，　１５　０００　ｄｍｉｎ的转速情况下运转时的转速特性，应用Ｍａｔｌａｂ７进行编程计　Ｆ．－Ｚ『Ｑ／ｑｓｉｎｏｔ￣－　ｑ　１　一　０ｓ％１：０　Ａ庐ｉｎ　１ＣＯＳＯｔ，ｑ＝０　（７）　（８）　算，其计算结果见表１。　对表１数据应用本文上述的方法进行曲面拟合可以得到表２的数　据，得到相应的拟合函数图（见图２）。　表２拟合结果数据表　Ｏ－ｏｏ　０￣１ｎ　Ｏ／２ｎ　１．５ｌ６　０ｅ＋００１　６．５６２　５ｅ－００ｌ　一２　ｌ２ｌ　２ｅ－００３　９．８８２　ｌｅ－００５　Ｏ／Ｉａｒ　—１．１９７　５ｅ－００３　ｂｌｆ　ｂ　ｂｌ　ｂ　—１．２２４　ｌｅ－Ｏ０２　４．２３４　６ｅ－００４　一７￣２７６　０ｅ－００５　６．１８５　４ｅ一００９　ｒｒ－Ｚ『　ｃ。　ｑ　１　一　式中：　为轴承的轴向受力；　为径向受力；ｚ为滚动体个数。　１．５方程组的求解　方程（１）～（８）可以构成６Ｚ＋２个方程组，含有未知量Ａ　，Ａ　，Ｖ　，Ｖ　，　氏，瓦，　，６ｒ共６Ｚ＋２个，对于给定的轴承结构及轴向力、径向力和轴承转　速，用Ｎｅｗｔｏｎ－－Ｒａｐｈｓｏｎ解非线性方程组可以求得上述未知量，但由于　方程中的　自，ｋ　，％，　等量都与接触角有关，需要引入辅助方程，所以　计算非常复杂。　２数据拟合方法的确定　根据已有计算资料，对接触角随着受力和转速的改变规律进行三维　拟合，得到接触角的计算函数，则求解接触角的复杂计算简化为对一个　简单代数式的求解。　善　有理函数比多项式具有更高的精度，具有传统方法所不具有的优　点［　。设拟合函数为：　ｙ（ｘ，ｙ）：专　Ｌ一　∑∑　∥　∑∑ｂ　（９）　图２拟合曲面图　由图２可见，拟合曲面基本上与表１计算结果的趋势保持一致，但　Ｉ　Ｏｊ　Ｏ　为计算简便，设６　ｌ，并不计方程（９）的交叉项，得到下式：　）＝　露罱　筹　式中：ａｏ，ａ　一，ａｎ和ｂｏ，ｂ．，…，ｂ　是需要拟合得到的参数。　为求解拟合参数，将式（１０　）化简为：　（ｃ　∞＋ｏＩ，　＋・　：＋…＋　肿　＋…十ｏｌ　＋…＋ｃ　ｂｔ　ｙ…一ｂ　Ｉｚ　（・０）　）一６ｌ　一６　一…一ｂｚｚｘ　一・一　是在低速时，由于数据点变化趋势的曲率较大，汁算软件在迭代优化的　过程中可能出现不收敛现象，导致拟合参数不准确。　４结论　本文针对广泛用于现代高速、高精密轧机的高速角接触球轴承动态　求解过程的复杂性做了分析，为了适合快速计算动态参数，利于实现在　线监测，提出了通过拟合计算结果的方法快速求解接触角的变化规律。　对曲面拟合的方法进行了选择和说明，并给出了算例。由于在低速时拟　合参数求解的寻优过程收敛性差，所以拟合精度偏低，需要通过优化拟　合参数进行修正，但是曲面的趋势与计算数据点基本吻合。　参考文献　即：　［１］周建男．车Ｌ钢机械滚动轴承［Ｍ　Ｅ京：冶金工业出版社，１９８４．　［２］安伯墅，宋利涛，焦丽萍．角接触球轴承接触角的测量分析［Ｊ］．轴　承，２００３，（１）：２０—２２．　１３］ＨａｒｒｉｓＴＡ．ＲｏｌｌｉｎｇＢｅａｒｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｉｓ　１．］．Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｖ　ａｎｄ　Ｓｏｎｓ，　Ｉｎｃ，１９９０：１３—１４．　［４］张晓芳．基于有理函数的数据拟合方法［Ｊ］．电脑与信息技术，　２ｏｏ５，１３（３）：８－９．　（责任编辑：李敏）　第一作者简介：王滨海，男，１９７１年。１１月生，１９９５年毕业于昆明理工　大学机械设计及制造　专业，工程师，中冶天工建设有限公司机电安装分公　司，天津市空港物流加工区西二道８８号，３００３０８．　（下转第１８３页）　１３７　维普资讯 http://www.cqvip.com 科技情报开发与经济　文章编号：１００５—６０３３（２００８）１３一Ｏｌ８３一Ｏ２　ＳＣＩ－ＴＥＣＨ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ＆ＥＣＯＮＯＭＹ　２００８年第１８卷第１３期　收稿日期：２００８—０２—２９　灰色理论在招生系统中的应用　王　丹　（扬州大学招生办公室，江苏扬州，２２５００９）　摘要：将灰色理论用于普通高校招生人数的预测上，建立了招生人数预测的灰色数　学模型，并通过实例验证了此模型应用于普通高校招生人数预测的可行性。　关键词：灰色理论；普通高校；招生预测　中图分类号：Ｇ６４７　文献标识码：Ａ　１９９８年之后。国家逐步实施科教兴国和人才强国的战略，使得我国　的高等教育取得了超常规的跨越式发展，尤其是１９９９年我国实行扩招　２建立以灰色理论为基础的招生预测模型　２．１建立ＧＭ（１。１）模型　根据灰色理论建立的ＧＭ（１，１）模型的基本形式（灰色微分方程）　为　４ｊ：　之后，普通高校招生人数呈迅猛增长趋势。但扩招之后，有些普通高校的　综合办学条件与扩招之问存在一定的矛盾，这个矛盾如果持续存在，将　会使普通高校的办学综合质量整体提高成为妄谈［１］。