高考物理电磁场专题

［高考命题趋向］

在电场部分中，高考主要考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等问题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系出现难度较大的综合性计算题。

高考对磁场部分的考查侧重于磁场的基本概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。带电粒子在磁场中的圆周运动问题，几乎年年有，并且占有较大的分值，这一部分也将是09年高考的一个重点内容。

提醒注意：带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际问题的能力，所以几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。 【考点透视】 一 电场 库仑定律：FkQ1Q2，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） r2F（实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。电场强度q电场强度的定义式：E是矢量。

真空中点电荷的场强：EkQU，匀强电场中的场强：。 E2drWAB。 q电势、电势差：UABAB电容的定义式：CQS，平行板电容器的决定式C。 U4kd12电场对带电粒子的作用：直线加速Uqmv。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的匀

2强电场将作类平抛运动。

提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。

二 磁场

磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运

动电荷有力的作用。

熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。

通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：FBIL，方向：用左手定则判定。 带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： FqvB，方向：用左手定则判定。

若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有Rmv2m，T。 qBqB【例题解析】

一 电场

【例题解析】

例1 ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（ ）

A．两处的电场方向相同，E1>E2 B．两处的电场方向相反，E1>E2 C．两处的电场方向相同，E1a P1 l 4b P2

l 4ll和P1点右边的的电荷在P1处产生44l3l到处的电荷在P1处产生的场强为E1，方向水平向44l左，而整个杆在P2处产生的场强E2方向水平向右，可等效为杆的右端的部分在该点产生

2l的场强（大小与E1相等）和杆左端的部分该点产生的场强E的矢量叠加，因两者方向相

2同，均与E1的方向相反，必有E2E1E，所以E1点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定则。对此类非点电荷场强叠加问题，在中学阶段常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。

例2 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成600角，一个电荷量为q=410C的正电荷从a移到b电场力做功为Wl=1.210J，求： （1）匀强电场的场强E=?

78 （2）电荷从b移到c，电场力做功W2=? （3）a、c两点的电势差Uac=?

解析 ： （1）设ab两点间距离d，W1qUabWl=qUab，EUab，所以dEW160V/m。 qd0 （2）设bc两点沿场强方向距离d1bc.cos60，UbcEd1，W2qUbc，即

W2Eq.bc.cos6001.44107J。

（3）设电荷从a移到c电场力做功为W，则WW1W2qUac，

UacW1W26.6V。 q点拨：匀强电场的场强公式EU中的d是指两点间距离在场强方向上的投影。电场力d做功W=qU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。 例3 一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为l，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少（粒子的重力忽略不计）？ 解析：粒子在极板间运动的时间tlFqEqU，垂直于极板方向的加速度a，v0mmmd121qUl2所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移sat.，电场222mdv0sq2U2l2q2U2l2力对粒子做的功WqU，所以粒子电势能的变化量EW。 22d2md2v02md2v0点评：本题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡

是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。 二 磁场

例4 在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，

导轨和电路的连接如图所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S1闭合，S2断开，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再将开关S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g。求：（1）金属棒到达NQ端时的速度大小。 （2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

解析：（1）当通过金属棒的电流为I2时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，金属棒到达端NQ时的速率为v，由牛顿第二定律得

BdI2mgma，根据运动学公式v22aL有v2(BdI2mg)L。

mU1；设金属棒在导轨上I12（2）开关S1闭合，S2断开，当金属棒静止不动，其电阻为r运动的时间为t，电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律QI2rt和运动学公式

2I2U1vLt得Q2I12Lm。

BdI2mg点拨：关于磁场对电流的作用力问题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。

例5 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

q； m（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 解析：（1） 根据左手定则，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。 粒子由A点射入，由C点飞出了其速度方向改变了900，则粒子

mv2qv轨迹半径Rr，而qvB，粒子的比荷。

RmBr （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径Rrcot3003r，而R3mvB。粒子在磁场中飞行，所以B3qB时间tT12m3r。 66qB3v点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的问题，往往是确定圆心、半径、运动时间。确定

