第11章波动答案

第十一章 波动 一. 选择题 [C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是

1] (SI)． 31 (B) yP0.01cos[(t2)] (SI)．

31 (C) yP0.01cos[2(t2)] (SI)．

31(D) yP0.01cos[2(t2)] (SI)．

3 (A) yP0.01cos[(t2)【提示】由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程

y (m)0.010.005OP100图14-10 u =200 m/sx (m)yAcos{[(t2)xx0]}，为P点初相。以xx0代入。 u[A] 2．（基础训练3）一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图14-12所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图（见图14-13）是

S

uA x OP 图14-12 图14-13

【提示】由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。

[C] 3．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】波的能量特点。

[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距 /4，（为波长），S1的相位比S2的相位超前的相位差是：

1，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动2/4S1图14-15 13 (A) 0． (B) ． (C) ． (D) ． 22P2(r2r1) 【提示】21S2 1

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章 [D] 5．（自测提高2）如图14-23所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为yAcos(t0)），则B点的振动方程为

(A) yAcos[t(x/u)0]． (B) yAcos[t(x/u)]．

(C) yAcos{[t(x/u)]0}． (D) yAcos{[t(x/u)]0}．

图14-23

x y u O |x| B 【提示】根据波动特性，沿着波的传播方向，后一点的振动比前一点的振动在时间和相位上分别落后一个因子，而由图知B点坐标x0，故B点的振动方程为 yAcos{[t(x/u)]0}Acos{[t(x/u)]0}

[D] 6．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1P2，S2P2.2，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 y1Acos(2t1)，则S2的振

S1P 图14-25

S22动方程为

1)． (B) y2Acos(2t)． 21(C) y2Acos(2t)． (D) y22Acos(2t0.1)

22(r2r1) 【提示】21 (A) y2Acos(2t22(2.22.0)(2k1)

2

二. 填空题 7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则在(tT)（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。 【提示】EkEp

2(8．（基础训练12）如果入射波的表达式是 y1Acostx)，在 x = 0 处发生反射T后形成驻波，反射点为波腹． 设反射后波的强度不变， 则反射波的表达式：y2 = _____

txAcos2()____； 在x = 2 /3处质点合振动的振幅等于___ A______．

Ttx【提示】因反射点x0处为波腹，故反射波表达式为 y2Acos2π()

T2x2cost，以x = 2 /3代入 驻波方程 yy1y22AcosT22tAcos(t) yAcosTT

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章 9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为Ex300cos(2tx1) (SI)，则O点处磁场强度为3__Hy0.796cos(2πtπ/3)0.796cos(2πt4π/3)A/m___．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．

cExHyzOy【提示】电磁波特性。E和H同相。0E0H。EH为电磁

波传播方向。

法线n0的夹角为 ，则通过该平面的能流是_________IScosq_______．

10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的

【提示】 能流及波的强度定义。 11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s）． 【提示】R

12．（自测提高14）设入射波的表达式为 y1Acos2(t反射点为固定端，则形成的驻波表达式为__y2Acos[2uvRS uvSx)．波在x = 0处发生反射，

]cos[2t]_____ 22x[2或 y2Acosx2]cost[22__． ]【提示】入射波在x0处振动方程y10Acos2πt， 反射波在x0处振动方程y20Acos(2πt)， 反射波波动方程y2Acos[2π(t 驻波表达式 yy1y2

三. 计算题

13．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示． (1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．

(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．

解：(1) 原点O处质元的振动方程为

x)]，

y (cm)2O24t (s) 图14-19

3

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11y2102cos(t)， (m)

22波的表达式为

11y2102cos((tx/5))， (m)

22

x = 25 m处质元的振动方程为

2 y2101cos(t3)， (m)

2振动曲线见图 (a)

(2) t = 3 s时的波形曲线方程

y2102cos(x/10)， (m)

波形曲线见图 (b)

y (m) 2×102 -y (m) u 10 20 30 x (m) O --2×102 1 2 3 4 t (s) O

14．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向上，求 (1) 该波的表达式； y (m) (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．

