动量综合计算题

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动量综合计算题(学生用）

一、计算题（共5题；共２5分)

１、在光滑的水平地面上静止着一质量Ｍ=０.４kg的薄木板,一个质量m=0.2kg的木块（可视为质点）以v0=4m/ｓ的速度,从木板左端滑上,一段时间后，又从木板上滑下(不计木块滑下时的机械能损失）,两物体仍沿直线继续向前运动,从木块与木板刚刚分离开始计时，经时间ｔ=３.0ｓ ， 两物体之间的距离增加了s＝3m，已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4，求薄木板的长度．

2、如图所示,粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为ｌ .工人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变,最后恰好能推着三个木箱匀速运动.已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为ｇ.设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点.求:第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比.ﻫ

３、如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度ｖ０滑上木板左端,滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度ｖ滑上木板左端,滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求

的值．ﻫ

4、如图，三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块Ａ向右的初速度v0,一段时间后A与Ｂ发生碰撞，碰后A、B分别以

ｖ０、

v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，

碰后Ｂ、Ｃ粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短．求Ｂ、C碰后瞬间共同速度的大小．ﻫ

5、如图所示,一质量M=２kｇ的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球Ｂ．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0．３m处由静止释放一质量ｍＡ=1kg的小球Ａ,小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑，重力加速度为g．求小球B的质量.ﻫ

二、综合题（共9题;共1１０分）

6、如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为ｍ=1㎏的小球a、ｂ相距ｄ=3m，若b球处于静止，a球以初速度v０=4m/s，沿ab连线向b球方向运动，假设a、ｂ两球之间存在着相互作用的斥力，大小恒为Ｆ＝２N,从b球运动开始,解答下列问题:

(１)通过计算判断a、b两球能否发生撞击.

(２)若不能相撞,求出a、b两球组成的系统机械能的最大损失量.

（３)若两球间距足够大，ｂ球从开始运动到a球速度为零的过程,恒力F对b球做的功．

７、如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量Ｍ＝3kg,长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点,AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)，放在车的最左端,车和小物块一起以v０=4m/ｓ的速度在水平面上向右匀速运动,车撞到挡板后瞬间速

度变为零,但未与挡板粘连。已知小车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内,且小物块与弹簧碰撞量损失。小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=０.3，重力加速度g=10ｍ/s2。求:ﻫ （1)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量; （2)小物块最终停在小车上的位置距A端多远。

mB=0.9９kg，A、B间粗糙， 8、如图示，滑板A放在水平面上,长度为L=2m,滑块质量mA=1kg、现有mC=0.01kｇ子弹以V０=20０m／S速度向右击中B并留在其中，求 (1）子弹Ｃ击中B后瞬间,Ｂ速度多大?

(2)若滑块Ａ与水平面固定,Ｂ被子弹击中后恰好滑到A右端静止，求滑块B与A间动摩擦因数μ？ (３)若滑块A与水平面光滑，B与A间动摩擦因数不变，试分析Ｂ能否离开啊,并求整个过程Ａ、Ｂ、C组成的系统损失的机械能．

９、如图所示,在光滑水平面上，有一质量Ｍ=3kg的薄板，板上有质量m＝1ｋg的物块,两者以v０=4m/Ｓ的初速度朝相反方向运动．薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，求ﻫ （１)当物块的速度为３ｍ/S时,薄板的速度是多少？ (2）物块最后的速度是多少?

1１、如图所示为水平传送装置,轴间距离AB长l=8.3ｍ，质量为M=1kg的木块随传送带一起以ｖ1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为ｍ=20g的子弹以

=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度ｕ=５０ｍ／

g取10m/s2 .ｓ,以后每隔1ｓ就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，

求：

(1）在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离? (2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？

12、如图所示,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度ｖ0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回.已知R=0.4m，ｌ=2.５ｍ,v0=6m/s,物块质量ｍ=１kｇ,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计.取g=１０ｍ／ｓ2 ．

(1）求弹簧获得的最大弹性势能;

（２）改变v0，为使小物块能到达或经过PＱ段，且经过圆轨道时不脱离轨道,求v0取值范围．

13、如图所示，轻弹簧的两端与质量均为３m的B、Ｃ两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板不粘连，另一质量为m的小物块A以速度v０从右向左与Ｂ发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计,(所有过程都是在弹簧弹性限度范围内)求:ﻫ(1)A、Ｂ碰后瞬间各自的速度;

(2)弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比.