方法分别是：①圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，就是圆心；②圆心确定后，画出半径，根据平面几何知识（大多用勾股定理）去求解半径；③先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据公式tT（T为运动周期）就可求得运动时间。 2例6 如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且

B1>B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方

向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件? 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分

v2mvmv别为r1和r2，由qvBm得r1，r2，粒子的运

qB1qB2r动轨迹如图所示。在xy平面内粒子先沿半径为r1的半圆C1运动

至y轴上距O为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴下方的O1点，OO1距离为d2(r2r1)，此后，粒子每经过一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和沿半径r2为的半圆回到原点下方的y轴上），与入射相比，粒子的y坐标就降低d。设粒子经过n次“回旋”后经过On点，若OOn间的距离（即nd）满足nd2r1，则粒子再经过半个圆Cn1就能经过原点，所以

r1Bnn，整理得2，其中n1、2、3为“回r2n1B1n1旋”次数。

点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。 三 复合场

例7 如图所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A时，成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R13R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一液滴将如何运动?

解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡mgEq，故液滴带的是

mv2qBRgBR负电，由qvB得v，所以v，其方向为顺时针环绕。

RmE（2）成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以两个液滴各自所受电场力仍与重力平衡。设按原绕行方向做半径为R1运动的液滴速度为v1，由 （1）的解法可知v1gBR1113v；因前后动量守恒mvmv1mv2，得E22v22vv1v。表明另一液滴速度与原液滴速度大小相等、方向相反，所以这该液滴仍

以R为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A，绕行方向也为顺时针。

点拨：微粒在复合场中运动时，应注意对微粒运动过程及运动状态的变化分析，据此推断应遵守的物理规律，找到物理量间的联系。微粒在复合场是否计重力的判定：对于微观粒子，重力通常被忽略，对质量较大的油滴或固体微粒，则重力一般不能忽略。

例8 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度＋ A ＋ 立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符

d ε 号与该极板相同，电量为极板电量的倍（1）。不计带－ － B 电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即q又有QC，由以上三式有dmg，其中qQ，

mgd； C（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有qdmgma1，d12a1t1，当小球2带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qdmgma2，d12，小球往返一次共用时间a2t22T，由以上关系式得

t1t2为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数nnT2md2mdC2mgdC2mgd22，小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过

电源的总电量Q2nq2CT2md2mdC2mgdC2mgd22。

点拨：处理此类带电粒子在复合场中的运动问题时，要认真审题，弄清关键词语的含义，如本题中的“电源内阻不计（板间场强恒定）、上下往返运动（F电G）、较长时间［nT］等”。还要弄清在不同物理过程中小球的运动情况和受力情况，寻找不同物t1t2理过程对应的规律，才能正确解题。

例9 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子，可以沿＋x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 解析：（1） 只有磁场时，电子运动轨迹如右图所示，洛仑兹力

2mv0提供向心力ev0BR，由几何关系可得

R2(3L)2(4LR)2，故B8mv0，方向垂直纸面向里。由25eL28mv0电子做匀速直线运动得Eeev0B，所以E，方向沿y

25eL轴负方向。

（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如右图。D点横坐标为xv0t，电

子在竖直方向上的位移2L52LeE2，故D点横t，有x22m坐

标x52L，纵坐标y6L。 2（3）从A点到D点，由动能定理得Ee.2LEKD12mv0，2EKD572mv0。 50点拨：带电粒子在复合场中的运动往往只是一些问题的组合，从心里上对此类问题要充满自信，不要畏惧，只要一个问题一个地认真分析，顺藤摸瓜，并抓住物理量间联系问题还是很容易得到解决的。即使不能完全作正确，也应进行一些基本推断，力求对基础问题给出合理的解答。

【专题训练与高考预测】 1．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J，小球克服空气阻力做功1J，电场力对小球做功2J，则下列说法正确的是（ ）

