电路_习题答案_11

11-1 如题11-1图所示电路，t =0时换路，换路

前电路处于稳态，试求各元件电压、电流初始值。

解：当t=0_时，电路如图(a)所示。 62*10.8 A

23 uc(0_)=2 iL(0_)+2=3.6 V

iL(0_)i1 1A 2Ω 1H iL 3Ω i2 K(t=0) + 6V + 3V iC + uC iL(0-) 1A 2Ω (a) i1(0+) 0.8A 1A 2Ω (b) iC(0+) + 3Ω + uC(0_) + 6V 由换路定则： uc(0+)= uc(0_)=3.6 V iL(0+)= iL(0_)=0.8 A

当t=0+时，电路如图(b)所示。 i1(0+)= iL(0+)+1=0.8+1=1.8 A i2(0+)=(3-3.6)/3=-0.2 A

iC(0+)= i2(0+)- iL(0+)=-0.2-0.8=-1 A

开关K在t =0时换路。

(1) 求题11-3(a) 图的零状态响应uC(t)； (2) 求题11-3(b) 图的零状态响应iL(t)。 解：(a) uc(0+)= uc(0_)=0 V τ=RC =(10+5)2=30s

uc(∞)=1*10=10 V

tt3Ω i2(0+) + 3V 3.6V 11-3 题11-3图所示电路开关K动作之前已处于稳态，

1A K 5Ω + uC

10Ω (a) 2F uC(t)uC()(1e)10(1e) V (t0)

其中：τ=30s

(b) iL(0+)= iL(0_)=0 A τ=L/R =2/5=0.4s iL(∞)=6/5=1.2 A

tt5Ω K(t=0) 5Ω 2H iL

+ 6V iL(t)iL()(1e)1.2(1e) A (t0)

其中：τ=0.4s

11-4 题11-4图所示电路，开关K动作之前已处

于稳态，开关在t =0时将开关K闭合，已知uC(0-)=6V，试问：

(1) 若以电容电流为响应，是什么性质的响应？

(2) t0时，i(t)=? (3) 画出i(t)变化曲线。

1

(b) 6kΩ + 2*103i 2kΩ K(t=0) 0.25μF i(t)

+ uC

电路分析_习题答案_第十一章

解：(1)为零输入的响应。

(2)将电容以外电路作戴维南等效，如图(a)所示。 加电压U，得电流I。 由KCL，得：I得：U+1000I=0

则：ReqU1000 

Iτ=ReqC =0.25 ms uc(0+)= uc(0_)=6 V uC(t)uC(0)et6kΩ 2*103I I + U UU2000I0 200060002kΩ (a) i(t)/mA 0 -6 (b) t(s) 6e4000t V (t0)

iC(t)Cduc6e4000t mA (t0)

dt(3) i(t)的变化曲线如图(b)所示。

11-6 一个高压电容原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15分钟它的电压

将为3.2kV。问：

(1) 再过15分钟电压降为多少？

(2) 如果电容C=15F，那么它的绝缘电阻是多少？

(3) 需要经过多长时间，可使电压降为30V以下？

(4) 如果以一根电阻为0.2的导线将电容接地放电，最大放电电流是多少？若人为在5时间内放电完毕，那么放电的平均功率是多少？

(5) 如果以100k的电阻将其放电，应放电多长时间？并重答(4)中所问。 解：由换路定则：uc(0+)= uc(0_)=10 kV

由于：uC(t)uC(0)e 则：320010000e得：15*607.87 s

100ln32(1) 再过15分钟： uC(30min)10e则：R=52.66 MΩ

(3) 要使uc≦30V，即：uC(t)10000e则：tRCln10004588.44 s

3(4) 用导线将电容接地，总电阻：R’=R//RW=52.66*106//0.2≈0.2Ω 时间常数：τ=RC=0.2*15*10-6=3*10-6 s

由于在t=0+时，电压最大，则：iC(0+)= uc(0+)/R’=10/0.2=50 KA 当t=0+时，WC1Cu2(0)750 J

C2t30*60tt

10e30*607.871.024 kV

(2) 由于 τ=RC=7.87 s，且C=15μF

30

2

电路分析_习题答案_第十一章

则：P=WC / (5τ)=750/(5*3*10-6)=50 MW

(5)若RW=100k，则R’=R//RW=52.66*106//100*103 ≈ 1.0*105 Ω 时间常数：τ=RC=1.0*105*15*10-6=1.5 s 故放电时间：t=5=7.5s

