高二数列月考试题卷

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数列 的前n项和 （n∈N），则 等于（ ）. A.11 B.15 C.17 D.20

2.若数列 满足 ，且 ，则 等于（ ）.

A. -1 B.2 C. D.

3.若数列 是等比数列，其公比是q，且 ， ， 成等差数列，则q等于（ ）. A.1或2 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2

4.已知数列 的前n项和为 （ ），则 的值是（ ）.

A.13 B. -76 C.46 D.76

5.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的成本降低 ，现在的价格是8100元的计算机，则15年后价格为（ ）.

A. 2200元 B. 900元 C. 2400元 D. 3600元

6.已知数列 为等差数列，若 ＜ ，且它的前n项和 有最大值，那么当 取得最小

正值时，n=（ ）.

A.11 B.17 C.19 D.21

，且A，B，C三点共线（该直7.已知等差数列 的前n项和为 ，若 线不过原点O），则 的值为（ ）.

A.1007 B.2018 C.1009 D.2007 8.对于正项数列 ，定义

为数列 的“匀称”值，已知数列 的

“匀称”值为 ，则该数列中的 等于（ ）. A.2 B. C.1 D. 9.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ＜ ， ＞ ，则在数列中绝对值最小的项为（ ）.

A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第

10.若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数成为“和平数”，则在1~100这100个数中

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能成为“和平数”的所有数的和是（ ）. A.130 B.325 C.676 D.1300

11.在等比数列 中，各项均为正数且非常数数列，若 ，且 ，则数列 的通项公式为（ ）.

A.6 B.6× C. 6× D.6或6×

12.已知数列 是等比数列， ， ，则 （ ）. A.16（1- ） B. 16（1- ） C. （1- ） D. （1- ） 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分.

13.四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为-8，则这四个数为 .

14.正项数列 满足： ， ,2 （n∈ ， ），则 = .

15.若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 . 16.设 ， 为实数，首项为 ，公差为d的等差数列 的前n项和 ，满足 ，则d的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知函数 ，数列 满足 ，并且 = . （1）求数列 的通项公式；

（2）若 ，求数列 的前n项和 .

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18.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和为 ，且 ，n∈ ，数列 满足 ，n∈ . （1）求 ， ；

（2）求数列 的前n项和 .

19.（本小题满分12分） 为数列 的前n项和.已知 ＞ ， .

（1）求数列 的通项公式； （2）设

，求数列 的前n项和.

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20.（本小题满分12分）设数列 的前n项和为 其中 ， 为常数，且- ， ， 成等差数列. （1）求数列 的通项公式；

（2）设 ，问是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）已知数列 ， 是其前n项和，且满足3 （n∈ ）. （1）求证：数列 为等比数列； （2）记 ，求 的表达式.

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22.（本小题满分12分）设等式数列 的前n项和为 ，且 （c是常数，n∈ ）， ,.

（1）求c的值及数列 的通项公式； （2）设

，数列 的前n项和为 ，若2 ＞ 对任意n∈ 恒成立，求正整

数m的最大值.

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