14、如图，水平地面和半圆轨道面均光滑,质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.4m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量ｍ＝2kｇ的滑块（可视为质点）以ｖ0=7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘,此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=０.5，g取10m/s２ ．求：ﻫ (1）小车与墙壁碰撞前的速度大小ｖ１； （２)小车需要满足的长度L;

(3)请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q,说明理由.

教师用

2０１７年5月2５日高中物理试卷

一、计算题（共５题;共２5分）

1、在光滑的水平地面上静止着一质量M=０.４kｇ的薄木板，一个质量m=0.2kｇ的木块(可视为质点）以v０=4m/s的速度,从木板左端滑上,一段时间后,又从木板上滑下（不计木块滑下时的机械能损失)，两物体仍沿直线继续向前运动,从木块与木板刚刚分离开始计时,经时间t=3.0s ， 两物体之间的距离增加了s=3m , 已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4,求薄木板的长度．

【答案】设木块与木板分离后速度分别为ｖ1、v2 ， 规定木块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得ﻫmv0＝mｖ1+Mｖ2 而v1﹣v2=s/t

解得v1＝2m/s ， v2=1m/sﻫ由功能关系得 μｍgd=

ｍv0２﹣

mv12﹣

Mｖ22

代入数据解得：

d=１．25m

【考点】动量守恒定律 ﻫ 【解析】【分析】木块和木板系统在水平方向不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律和已知条件列式即可求出分离瞬间各自的速度;然后根据功能关系列式即可以求出木板的长度．

２、 工如图所示,粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为ｌ ．人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都牯在一起运动.整个过程中工人的推力不变,最后恰好能推着兰个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ , 重力加速度为g ． 设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比.

ﻫ

【答案】解答：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μｍg ， ﻫ水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有:(F﹣μｍｇ）ｌ=

mｖ１２﹣０,

木箱发生第一次弹性碰撞,以向右为正方向,根据动量守恒定律有：ｍv1=2mｖ2 ， 弹性碰撞中损失的机械能为:△E1=

mv12﹣

•2ｍｖ22 ,

第一次碰后,水平力推两木箱向右运动,根据动能定理有 （F﹣2μｍg）ｌ=

•2mｖ32﹣

•2ｍv2２ , ﻫ木箱发生第二次弹性碰撞，以向右为正方向,根据动量守

•2mｖ32﹣

•3mｖ42 ， ﻫ联立

恒定律有：２mｖ3＝３mv4 , ﻫ弹性碰撞中损失的机械能为：△E2=

解得木箱两次弹性碰撞过程中损失的机械能之比为： ;ﻫ答：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞

中木箱损失的机械能之比为3：2． ﻫ 【考点】动量守恒定律，弹性碰撞

【解析】【分析】木块弹性碰撞过程系统动量守恒,应用动能定理求出物体弹性碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出弹性碰撞过程损失的机械能,然后求出损失的机械能之比．

３、如图所示,在光滑的水平面上,质量为4m、长为Ｌ的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连.质量为m的小滑块(可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端,滑到木板右端时速度恰好为零.现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,求

的值．

ﻫ

【答案】解:小滑块以水平速度ｖ0右滑时，由动能定理有: -ｆL=0－ －

mv2

mv０2ﻫ小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1 , ﻫ由动能定理有：－fL＝

mv1(2)

滑块与墙碰后至向左运动到木板左端,此时滑块、木板的共同速度为v2 ， ﻫ由动量守恒有：ｍv1=（ｍ＋４m)v２

由总能量守恒可得:fL= 上述四式联立,解得： 答:

的值为

mｖ12－ ＝

(ｍ＋４ｍ）ｖ２2

ﻫ 【考点】动量守恒定律 ﻫ

【解析】【分析】动量守恒定律。

4、如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0 , 一段时间后A与Ｂ发生碰撞,碰后A、B分别以

v0、

ｖ０的速度向右运动,B再与C发生碰

C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短．撞，碰后B、求B、Ｃ碰后瞬间共同速度的大小.