则：P=WC / (5τ)=750/(5*1.5)=100 W

11-7 题11-7图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时闭合，在t =0.1s时

开关K又打开，求电压uo(t)，并画出其波形图。

+

300V

3kΩ + 2kΩ K 2kΩ u0(t) 1kΩ (a) 3kΩ + + 300V 1kΩ (c) 2kΩ 2kΩ u0(0+) + 150V 21300150 V

3213kΩ + 300V 1kΩ (b) 2kΩ 2kΩ + uC(0_) 5μF 解：(1)求初始值。t=0_电路如图(b)所示。

uC(0_)由换路定理，得： uc(0+)= uc(0_)=150 V

当t=0+是，电路如图(c)所示。 uO(0)2//2(300150)150187.5 V 32//23kΩ (2)求稳态值。稳态电路如图(d)所示。

2//21uO()300120 V + 32//21300V (3)求时间常数

+ 2kΩ 2kΩ u0(∞)

1kΩ (d) 3kΩ + + 2kΩ 2kΩ + 1kΩ (e) u0(0.1+)

Req1//(32//2)0.8 k

τ=ReqC=4 ms

得：uO(t)12067.5e250t V (0t0.1s) 由于0.1s>>，则t=0.1s时电路已达稳态。 1uC(0.1_)30060 V

32//21当t=0.1s时，等效电路如图(e)所示。

300V 15060uO(0.1)*260111..4 V

1.5221uO()300150 V

32160V C17.5 ms Req得：uO(t)15038.6e57.14(t0.1) V (t0.1s)

3

电路分析_习题答案_第十一章

11-9 题11-9图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时闭合，求t0时的电

流i(t)。

3Ω 2Ω 1Ω 1.2H 3Ω 2Ω 1Ω i(0+) + 4.5V (b)

+ 4.5V (c)

3A 3Ω 2Ω 1Ω i(∞) K(t=0) i(t) + 4.5V (a)

解： iL(0+)= iL(0_)=4.5/(3//3)=3 A

当t=0+时，电路如图(b)所示，得：i(0)4.5333.6 A

1//(23)23稳态电路如图(c)所示，得：i(∞)=4.5/1=4.5 A Req=3//2=1.2 Ω，τ=L/Req=1 s 得：i(t)4.5(3.64.5)e

11-10 题11-10图所示电路开关K动作之前已处于稳态，已知US=20V，R1=R2= R3=10，

L=2H，C=0.1F，开关K在t =0时闭合，求t0时的电流ik(t)。 解：iL(0)iL(0_)Us1 A

R1R2t4.50.9et A, (t0)

uC(0+)= uC (0_)=R2 iL(0_)=10 V CR3C1 s ,  LL0.2 s

R2 uC(∞)=0 V，iL(∞)=0 A

得：uC(t)10et V , t0 , iC(t)CR1 + US iK R2 R3 C K(t=0) L duCet A , t0 dtiL(t)e5t A , t0

则：ik(t)UsiC(t)iL(t)2ete5t A , t0

R1

11-11 题11-11图所示电路开关K动作之前已处于稳

态，开关K在t =0时闭合，已知M=0.1H，L1=0.2H，1A L2=0.1H，求t =0+时输出电压的零状态响应。 解：iL(0+)= iL(0_)=0 A，iL(∞)=1 A，

τ

L=L1/R=0.02 s

L2 K(t=0) 10Ω L1 M + u2

则：iL(t)1e50t A , t0

u2(t)L1diLdiML(0.20.1)*50e50t5e50t V , t0 dtdt 4

电路分析_习题答案_第十一章

11-13 如题11-13图所示电路中，已知 i1(0_)=3 A，i2(0_)=5 A，求t0时电流i1(t)和i2(t)。

+

4ε(t)V

2Ω 4Ω 6Ω 1μH i1 4Ω 6Ω 1μH i2 5Ω 4ε(t)V + 1μH i1 (a) 4Ω 6Ω 1μH 1.41*10t62Ω 4Ω 6Ω 4Ω 6Ω 解： 根据电桥平衡的原理，有图(a)、(b)所示电路。 对图(a)，求i1(t)。

