鸡兔同笼教案

新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计， 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六级上册P112—114 （人教版）。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表枚举、假设、列方程等方法解决鸡兔同笼问题。锻炼学生的思维能力，体验假设、建模等数学思想方法。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学过程： 一、课前交流： 一、创设情境、解决问题

同学们在生活中都见过鸡和兔子吗？你知道每只鸡有几条腿吗？每只兔子有几条腿？那2只兔比2只鸡多几条腿?3只呢？5只呢？刚才的这些问题都是与谁和谁有关的问题？对，关于鸡和兔的问题，早在1500年前，我国的数学名著孙子算经中就有了明确的记载。（出示）也叫做鸡兔同笼问题。这节课我们就来研究鸡兔同笼问题。

二、解读问题。 （一）了解题意

1.交流： “鸡兔同笼”是什么意思啊？

生：就是把鸡和兔关在一个笼子里。

2.出示原题，了解题意。（鸡兔同笼问题古代是怎样记载的呢？） 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？ 能用现在的话说说这道题的意思吗？

如果用现在话说就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有多少只？这道题会解答吗?

3.出示简单题：师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。

4.了解信息：

请大家仔细看一看，题目中有哪些数学信息？ 生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。 师：除此之外还有什么信息啊？

生2：还有1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。 师：谢谢你！您提醒了大家这儿还隐藏了的两条信息。 （二）列表法 1.猜测。

师：要想知道鸡和兔各有多少只，这个问题您想怎么解决？ 生：猜测。 生：计算来解决 生；用假设法 生：推算。

师：不错的方法。

师：怎么猜？随便猜吗？我猜鸡10只，兔20只，行不行？ 生：不行。 师：为什么不行？

生：鸡和兔的只数加起来应该是8才行。

师：说的对。那您先猜一个。鸡多少只？兔多少只？ 生：1只鸡，7只兔。 生2：4只鸡，4只兔。 生3：2只鸡，6只兔。 „„ 2.验证;

师：要知道猜的对不对，需要怎么样？

生：验证。 师：怎样验证？

生：根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于26。 师：说的太好了！您听明白了吗？他怎么说啊？ 生：他说把鸡和兔的腿的条数加起来看是不是等于26. 师：如果不是呢？说明什么？ 生：猜错了。 师：猜错了怎么办？ 3.调整。

4.列表格;师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚

才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。

师：用课前老师发给你的表格，同桌合作在练习本上完成这个表格。

（学生活动） 展示交流 课件演示

5.小结：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。

（三）假设法。 1.老师引导学生猜测。

师：老师有一个非常有趣的解法，您想不想知道？ 生：想。

师：鸡和兔一共多少只？共有多少条腿？ 生：一共有8只，26条腿。

师：现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（每只兔子都两只脚着地）！会是什么情况？

生1：每只兔子会减少两条腿。

生2：兔子和鸡都一样了，都只有2条腿了。

师：如果所有的兔子都两只脚着地的话，我们再数一数一共会有

多少条腿？

生：16条

师：这16条腿再和实际的26条比一比的话少了多少条？ 生：10条。

师：为什么会少这10条腿？是谁的？ 生：兔子的。

师：这是兔子的什么腿。 生：前腿。

师：这些腿到哪儿去了？ 生：抬起来了。

师：10只脚是多少只兔子前腿？ 生：5只。 师：您怎么算的？ 生：10÷2. 2.生写出思考过程;

师：刚才的过程您能用算式表示出来吗？如果综合算式列不了，可以分步计算，第一步„„第二步„„第三步„„各是怎样算的啊？

（学生列式） 生：8×2＝16（条） 26-16=10（条） 10÷2＝5（只） 8 - 5=3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。 课件演示

3.假设成兔子，生完成。

师：刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？如果把所有的只数都看成兔呢？会是什么情况啊？

生：腿的条数就会比实际多。因为每只鸡就会加上两条腿。 师：大家能不能用算式表示出这个过程呢？（学生思考并列式） 展示：8×4＝32（条） 32－26＝6（条） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只）

师：为什么会有这个6？ 生：就是鸡多出来的腿。

师：每只鸡多算了几条腿？多少只鸡会多算出6条呢？ 生：把所有的都看成兔，每只鸡就会多算2条腿，3只鸡会多出6条腿。

课件演示 4总结方法：

师：把所的有只数都看成鸡或兔，算出脚的总只数再和实际的比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这8只是不是真的全都是鸡？

生：不是。

师：是不是全都是兔呢？ 生：也不是。

师：为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这

种方法可以叫作假设法。

（四）总结：我们今天用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题，列表法当数据较大时，过程就很繁琐。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。那现在我们用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。 学生解答并集体讲评。 三、巩固应用，内化提高。 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 总结：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

2.课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生完成，集体讲评。 3.抢答题。 四、课后总结：

本节课你有什么收获？请同学们想想我们还有没有其他的方法来解决这个问题。（学生说）其实我们还可以用方程来解决这个问题。这个内容我们在课下试一试。