ﻫ

【答案】解:设滑块是质量都是m，A与B碰撞前的速度为vA , 选择A运动的方向为正方向,碰撞的过程中满足动量守恒定律,得：ﻫmｖA=mvＡ′+mｖB′ﻫ设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为WA ， 由动能定理得:ﻫ阻力做的功为WB ， ﻫ

ﻫ设B与Ｃ碰撞前的速度为ｖＢ ， 碰撞前B克服轨道的ﻫ由于质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一

水平直轨道上,滑块Ａ、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，所以:WB＝ＷAﻫ设B与Ｃ碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律得：ﻫmｖB″=2mv 联立以上各表达式,代入数据解得: 答：B、C碰后瞬间共同速度的大小是 恒定律

【解析】【分析】根据根据动量守恒求出碰前Ａ的速度，然后由动能定理求出A与B碰撞前摩擦力对A做的功;

Ｂ再与C发生碰撞前的位移与A和Ｂ碰撞前的位移大小相等，由于滑块A、Ｂ与轨道间的动摩擦因数为同

． ﻫ 【考点】动量守

一恒定值,所以地面对B做的功与地面对Ａ做的功大小相等，由动能定理即可求出B与C碰撞前的速度，最后根据动量守恒求解B、Ｃ碰后瞬间共同速度的大小.

5、如图所示，一质量M=2ｋｇ的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球Ｂ . 从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.３ｍ处由静止释放一质量mＡ=１ｋg的小球A ， 小球A沿轨道下滑后与小球Ｂ发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑,重力加速度为ｇ ． 求小球Ｂ的质量.

平台水平速度大小为v ， 【答案】设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v１ ，设向右为正方向;由动量守恒定律有:ﻫmAv１=Ｍv 由能量守恒定律有: mAgh= ｖ=1m/s

小球A、B碰后运动方向相反,设小球A、Ｂ的速度大小分别为v1′和v2 ， 由题意知：ﻫv１′=1m/s 由动量守恒定律得:

ｍAｖ1=﹣mＡv1′＋mBv2ﻫ由能量守恒定律有： mAv12=

ｍAｖ１2+

ｍBv22ﻫ联立并代入数据解得:mB=３kg ﻫ 【考

mAｖ12+

mＢv２2ﻫ联立并代入数据解得：ﻫv1=2m/s ,

点】机械能守恒定律,动量守恒定律 ﻫ 【解析】【分析】小球A与平台在相碰过程总动量守恒,由动量守恒列式;再由功能关系列式联立小球A及平台的速度;再对小球和B进行分析，由动量守恒和机械能守恒结合题意可求出B球的质量．

二、综合题（共9题;共110分）

6、如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=１㎏的小球a、b相距d＝3ｍ ， 若ｂ球处于静止，ａ球以初速度v０＝４ｍ／s ， 沿ab连线向b球方向运动,假设a、ｂ两球之间存在着相互作用的斥力，大小恒为F=２N ， 从b球运动开始，解答下列问题： (1)通过计算判断ａ、b两球能否发生撞击.

(２）若不能相撞，求出a、ｂ两球组成的系统机械能的最大损失量. (3)若两球间距足够大，b球从开始运动到a球速度为零的过程，恒力F对ｂ球做的功.

ﻫ

【答案】(１）假设没有相撞，二者同速时间距最小,由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，ﻫ由动量守恒得：ｍv０＝2mv ， 代入数据解得:v=２m/s ， 由动能定理得：对a球：-ＦSｂ＝

-

,ﻫ代入数据解得:sａ＝3m ， ﻫ对ｂ球：FＳb＝

,

代入数据解得:ｓｂ=１m ， ﻫsａ﹣sｂ=２ｍ＜d＝３ｍ ， 假设两球没有相撞成立；

(2）两球同速时机械能损失量最大, 由能量守恒定律得：△ＥＫ＝

mv０2﹣

•2mｖ2 ， ﻫ代入数据解得:△EＫ＝4Ｊ

(３)当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向, 由动量守恒得:ｍv0＝ｍｖb ， 代入数据解得：vb=4m/s , 由动能定理得,恒力Ｆ对b球做的功: E=

ｍvｂ2 ， 代入数据解得：W=8Ｊ ﻫ 【考点】动量守恒定

律

(1)a、.2)a、 【解析】答：ｂ两球不能发生撞击（ｂ两球组成的系统机械能的最大损失量为4J ． (３）恒力F对b球做的功为8J ．

【分析】（1）两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理分析答题．（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．(３）由动量守恒定律与动能定理可以求出功．