这个问题的解决需　要由国家给出和依据，所以本文选取普通高校招生人数预测作为研　究对象，就是为了适应扩招后的教育改革与发展，给高等学校及部　门制定招生计划提供一些依据。　＿ｄ　＋　Ｊ＿６　ｄｔ　式中，　，ｂ为待识别参数；　为原始数列　的一次累加生成数列。　解方程（１）可得：　１　用灰色理论进行招生预测的基本原理　１．１建模　（　＋１）：ｆ　（１）一　一１　ｅ　＋鱼一　、　“／　“　（２）　（３）　普通高校招生人数的预测就是通过往年的招生人数数据来预测以　后的普通高校招生人数并加以调整，以确保普通高校招生人数与国家政　策、整个社会的经济状况、高校教师的数量等同步发展。灰色理论的特点　是以现有信息为基础来进行数据加工与处理，建立灰色模型来预测系统　未来发展变化，灰色系统的主要模型为ＧＭ（１，Ⅳ）。ＧＭ（１，Ⅳ）表示ｌ阶、Ⅳ　变量的微分方程模型。ＧＭ（１，Ⅳ）模型适合于各变量动态关联分析，适合　式（２）也称为ＧＭ（１，１）的预测响应式，其还原值为：　。’（　＋１）＝　（　＋１）一　’（　）　２．２确立灰色预测模型的数据列　设　。　（１），　（２），…，　（　）是所要预测的某项指标的原始数据。一　般而言，这个数列是一个不平稳的随机数列。如果对这个数列作一次累　加生成处理，得到ｌ—ＡＧ０序列，即：　’＝（　（１），　“（２），・－－，　（　））　＾　于为高阶系统建模提供基础，但不适合预测用。因为它虽然反映的是变　量　的变化规律，但由于每一时刻的　值都依赖于其他变量在这一时刻　的值，因此如果其他变量的值没有求出就无法预测　的值，所以适合预　测的模型只能是单变量模型即ＧＭ（１，１）　。　１．２优化　（４）　其中，　，　（　）＝∑　（　）　大弱化，平稳程度大大增加。　ｋ：１，２，…，　则得到一个新的数列。这个数列与原始数列相比较其随机性程度大　２．３优化后普通高校招生人数的预测　由于各种误差因素，会造成实际普通高校招生人数与理论值存在偏　差，进行优化就是在现有数据的基础上优化模型函数值，使得招生人数　与理论值尽可能地接近。　以序列　’为基础，构造背景值序列　：　”：（　”（２），　（３），…，　“（ｎ））　ＧＭ（１，１）模型除了基本形式之外，在实际中，还存在其他模型：残差　模型、新信息模型和新陈代谢模型。残差模型就是基于残差序列的模型；　其中，　（　）＝　（　一１）＋（１－ａ）　”（　），ｋ＝ｌ，２，…，　。一般ａ＝０．５，所　以　”通常为均值生成序列。　新信息模型就是基于部分序列的模型；新陈代谢模型就是每补充一个新　信息，便去掉一个最老的数据，以维持数据个数不变的模型。综合考虑到　我国普通高校招生时间不是很长，数据变化在一定的范围之内的原因，　则　与　”中各个节段数据满足如下关系：　：Ｉ　ａ，Ｉ－（ＢｒＢ）一　Ｌ０　Ｊ　（５）　为数据矩阵，　本文采用以部分数据为原始数据列的新信息模型　。　式中：　为数据列，＂＝［　（２），　（３），…，　（　）　（上接第１３７页）　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ａｎｇｌｅ　ｏｆ　Ａｎｇｕｌａｒ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｂａｌｌ　Ｂｅａｒｉｎｇ　ｏｎ　Ｆａｓｔ　Ｍｉｌｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒａｔｉｏｎａｌ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＷＡＮＧ　Ｂｉｎ－ｈａｉ，ＺＨＡＯ　Ｃｈｕｎ－ｊｉａｎｇ，ＳＵＮ　Ｌｉａｎ．ｋｅ，ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎ．ｍｅｉ，ＨＵＡＮＧ　Ｑｉｎｇ．ｘｕｅ　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｂｅａｔｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ａｎｇｌｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｃｔ　ａｎｇｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｆｏｒｃｅ，ｏｂｔａｉｎｓ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ．　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ａｎｇｕｌａｒ—ｃｏｎｔａｃｔ　ｂａｌｌ　ｂｅａｒｉｎｇ；ｃｏｎｔａｃｔ　ｎｇｌａｅ；ｒａｔｉｏｎａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｕｒｆａｃｅ　ｉｆｔｔｉｎｇ；ｆａｓｔ　ｍｉｌｌ　１８３