P 2A/2

解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向右传播． O x (m) 100 原点O处质点，t = 0 时

x02A/2Acos,

-A 图14-20 (a) (b) v0Asin0

所以 π/4

O处振动方程为 y0Acos(500πt由图可判定波长 = 200 m，故波动表达式为 yAcos[2π(250t1π) (m) 4x1)π] (m) 2004 (2) 距O点100 m处质点的振动方程是

5π) (m) 43 或 y1Acos(500πtπ) (m/s)

4y1Acos(500πt振动速度表达式是

5v500πAsin(500πtπ) (m/s)

43或 v500πAsin(500πtπ) (m/s)

4

4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章 15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y3102cos4t (SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为

y310-2cos4(tx) （SI） 20uBA图14-21 x （2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为

x5) 20x2)] （SI） 310cos[4(t20y3102cos4(t 16．（自测提高21）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：

1y14.0102cos(4x24t)(SI),

312 y24.010cos(4x24t)(SI)

3

求：(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．

1x2)

31.51x22) y24.010cos(4x24t)4.010cos2(4t31.5(1) 与波动的标准表达式 yAcos2π(tx/) 对比可得：

解：y14.010cos(4x24t)4.010cos2(4t2频率 = 4 Hz， 波长 = 1.50 m，

波速u =  = 6.00 m/s

4x(2k1) 1.53x(2k1) m , k = 0，1，2，3, „

84x2k (3) 波腹位置

1.53xk m , k = 0，1，2，3, „

4(2) 节点位置

17．（自测提高22）相干波源S1和S1，相距5 m，S1的相位比S2落后

1π．这两个相干波在2S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置 解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令S1S2l．

(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的

5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章 相位差为 1210 10202|x|[202(l|x|)]

2Q∴ x < 0各点干涉加强． S1S2x (m) (2) 再考虑x > l各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、lS2分别传播的两波在

Q

点的相位差为

l10202l= 2  uPOP′

12102x[202(xl)]102022πl1020l3 u∴ x > l各点为干涉静止点．

(3) 最后考虑0≤x≤5 m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为 12102x[202(lx)]10204x2l

10204π2ππ5πxlπx uu22由干涉静止的条件可得

π5ππx(2k1)π ( k = 0，±1，±2，„) 22∴ x = 1-2k ( -2≤k≤0)

即 x = 1，3，5 m 为干涉静止点．

综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5 m及x >5 m 各点。

四．附加题 18．（自测提高23）一声源的频率为1080赫兹，相对于地以30米/秒的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65米/秒的速率向左运动。设空气中的声速为331米/秒。求(1)声源在空气中发出声音的波长；(2)每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。 解：（1）在运动声源前方空气分子振动频率为 1u331s10801188Hz uvs33130 在运动声源前方空气中的波长为 1u1uvs33130u0.28m

u1080ssuvs 在运动声源后方空气分子振动频率为 1'u331s1080990Hz

u(vs)33130 在运动声源后方空气中的波长为

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章

'u1'uuvs331301u0.33m

su(v1080ss)（2）每秒钟到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为 RuvR3316uv5s108014Hz21 s33130（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速率为u331m/s （4）反射波的波长为

uvR31623R1421m50.18m7

19．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知

OO'74，PO'4(为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反

射波的波动方程；(2) P点的振动方程。

解：设O处振动方程为 y0Acos(t)

当t = 0时， y10 = 0，v0 < 0，∴ 2 ∴ yt10Acos(2)

故入射波表达式为 yp2p1=Acos(wt+2-lx) 在O′处入射波引起的振动方程为 y1o'=Acos(wt+π2-2πl 74l)Acos(t)

由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变． ∴ y2o'=Acos(wt-+)Acost

反射波表达式 y22=Acosw[t-l(O¢O-x)]Acos[t2(74x)] Acos[t2x2] 合成波为 y=yAcos[t21+y2x2]Acos[t2x2] 2Acos2xcos(t2)

将P点坐标 x741342 代入上述方程得P点的振动方程

yp2Acos(t)2Acos(t22)

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yMOPO′x图14-32