A．小球在a点的重力势能比在b点的大5J B．小球在a点的机械能比在b点的大1 J C．小球在a点的电势能比在b点的多2 J D．小球在a点的动能比在b点的多4 J 2．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出粒子的速度

v01.0107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距

d2.0102m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小

3119E2.5104N/C。已知电子电量e1.610C，电子质量取m9.010kg。求（1）

电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。 3．如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍，求两液滴初始位置之间的高度差h（设a、b之间的静电力可以不计）。

4．空间中存在着以x0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分别为B1和B2，且B1：B2＝4：3，方向如图所示，现在原点O处有带等量异号电荷的二个带电粒子a、b，分

别以大小相等的水平初动量沿x轴正向和负向同时在磁场中开始运动，且a带正电，b带负电，若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇，试求a粒子和b粒子的质量比ma:mb（不计a、b粒子的重力）。

5．如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求：（1）粒子从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的

夹角大小；（2）粒子打到挡板上时的速度大小。

6．如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强

电场，电场强度E＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的粒子（比荷

q160C/kg）在xm＝0.06m处的d点以v0＝8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。

（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。 （3）带电粒子运动的周期。

【参】 1．C D。 2．1.251016J，2.83103m2。

解析：（1）由动能定理得eEdEk12mv0，Ek1.251016J； 21eE2t，该电子的竖直位移为2m（2）射线在A、M间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大：dsv0t，在荧光屏上观察到的范围是半径rsv0t3102m的圆面，面积

Sr22.83103m2。 3E23．h。 22gB解析：由a受洛伦兹力作曲线运动知，a带负电荷，由液滴b原来处于静止知，b带正电荷。设a的质量为2m，带电椅量为－4q；b的质量为m，带电荷量为+ q。

碰前：对a液滴有(4qE2mg)h1(2m)v12 ，对b液滴有qEmg，碰撞过程2满足动量守恒定律2mv13mv2；碰后整体有3qE3mg3qv2B，整理得

ma53E2。 。 6．h2m72gBb解析：由题意知mavambvbp，qaqbq，在B1区域内RaRbppRb，在B2区域内Ra，所以

qB2qB1RaRbB23，两粒子在场区中运动轨迹如图所示。要a第RbB14Ra4次经过y轴时，a、b相遇，应相遇在必然在图中A点处，设从开始运动到相遇历时为t，则对a有t2(maqB1maqB2)，对b有t2mbmb，整理可qB1qB2得

ma5。 mb72qEd4q2B2L24．30或150，。 mm2解析：（1）粒子在磁场中作圆周运动半径为r，速度为v0，由牛顿第二定律知：

2mv0L

qv0B，r ；粒子初速度为原来的4倍时半径为r1，速度为v1，由牛顿第二定

r2

mv122qBL律知： qv1B，v14v0，r1=2L ，所以v1，为使粒子进入电场后能垂直

mr1到达挡板MN上，粒子必须平行x轴进入电场，圆心O在y轴上的O点，设速度方向与x轴正方向间夹角为，由几何关系知：sinOAL1，故30或150。 OA2L21212 （2）设粒子到达挡板速度为v2，由动能定理知qEdmv2mv1 ，所以有

22v22qEd4q2B2L2。 2mm5．0.069m，

120s，T(23)s0.043s。 200120解析：（1）对于粒子在电场中的运动有aO点的距离为y1v0t0.069m； （2）x方向的速度vxqE12，dat，第一次通过y轴的交点到m2qEt83m/s，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，my

tanvx3，故600，所以在磁场中作圆周运动所对应的v00圆心角为2120，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为

T2m120T，带电粒子在磁场中运动的时间t2s； qB360120x

（3）从开始至第一次到达y轴的时间t12d3s，从磁场再次回到电场中的

qE/m200过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性t3t1，因此粒子的运动周期为Tt1t2t3(2

3)s0.043s。 200120