安徽初二初中数学期中考试带答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

D．1个

A．4个 B．3个 C．2个

2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A．18 B．21 C．18或21

D．不能确定

4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

5.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）.

6.（2015秋•广元校级期中）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点

A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm

M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7.若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（ ）. A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对

二、单选题

1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

2.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ( )

A．360° B．250° C．180° D．140°

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）

4.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）.

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=

（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

三、填空题

1.角是轴对称图形， 是它的对称轴．

2.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为 ． 3.每个内角都为144°的多边形为 边形．

4.如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．

5.如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．

6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于_______

四、解答题

1.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画

法）

2.如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写

作法，但保留作图痕迹）.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

4.一个多边形的外角和是内角和的

，求这个多边形的边数．

5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的

值．

6.如图，ABAC，ADAE，∠1∠2， 求证：△ABD与△ACE全等.

7.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ．

安徽初二初中数学期中及解析

一、选择题

1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

D．1个

A．4个 B．3个 C．2个

【答案】B

【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解． 解：（1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）是轴对称图形； （4）是轴对称图形；

所以，是轴对称图形的共3个． 故选：B．

【考点】轴对称图形．

2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72° B．60° C．58° D．50°

【答案】D

【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可由图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以∠α=50°. 故选：D．

【考点】全等三角形

3.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定

【答案】C．

【解析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21． 故选：C．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

【答案】C

【解析】根据全等三角形的判定定理可知：带③去，根据ASA可得到和原三角形全等的玻璃，故选：C． 【考点】全等三角形的判定

5.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）.

【答案】B

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=18+10=28cm． 故选：B．

【考点】线段垂直平分线的性质．

6.（2015秋•广元校级期中）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点

A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm

M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C

【解析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2． 解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2， ∵△PMN的周长是5cm， ∴P1P2=5cm． 故选：C．

【考点】轴对称的性质．

7.若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（ ）. A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对

【答案】C．

【解析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）

=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．

故选：C．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

二、单选题

1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C

【解析】在△ABC和△ADC中

，根据全等三角形的判定SSS可得△ABC≌△ADC（SSS），根据全

等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，在△ABO和△ADO中，可得

△ABO≌△ADO（SAS），然后在△BOC和△DOC中故选：C．

【考点】全等三角形的判定与性质

，可得△BOC≌△DOC（SAS），

2.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ( )

A．360° B．250° C．180° D．140°

【答案】B

【解析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．

故选：B．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）

【答案】B

【解析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC=3cm. 故选：B．

【考点】角平分线的性质．

4.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）.

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】C．

【解析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形.

故选：C．

【考点】剪纸问题．

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=

（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

【答案】C

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB=50°﹣40°=10°． 故选：D．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．

三、填空题

1.角是轴对称图形， 是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线．

【解析】试题解析：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．

2.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为 ． 【答案】10cm.

【解析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，∴斜边的长=2×5=10cm． 故答案为：10cm．

【考点】含30度角的直角三角形．

3.每个内角都为144°的多边形为 边形． 【答案】十.

【解析】根据n边形的内角和等于（n﹣2）×180°解答．设这个多边形的边数是n，由题意得，

=144°，解得，n=10.

故答案为：十．

【考点】多边形内角和与外角和．

4.如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．

【答案】∠ACF=∠DBE.

【解析】证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．在△AFC和△DEB中，∠A=∠D，AC=BD，∠ACF=∠DBE，∴△AFC≌△DEB（ASA）． 故答案为：∠ACF=∠DBE． 【考点】全等三角形的判定．

5.如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ． 【答案】810076

【解析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076. 故答案为：810076． 【考点】镜面对称．

6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于_______

【答案】2：3：4

【解析】试题解析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．

四、解答题

1.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画

法）

【答案】见解析

【解析】根据尺规作图的画法画出即可.

试题解析：如图：

【考点】尺规作图

2.如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写

作法，但保留作图痕迹）.

【答案】作图详见解析.

【解析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，点C就是所求的点．

试题解析：三个凉亭间的距离实际相当于A′B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题

意．

【考点】作图——应用与设计作图．

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

【答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)【解析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）根据三角形的面积公式进行计算即可． 试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；

．

（3）=×5×3=．

【考点】作图——轴对称变换．

4.一个多边形的外角和是内角和的【答案】9．

【解析】一个多边形的外角和是内角和的

，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边

，求这个多边形的边数．

形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多

边形的边数．

试题解析：设这个多边形的边数为n， 依题意得：

（n﹣2）×180°=360°，

解得n=9．

答：这个多边形的边数为9．

【考点】多边形内角和与外角和．

5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的

值．

【答案】115°．

【解析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．

试题解析：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°， ∴∠ACB=∠ABC=65°． 又∵∠PBC=∠PCA， ∴∠PBC+∠PCB=65°， ∴∠BPC=115°．

【考点】等腰三角形的性质．

6.如图，ABAC，ADAE，∠1∠2， 求证：△ABD与△ACE全等.

【答案】证明见解析

【解析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等． 试题解析：∵∠1=∠2， ∴∠CAE=∠BAD， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE．

【考点】全等三角形的判定．

7.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ．

【答案】证明详见解析.

【解析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可． 试题解析：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．