7、 如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板,挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量M＝3kg ，长Ｌ＝4m的小车AB(其中Ｏ为小车的中点，AO部分粗糙，ＯＢ部分光滑)，一质量为ｍ=1kg的小物块(可视为质点),放在车的最左端，车和小物块一起以ｖ0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知小车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内，且小物块与弹簧碰撞量损失。小物块与车AＯ部分之间的动摩擦因数为μ＝０.３,重力加速度g＝10m／s2。求:

(1)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧对小物块的冲量; (2)小物块最终停在小车上的位置距Ａ端多远。 【答案】(1)对小物块而言,有

,根据运动学公式

解得物块刚接触弹簧时的速度为v=２m/s , 方向水平向右;

物块压缩弹簧，由于ＯB部分光滑，故它又被弹簧弹回离开弹簧时的速度大小v１=2m／s , 方向水平向左；ﻫ对小物块,根据动量定理 量大小为

ﻫ由⑤⑥式并代入数据得

ﻫ弹簧对小物块的冲

，方向水平向左ﻫ(２)小物块滑过 点和小车相互作用，由动量守恒

ﻫ由能量关系

小物块最终停在小车上距A的距离 ﻫ解得 ﻫ

【考点】动量定理 ﻫ 【解析】【分析】（1)根据牛顿第二定律求出小物块在AO段做匀减速直线运动的加速度大小，从而根据运动学公式求出小物块与B弹簧接触前的速度，根据能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．小物块和弹簧相互作用的过程中,根据能量守恒定律求出小物

块离开弹簧时的速度,根据动量定理求出弹簧对小物块的冲量.(2）根据动量守恒定律求出小物块和小车保持相对静止时的速度，根据能量守恒定律求出小物块在小车上有摩擦部分的相对路程，从而求出小物块最终位置距离Ａ点的距离.

8、如图示，滑板A放在水平面上，长度为L＝2ｍ , 滑块质量mＡ＝1kg、mB=0．99kｇ , A、B间粗糙,现有mＣ=０．01kg子弹以V0=20０ｍ／S速度向右击中B并留在其中，求ﻫ

(1)子弹C击中Ｂ后瞬间,B速度多大？

(２)若滑块Ａ与水平面固定，Ｂ被子弹击中后恰好滑到A右端静止，求滑块B与Ａ间动摩擦因数μ? (3)若滑块A与水平面光滑,B与A间动摩擦因数不变，试分析B能否离开啊，并求整个过程Ａ、B、C组成的系统损失的机械能．

【答案】（1）子弹击中B的过程中系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，ﻫ由动量守恒定律得:动量守恒:mＣｖ0=（mB+mC)ｖ1 , 代入数据解得：v1=2m/S;

（2)若滑块Ａ与水平面固定,B由运动到静止,位移为S ． 动能定理有:﹣μ（mB+ｍC)gS=０﹣ ｖ12 , 代入数据解得:μ=０.1；

（３)B、C与Ａ间的摩擦力:F=μ(mＢ+mC）ｇ ， 代入数据解得:Ｆ＝1Ｎ ， ﻫ系统动量守恒，以AB的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得：ﻫ(ｍB＋ｍＣ）ｖ1=(ｍＡ+mB+mＣ)v2 , 代入数据解得:ｖ2=1m／S ， ﻫ此时Ｂ相对A位移为S′，由能量守恒定律的:功能关系知：(

ﻫｍB+mC)v１2=

（ｍA＋mＢ+ｍC）

（mB+mC)

ｖ22+FＳ′，代入数据解得:S′=1m , ﻫ因S′ｍCv02﹣

（mA+mB+mC)v22 ， ﻫ代入数据解得:Q=１99J

ﻫ 【考点】动量守恒定律 ﻫ 【解析】【分析】（1)子弹击中B的过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．（2)由动能定理可以求出动摩擦因数．（３)应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

９、如图所示,在光滑水平面上，有一质量M=3ｋg的薄板,板上有质量m=1kg的物块,两者以ｖ0=4m/S的初速度朝相反方向运动.薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长,求

（1)当物块的速度为3m/S时，薄板的速度是多少？ (2)物块最后的速度是多少？

【答案】(1）由于地面光滑,物块与薄板组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:

