高考数学(理科)全真模拟考试试题(三)

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高考数学(理科)全真模拟考试试题(三)

本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的体积公式V4R3，其中R是球的半径． 3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．复数3i1i 的共轭复数是 ．．．．

A．3i B．3i C．3i D．3i

2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为

A1,2,2，B2,2,1，则AB

A．18

B．12

C．32 D．23 3．已知集合A1,1，Bxax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为

A．1 D．1,0,1

4．若关于x的不等式xa1的解集为1,3，则实数a的值为

A．2 B．1 C．1 D．2

5．已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．则p是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件

 B．1 C．1,1

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80

mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 频率 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 组距 28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 0.02 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

0.015 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

A．2160 B．2880 0.01 C．4320 D．80

7．在△ABC中，点P在BC上，且BP2PC，

0.005 酒精含量 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （mg/100ml） 点Q是AC的中点，若PA4,3，PQ1,5，则BC

A．2,7

B．6,21

图1 C．2,7 D．6,21

8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端

1n≥2，每个数是它下一行左右相邻两数 n111111111的和，如，，，…，

1222363412的数均为

则第10行第4个数（从左往右数）为

1 11 12601C．

504A．1 8401D．

360B．

11 22111

3631111

41212411111

52020530 „„„„„„„„„„„„„„„

图2 开始 输入x 是

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．在等比数列an中，a11，公比q2，若an前n项和Sn127， 则n的值为 ．

10．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为

是________．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”）

1，则输入的实数x的值 2x1? 否 yx1 输出y ylog2x

结束 图3

11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，

则点P到点O的距离大于1的概率为 ． 12．已知函数fxa2x1,x≤1,若fx在,上单调递增，则实数a的x1.logax,取值范围为 ．

13．如图4，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为

BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．

D CF A

A D O B E C

① ② ③ ④

图4

B

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图5,AB是半圆O的直径,点C在

半圆上,CDAB，垂足为D，且AD5DB,设COD, 则tan的值为 .

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐

标分别为3,A O 图5

D

B C

，4,，则△AOB（其中O为极点）的面积 36为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)sinxcoscosxsin（其中xR，0）． （1）求函数fx的最小正周期； （2）若函数yf2x

17．（本小题满分12分）

4的图像关于直线x

6

对称，求的值．

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元． 18．（本小题满分14分）

如图6，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3，圆O的直径为9． （1）求证：平面ABCD平面ADE；

（2）求二面角DBCE的平面角的正切值． 19．（本小题满分14分）

已知aR，函数f(x)底数）．

（1）求函数f(x)在区间0,e上的最小值；

（2）是否存在实数x00,e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直? 若存

在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知点F0,1，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足

alnx1，g(x)lnx1exx（其中e为自然对数的x为Q，且QPQFFPFQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D0,2，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DAl1，DBl2，求

21．（本小题满分14分）

l1l2

的最大值． l2l1

设数列

an的前n项和为Sn，且对任意的nN，都有an0，

*Sna13a23an3．

（1）求a1，a2的值；

（2）求数列an的通项公式an；

nnn（3）证明：a2n1≥a2na2n1．