蜗轮蜗杆的计算

1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数

2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数 4，蜗轮节径=模数×齿数

5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数 6，蜗杆导程=π×模数×头数

7，螺旋角（导程角）tgβ=（模数×头数）÷蜗杆节径 一．基本参数：

（1）模数m和压力角α：

在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数mt2和压力角αt2，即 ma1=mt2=m αa1=αt2

蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为: tgαa=tgαn/cosγ 式中：γ-导程角。

（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。

为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即： q=d1/m

常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。 （3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。

选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。

蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表

i=z2/z1 ≈5 7—15 14—30 29—82

（4）导程角γ

蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa，由下图可知：

tanγ=pz／πd1＝z1pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q

导程角γ的范围为°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝°一° 5）传动比I

传动比 i=n主动1/n从动2 蜗杆为主动的减速运动中

i=n1/n2=z2/z1 =u 式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。

z1 6 4 2 1 z2 29—31 29—61 29—61 29—82 减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。 2 蜗杆传动变位的特点 蜗杆传动变位

变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。 1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下： a '＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2

2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下： 因 a'＝a 则z2' ＝z2-2x2 蜗杆传动变位：

3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式: 名 称 代 号 中心距 蜗杆头数 蜗轮齿数 齿形角 模数 传动比 齿数比 蜗轮变位系数 蜗杆直径系数 蜗杆轴向齿距 蜗杆导程 蜗杆分度圆直径 蜗杆齿顶圆直径 蜗杆齿根圆直径 顶隙 a z1 z2 a m i u x2 q pa pz d1 da1 df1 c aa=20。或an=20。 m=ma=mn/cosr i=n1/n2 u=Z2/Z1当蜗杆主动时,i=u x2=a/m-(d1+d2)/2m q=d1/m pa=πm pz=πmz1 d1=mq da1=d1+2ha1=d1+2ha*m df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c) c=c*m 计 算 关 系 式 a=(d1+d2+2x2m)/2 说 明 按规定选取 按规定选取 按传动比确定 按蜗杆类型确定 按规定选取 蜗杆为主动，按规定选取 按规定选取 按规定 渐开线蜗杆齿根圆直径 蜗杆齿顶高 蜗杆齿根高 蜗杆齿高 蜗杆导程角 渐开线蜗杆基圆导程角 蜗杆齿宽 蜗轮分度圆直径 蜗轮喉圆直径 蜗轮齿根圆直径 蜗轮齿顶高 蜗轮齿根高 蜗轮齿高 蜗轮咽喉母圆半径 蜗轮齿宽 蜗轮齿宽角 蜗杆轴向齿厚 蜗杆法向齿厚 蜗轮齿厚 蜗杆节圆直径 蜗杆节圆直径 db1 ha1 hf1 h1 r rb b1 d2 da2 df2 ha2 hf2 h2 rg2 b2 θ sa sn st d1' d2' db1=tgrb=mz1/tgrb ha1=ha*m=1/2(da1-d1) hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1) h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1) tgr=mz1/d1=z1/q cosrb= 见表11－4 d2=mz2= da2=d2+2ha2 df2=d2-2ha2 ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2) hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*) h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2) rg2=a-1/2(da2) 按规定 由设计确定 由设计确定 θ=2arcsin(b2/d1) sa=1/2(πm) sn= d1'=d1+2x2m=m(q+2x2) d2'=d2 按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定