Mv０﹣mｖ0=ｍv1＋Ｍｖ′ﻫ代入数据解得：v′＝11/3m/S , 方向水平向右

（2)在摩擦力作用下物块和薄板最后共同运动，设共同运动速度为v , 以向右为正方向,由动量守恒定律得：ﻫＭv０﹣mv0=(Ｍ＋m）vﻫ代入数据解得:v=2m/S ， 方向水平向右 ﻫ 【考点】动量守恒定律 ﻫ 【解析】【分析】木板与物块组成的系统动量守恒,根据木板与物块的速度，应用动量守恒定律可以求出速度．

１0、B两物块都以v=６m/s的速度在光滑的水平地面上运动,用轻弹簧相连的质量均为ｍ=2ｋg的A、弹簧处于原长,质量M＝4ｋｇ的物块C静止在前方,如图所示．B与C弹性碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：

ﻫ

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？ (2)弹性势能的最大值是多大？

【答案】(1）当Ａ、B、Ｃ三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、Ｂ、C三者组成的系统动量守恒得:

(mA＋mＢ）ｖ＝（mA+mＢ+mC）VAﻫ代入数据解得：VA=3m/s

（２)B、C弹性碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1 , 则： ｍBv=(mB+mC）v1 代入数据解得:v１=2m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP ， 根据机械能守恒得： ＥP=

（mB+mc）ｖ１２＋

ｍＡｖ2﹣

(mＡ+mB+mｃ)vA2

代入解得为：EP＝1２J .

【考点】弹性势能,动量守恒定律 ﻫ 【解析】【分析】（１）BA物体没有参加弹性碰撞，与Ｃ发生弹性碰撞后,B的速度减小,ＢC一起向右运动．速度不变,继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．（2)根据动量守恒求出BC弹性碰撞后的共同速度.由机械能守恒求解弹性势能的最大值.

１１、如图所示为水平传送装置,轴间距离AB长l=8.３m,质量为M=１kg的木块随传送带一起以v1＝2m／s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5．当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以 ｇ取10m/s2 . 求：

=30０m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出

速度u=5０m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,

（1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离? (２)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?

(３)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？

【答案】（１）解:子弹射入木块过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正反方向，由动量守恒定律得: ﻫmv0﹣Mv1=mv+Mv1′, 解得：v1′=3m/s,

木块向右作减速运动加速度：a= 木块速度减小为零所用时间：t1＝

＝μｇ＝0.5×1０=５m/s２ ，

ﻫ解得:t１=０.6s＜1sﻫ所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A

点最远时,速度为零，移动距离为：s1= ,

9m.ﻫ（2）4s 解得:s1＝0．解：在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间为：ｔ2=1s﹣０.6s=0．ﻫ速度增大为：v2=aｔ2=2ｍ/s(恰与传送带同速）；ﻫ向左移动的位移为:s2=

at22=

×５×0.４2＝0．4ｍ，

ﻫ所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0=S1﹣S2＝０.5m方向向右

第1６颗子弹击中前,木块向右移动的位移为:s=15×0．5m=7．５m,ﻫ第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9ｍ，总位移为０.9m＋７.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下.

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.ﻫ（3)解：第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为: Q1=

mv02+

Mv1２﹣

mu2﹣

Mｖ1′２ ，

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为:s′＝ｖ1ｔ１＋s1 , ﻫ产生的热量为:Q２=μＭgs′, 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″＝ｖ1ｔ2﹣ｓ２ , 产生的热量为：Q3＝μMgs″，

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′ｔ３﹣ 位移为:S＝ｖ1t３+0.8 产生的热量为:Q4=μMｇs,

全过程中产生的热量为:Q=15（Q１+Ｑ2+Ｑ3)+Q1+Q4

解得：Q＝14１55.5J； ﻫ 【考点】动量守恒定律 【解析】【分析】（１)根据动量守恒定律求出子弹穿过木块的瞬间，木块的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离.(2)根据运动学公式求出子弹被一颗子弹击中到下一颗子弹击中,这段时间内的位移,从而确定最多能被多少颗子弹击中.（３)根据功能关系求出被一颗子弹击中到下一颗子弹击中这段时间内所产生的热量,包括子弹击穿木块的过程中产生的内能,与传送带发生相对滑动产生的内能,从而得出子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能． 12、如图所示,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的ＰQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧Ａ点以初速度ｖ0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回.已知R=０.4ｍ，ｌ=2．5ｍ,v0=6m／s，物块质量m＝1kg,与ＰQ段间的动摩擦因数μ＝０.4,轨道其它部分摩擦不计.取g＝1０ｍ/s2 .

