数学模型实验报告模版

一、实验目的

1．理解Taylor公式的意义；

2．认识Taylor公式的地位和作用； 3．了解较复杂函数的简单函数表示。

二、实验使用的软件

Mathematica 5.0或以上版本.

三、实验的基本理论及方法

1．Taylor公式 （ 公式的基本表达式，推导过程及意义） 1．1带皮亚诺余项的Taylor公式 1．2带拉格朗日余项的Taylor公式 2. 幂级数展开 3．傅里叶级数展开

实验的内容与步骤 （改参数，改函数）

1.编写Mathematica程序，从图象上观察多项式与函数的接近或逼近 2.构造多项式与函数逼近 3．傅立叶级数

第二部分 实验指导书解读与实验计划

一、实验指导书解读

本实验主要做两方面的工作：一是从使用多项式函数局部逼近函数到函数的幂级数展开，理解Maclaurin(Taylor)多项式函数局部逼近于函数，而Maclaurin(Taylor)级数并不整体等于函数。二是从若干个简谐波的叠加来观察一般波的构造从而理解傅里叶级数。

二、实验计划

1、多项式函数的局部逼近

1．1程序 （写解题程序） 1．2实验思路 （一般地，观察一类多项式能与哪一个函数在什么范围内逼近。）

2、Maclaurin(Taylor)级数的整体表示

2．1程序 （写解题程序） 2．2实验思路 （一般地，观察一类多项式能与哪一个函数在什么范围内逼近。）

3、周期函数的傅里叶级数

3．1程序 （写解题程序）

3．2实验思路 （一般地，观察一类多项式能与哪一个函数在什么范围内逼近。）

第三部分 实验过程与结果

1、多项式函数的局部逼近

实验1.1 对原函数写程序，运行结果，改参数， 对一系列多项式作图

实验观察： 对一组图象的描述，发现其中规律 模版一：

由______构成的多项式函数才可能与_____逼近，其中______这类多项式与_____逼近效果最好；随_______，逼近范围渐进____。

模版二：

_______(ysinx)的_____(Taylor)级数为_________(

，

)这类多项式随多项式次数升高，与______(ysinx)逼近范围渐

进扩大。

实验1.2 实验观察：

2、Maclaurin(Taylor)级数的整体表示

实验2.1 实验观察.... 实验2.2 实验观察.... 实验2.3 实验观察.....

3、周期函数的傅里叶级数 实验3.1实验观察... 实验3.2实验观察... 实验3.3实验观察...

第四部分 实验报告

1. 如果函数在x0（xx0）处具有n阶导数，多项式函数可能与函数局部逼近，其中某一函数的Maclaurin（Taylor）多项式与此函数逼近效果最好，而且随多项式次数升高（不超过n次），逼近范围渐进扩大。

2.如果函数在x0（xx0）处具有各阶导数，则函数可以展开Maclaurin（Taylor）级数，此级数在其收敛区域上整体等于此函数，完全逼近。

3．几乎处处连续的周期函数可以展开为傅里叶三角函数级数，即周期波由若干简谐波叠加而成。