输入电阻：R1=2//(4+4)//(6+6)=24/17=1.41  τ1=L1/R1=1/1.41 μs

i1(0+)= i1(0_)=3A , i1(∞)=2A

5Ω i2 i1(t)2(32)e

对图(b)，求i2(t)。

1.41*10t6(2e)ε(t) A

4Ω 6Ω (b)

输入电阻：R2=5//(6+4)//(6+4)=2.5  τ2=L2/R2=1/2.5 μs

i1(0+)= i1(0_)=5A i1(∞)=0A

i2(t)5e2.5*10tε(t) A

11-14 如题11-14图所示电路，试用戴维南定理化简电路的方法，求解t0时电容电压uC(t)。

i

+ 1V

5Ω 1A 5Ω 0.5i + 1μF + uC 1Ω (a)

(b)

0.5I + 5Ω I 5Ω 1Ω (c)

I1 + U + 1V I 5Ω U1 1A 5Ω 1Ω 0.5I + + UOC

6解：uC(0)uC(0_)1*5*10.833 V

15t>0时，开路电压的等效电路如图(b)所示。 由列节点电压方程，得： 111(1)U10.5I1555 I1U15解方程，得：U1=0.867 V，I=0.0267 A 则：UOC= U1-0.5I=0.853 V 求输入电阻，如图(c)所示。

5

电路分析_习题答案_第十一章

U2II1 解方程，得：ReqU0.733  I15I0.5IU0时间常数：τ=ReqC=0.733 μs

tuC(t)0.853(0.8330.853)e

0.8530.02e1.3*10t V, (t0)

611-17 如题11-17(b)图所示电路中，若激励为脉冲信号，如图题11-17(a) 所示，试求电压u2

(t)，并画出u2 (t)的曲线图。

100pF 10 us(t) 10 6.84 10 0 -3.16 t(s) u2(t)/V + u2 + u1 200kΩ 200kΩ (b) t(μs)

(c) 0 10 (a) 解：已知：uS(t)10[ε(t)ε(t105)] V

求单位阶跃响应s(t)。 由于：uc(0+)= uc(0_)=0 V

当t=0+时，电路如图(b)所示，得：u2(0+)=1 V 当t=时，电路如图(b)所示，得：u2(∞)=0.5 V

时间常数：τReqC200*200*103*100*1012105 s

200200由三要素法得单位阶跃响应为：

s(t)0.5(10.5)eε(t)0.50.5e10tε(t) V

t5对应us(t)的响应为：

u2(t)10(0.50.5e10t)ε(t)10(0.50.5e10(t10))ε(t105) V

105t-555e V, 0t10s 化简，得：u2(t)105(t105) V, t10-5s -3.16e555u2 (t)的曲线图如图(c)所示。

11-18 如题11-18图所示动态电路中，已知N为无源线性一阶RC网络，开关K在t =0时闭

合。若uS=20V时，u(t)(206e10t) V，t0；若uS=30cos10tV时，

u(t)[16.162cos(10t23.2)3e10t]ε(t) V。当uS＝0V时，求电压u(t)。

解： 由已知得：

当uS=20V时，u(0+)=14 V

当uS=30cos10tV时，u(0+)=18 V

在t=0+时，u(0+)由电压源uS(0+)和电容C的初始值uC(0+)共同作用而成。

设：u(0+)= K1uC(0+)+K2uS(0+)

us + + K(t=0) N u(t) 6

电路分析_习题答案_第十一章

得：14= K1 uC(0+)+20K2

18= K1 uC(0+)+30K2

则：K1uC(0+)=6 V

则：当uS＝0V时， u(0+) =K1uC(0+)=6 V

得：u(t)6e10t V

11-20 如题11-20图所示动态电路中，在t =0时开关

K1闭合，经过0.02s后在闭合开关K2，求t0时电流i1 (t)和i2 (t)，并画出曲线图。 解：(1)当0≤ t ≤0.02s时，

i2(0+)=i1(0+)= i1(0_)=0 A

i2(∞)=i1(∞)=6/(2+1)=2 A τL0.010.020.01 s R213.0 1.73 0 0.02 t(s) i1 2Ω 0.01H K1 + 6V i2 1Ω