at３2＝０.８,ﻫ解得：t３=０.4sﻫ木块与传送带的相对

(1)求弹簧获得的最大弹性势能;

(2)改变v0 ， 为使小物块能到达或经过PQ段,且经过圆轨道时不脱离轨道，求v0取值范围. 【答案】（1）解：小物块由A点到弹簧第一次压缩到最短的过程中,由功能关系得：

…①ﻫ代入数据解得:Ｅｐm=8J…②ﻫ(2)解：若物块恰好到达B点，由牛顿运动定律得：

…③

小物块由Ａ点到B点,由机械能守恒得： 所以

…④ﻫ由③④式得：

ﻫ

…⑤ﻫ若物块恰好返回至圆轨道与圆心等高位置，由功能关系得:

…⑥

得： …⑦

…⑧ﻫ若物块恰好

…⑨

ﻫ故v0取值范围是

或

故既要通过B点,又要返回时不超过与圆心等高位置,v０应满足: 返回至B点，由功能关系得: 得:

ﻫ所以

【考点】动量守恒定律

【解析】【分析】（１）小物块由A点到弹簧第一次压缩到最短的过程中,由功能关系求解弹簧获得的最大弹性势能;（2)若物块恰好到达B点,根据牛顿第二定律以及机械能守恒求出v0的范围，若物块恰好返回至圆轨道与圆心等高位置,由功能关系求出ｖ0的范围．

1３、如图所示，轻弹簧的两端与质量均为３m的B、C两物块固定连接,静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板不粘连,另一质量为ｍ的小物块Ａ以速度v0从右向左与B发生弹性正碰,碰撞时间极短可忽略不计，

（所有过程都是在弹簧弹性限度范围内）求：ﻫ

(1）A、Ｂ碰后瞬间各自的速度；

(2)弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比.

【答案】（１）解：Ａ、Ｂ发生弹性正碰,碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv０＝mｖA+3ｍvＢﻫ在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

ﻫ联立解得:

（2)解：弹簧第一次压缩到最短时,B的速度为零,该过程机械能守恒,由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

C与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧恢复原长时,B的速度 从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时,B、速度方向向右,C的速度为零,

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得:3mvＢ=（3m+3ｍ）v2ﻫ由机械能守恒定律得:

,

解得： ﻫ弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比:ＥP:E＇Ｐ=２：1

ﻫ【考点】动量守恒定律

【解析】【分析】(1)A、B发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度.(２）在B压缩弹簧过程中,系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能;当弹簧第一次伸长最长时,B、C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能,然后求出弹簧的弹性势能之比.

14、如图,水平地面和半圆轨道面均光滑，质量Ｍ=１kg的小车静止在地面上,小车上表面与R＝0.4m的半圆轨道最低点Ｐ的切线相平.现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点)以v0=7．5m/ｓ的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞,当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.5,g

取1０m／s2 . 求：ﻫ

(1)小车与墙壁碰撞前的速度大小v1; (2）小车需要满足的长度L;

(3)请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Ｑ，说明理由．

【答案】(１)解:设滑块与小车的共同速度为v1 ， 滑块与小车相对运动过程中动量守恒，以向右为正方向,由动量守恒定律得：

mv0＝(m+M)v1 ， ﻫ代入数据解得：v1＝5m／sﻫ(２)解：设小车的最小长度为L,由系统能量守恒定律得：ﻫ

，ﻫ代入数据解得:L=１6.７５m

，

(３）解:若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，由牛顿第二定律得:ﻫmｇ=m 代入数据解得:v=2m／ｓ，

滑块从P运动到Q的过程,根据机械能守恒定律得:

,

代入数据解得:v２=3ｍ/s，v2>ｖ,说明滑块能过最高点Q ﻫ 【考点】动量守恒定律

【解析】【分析】(1）由动量守恒定律可以求出速度．（２）由能量守恒定律求出小车的长度.(3）由牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题.