● 高教视野 ・ ・ 哦 — 帮 ● 通过数学建模训练达到培养学生数学应用意识 的 ◎马小刚 王 伟 （南京铁道职业技术学院苏州校区数学教研室 ２１５０３１） 【摘要】随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用 越来越广泛，作用越来越大．但是，社会对数学的需求并不 只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的 是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及 数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题， 白，完成进度；仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价 值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和做法． ２．注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进．教师 在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水 取得经济效益和社会效益等．加强高职数学建模教学也正 是在这种教学现状下提出来的，我国新的数学教学大纲中 明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增 强运用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐 步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进 行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”．本 文结合教学实践，谈谈高职数学建模教学的一些学习体会． 平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与．在讲解 知识的同时有意识地介绍知识的应用背景．在应用的重点 环节结合比较多的训练，逐步扩展到让学生用已有的数学 知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一 些比较确定的应用问题，到地解决教师提供的数学应 用问题和建模问题，最后发展成能地发现、提出一些实 际问题，并能用数学建模的方法解决它． ３．重视知识产生和发展过程教学．由于知识产生和发 展过程本身就蕴涵着丰富的数学建模思想，因此老师既要 重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要 【关键词】数学建模；数学应用意识；高职数学改革 一、如何理解数学建模与数学应用 举个简单的例子：二次函数就是一个数学模型，很多数 学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决．而通 过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方 法称之为数学模型方法．我们的数学教学说到底实际上就 是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建 模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题 和实际问题． 二、数学建模的基本步骤 重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转 化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建 立过程． ４．注意数学应用与数学建模的“活动性”．数学应用与 数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课 外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学 生的应用意识、数学能力和数学素质．因此我们不应该沿用 老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更 多地表现活动的特性． １．审题．建立数学模型，首先要认真审题．实际问题的 题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细 致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄 清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息； 挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的 条件． ２．简化．根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进 行必要简化．抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系， 联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设． ３．抽象．将已知条件与所求问题联系起来，恰当引人参 数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将 数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建 ５．与现行教材结合起来研究．教师应研究在各个教学 章节中可引入哪些模型问题、如在讲了两点间的距离公式 后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问 题、信用贷款问题则可结合在数列教学中．要经常渗透建模 意识，提高学生运用数学知识进行建模的能力． ６．注意与其他相关专业学科的关系．数学是学生学习 其它自然科学以至社会科学的工具．因此我们在教学中应 注意与其他学科的呼应．例如，教了正弦型函数后，可引导 学生用模型函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ ４－ ）写出物理中振动图象或交 流图象的数学表达式……可见，这样的模型意识不仅仅是 抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及 将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响． 五、结 论 立数学模型．按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合 实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析 以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性． 三、具体的建模分析方法 １．关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方 法来建立问题的数学模型方法． ２．列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型 的方法． 综上所述，增强数学应用意识，培养数学建模思维必将 为高等职业院校数学课堂教学改革提供一条新路．要改变 过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传 统教学模式，数学建模应以学生为主，教师利用一些事先设 计的问题，组织学生学习讨论 重点应站在提高学生素质的 高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学 生的阅读理解能力和数学语言的转换能力，才能达到应用 数学的目的． ３．图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立 问题的数学模型的方法． 四、数学建模教学活动设计和体会 １．鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变 成学生活动的过程．教师不应只是“讲演者”“总是正确的指 【参考文献】 ［１］沈文选．数学建模．长沙湖南师大出版社，１９９９．７（１）． ［２］谢兆鸿，等．数学建模技术．北京：中国水利水电出 版社． 导者”，而应不时扮演以下角色：参谋——提一些求解的建 议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问 者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明 ［３］王工一．数学教育新视野．杭州：浙江大学出版 社．２００５． 数学学习与研究２０１０￣１７