K2 0.02H

i1(t) /A 则：i2(t)=i1(t)=2(1-e-100t) A，t≥0

(2)当t≥0.02s时，

i2(0.02+)= i1(0.02+)= i1(0.02-)=2(1-e-100*0.02)=1.73 A i1(∞)=6/2=3 A i2(∞)=0 A τ1L10.010.005 s R12(a) i2(t) /A 1.73 τ2L20.020.02 s R21-200(t-0.02)

0 0.02 则：i1(t)=3-1.27e A，t≥0.02s

t(s) (b) i2(t)=1.73e-50(t-0.02) A，t≥0.02s i1 (t)和i2 (t)的曲线图如图(a)、(b)所示。

11-21 如题11-21图所示动态电路中，已知C1=3F，C2=6F，R=10k。当t =0-时，uC1(0-)=60V，uC2(0-)=0V，开关K在t =0时闭合，求t0时的电压uR(t)，uC1(t)和uC2(t)。 解： uc1(0+)= uc1(0_)=60 V

uc2(0+)= uc2(0_)=0 V

则：uR(0+)=uc1(0+)- uc2(0+)=60V

τRC1C210*103*3*6*1060.02s C1C236 得：uR (t)=60e-50t V t≥0

则：iR (t)= uR (t)/R= 6e-50t mA t≥0 得：

uC1(t)uC1(0) 601C1t+ K(t=0) + uC1 C1 uR R C2 iR + uC2

i0t0R()d-3

e-50ξd2040e-50t V t013*106-6*10 7

电路分析_习题答案_第十一章

uC2(t)uC2(0) 01C2it0t0R()d-3

e-50ξd2020e-50t V t016*1066*10

11-24 如题11-24图所示电路中的RC支路是用来避免开关K断开时，有电感存在电路产生电弧的。今欲使开关断开后，其端电压uK=uS，求电路参数R，C，r和L之间的关系。

R C K + us + uk r L

tRCR C + uc ic

iL r L + us (a)

(b)

解： 根据已知条件可将原电路分解成图(a)和图(b)。 对图(a)，有：uc(t)us(1et) V

 则：ic(t)CducuseRC A

dtR 对图(b)，有：iL(0+)= iL(0_)= uS /r A

 则：iL(t)useL A

rrtusRCusL K打开后，ic(t) = iL(t), 即：ee

Rr 必须：

trtusu1r s 和

RCLRr 则：Rr

L C11-25 如题11-25图所示电路初始状态不祥，(t)为单位阶跃电压，当uS(t)2cost(t)V时, iL(t)13et2cos(t-45) A, t0。

+ ε(t) (1)求在同样初始条件下，uS(t)=0时的电流iL (t)； (2)求在同样初始条件下，两个电源均为零时的电流iL (t)。 解： 由于iL(t)13et2cos(t-45) A

iL + 无源线性电阻网络 得：当uS(t)2cost(t)V单独作用时：

iL(t) 2cos(t-45)-2cos(-45)e-tus(t) L 1H

2cos(t-45)-e-t A 又：iL(0)13e02cos(0-45)-1 A

得：初始值单独作用时：iL(t)et A

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电路分析_习题答案_第十一章

(1) 在uS(t)=0时，即由(t)和初始值共同作用时，iL(t)12et A, t0 (2) 两个电源均为零时，即由初始值单独作用时，iL(t)et A, t0

11-26 如题11-26图所示二阶动态电路，求：

(1) 图11-26 (a)中为何值时电路处于过阻尼状态； (2) 图11-26 (b)中为何值时电路处于临界阻尼状态。

解：(1)2L20

C求从储能元件L、C看进去的等效电阻如图(c)所示。 RU40  I114020

1i(t) 40Ω + 6ε(t) V 10mH i(t) 2Ω + 1μH F 10-4αi(t) (a) F 10-46ε(t) V αi(t) (b) I 40Ω I1 + U αI (c) I 2Ω I1 + U αI (d) 电路处于过阻尼状态时，R得：-1<α<1 (2)2C20 s

L求从储能元件L、C看进去的等效电阻如图(d)所示。 RU2  I11电路处于临界阻尼状态时，G120

2得：α=39

9