2006年南京市中考数学试卷及详解

南京市2OO6年初中毕业生学业考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分． 考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上

下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．

一、选择题(每小题2分，共24分)

1．如果a与2的和为O，那么a是-----------------------------------------（ ）

A.2 B.

3211 C. D.2 2262．计算(x)的结果是----------------------------------------------------（ ）

A.x B.x C.x D. x

3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----（ ）

A．0.87610 B.8.7610 C.87.610 D.87610

4．9的平方根是----------------------------------------------------------（ ） A. 3 B．3 C．±3 D．81 5．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

日 期 最高气温 最低气温 1月1日 5℃ 0℃ 1月2日 4℃ 1月3日 0℃ 1月4日 4℃ 6352℃ 4℃ 3℃ 其中温差最大的是------------------------------------------------------（ ）

A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日

6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------（ ）

A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是70%

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7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------（ ）

A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°， 则∠AOB的度数是------------------------------------（ ） A.1O° B.20° C.40° D.70°

9.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）

A.

231 B. C. D.2

22210.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，

AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m， 则P到AB的距离是-----------------------------（ ） A.C.

56m B.m 67610m D.m 5311.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的 坐标是--------------------------------（ ） A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）

12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大

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数 学

第 Ⅱ 卷( 共 9 6 分 )

题 号 得 分 注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚. 二、填空题(每小题3分,共12分)

13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，

BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.

14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均

每天使用的小时数x之间的关系式为 .

15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2的负数： . 16.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E， GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 三、(每小题6分，共24分)

二 三 小 计 四 五 六 七 八 a2a24(). 17.计算：2a2aa2a2

x1118.解不等式组2,并写出不等式组的正整数解．

x24(x1)

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19. 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.

求证：(1)△AFD≌CEB；

(2)四边形AECF是平行四边形．

20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售

量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35． (1)这8天的平均日销售量是多少听?

(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？

四、(每小题6分，共12分)

21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.

现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

22.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

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五、(第23题7分，第24题8分，共15分)

23.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.

(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称 图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(a,0)，其中a0，点P关于

y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，

求PP2的长.

24.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

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六、(每小题8分，共16分)

25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为 一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

26.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

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七、(本题8分)

27.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发， 沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：

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21.41，31.73)

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八、(本题9分)

28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. (1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF2，求DE的长； 3 (2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切， 求折痕FG的长．

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数学试题答案及详解

一 选择题（每小题2分，共24分） 1、解：由题意得a-2=0，则a=2． 故选A．

2、解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2=x3×2=x6． 故选B．

3、解：876 000=8.76×105． 故选B．

4、解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选C．

5、解：∵5-0=5，4-（-2）=4+2=6，0-（-4）=0+4=4，4-（-3）=4+3=7， ∴温差最大的是1月4日． 故选D．

6、解：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是明天本市下雨的可能性是70%．

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故选D．

7、解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A． 8、解：∵AO∥BC ∴∠O=∠OBC=40°

∴∠ACB=1/2 ∠O=20°． 故选B． 9、

10、

11、解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．故选C．

12、解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%． 故选B．

12、解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%． 故选B．

二 填空题（每小题3分，共12分）

13、解：已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°， 那么∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-90°-50°=40°， 因为BD∥AC， 则∠CBD=∠C=40°． 则∠CBD的度数是40度． 故应填：40．

14、解：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=1000/x

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15、解：由题意可得我们要写的两个数，一个是有理数，一个是无理数， 只要它们都介于-2与0之间即可，比如-1，-等．

本题的结论是开放的，其正确答案有多个

16、解：作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W， 则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形， ∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW， 且GB是直径，则垂径定理知， 点W是EF的中点， 有EW=WF，

∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm， ∴EW=DW-DE=5-2=3cm， ∴EF=6cm．

∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，

三（每小题6分，共24分） 17、

18、解：解不等式①得x≤3 解不等式②得x＞-2

∴原不等式组的解集是-2＜x≤3 ∴原不等式组的正整数解是1，2，3．

19、证明：（1）在▱ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B， ∵E、F分别是AB、CD的中点，

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（2）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF． ∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．

20、解：（1）这8天的平均日销售量是：1/8（33+32+28+32+25+24+31+35）=30（听）． （2）30×181=30（听）．

∴估计上半年该店能销售这种饮料30听． 21、

22、

（2）∵共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的有7种情况，

∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为7/8 23、

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24、

25、

数学试题 第 12 页 （共 16 页）

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26、设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得 （3-x-2）（200+400x）-24=200，（7分） 整理，得50x2-25x+3=0，

解，得x=0.2或0.3．（11分）

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．

27、若想乙船在甲船正东，则甲乙两船到y轴的垂足为一点H。设出发后x小时，得 乙船行PB=18x海里，∵南偏东60度，∴PH=1/2*18x=9x∵PA为南偏西45度，∴甲船到P的距离PC=9√2x∴甲船行驶AC=81-9√2x 又∵甲船以9海里/时的速度行驶x小时AC=9x ∴x=9（√2-1）≈3.7小时

27、28

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