【精编】上海高一数学下期中试卷及答案

班级 姓名 学号 成绩 2013.4.

一.填空题（本题满分44分,每小题4分）

1.化简12sin2cos2的结果是 。

2. 如果tansin0,且0sincos1,那么的终边在第 象限。

3.若k36030,kZ，则其中在720720之间的角有 。

4. 若tan1，且tan3，则tan 。

1的取值范围是 。

221cossin6.已知tan,则 。 22cos2sin125. 设0，则

7. 已知sinsin1，则coscos 。

224a2b2c28.在ABC中，若S，则C的大小是 。

419.已知sinxcosy,则cosxsiny的取值范围是 . 210.在ABC中，2sinAcosB2，sinB2cosA3，则C的大小应为 。

11.函数yfx的图像与直线xa,xb及x轴所围成图形的面积称为函数fx在a,b上的面积，已

22知函数ysinnx在0,上的面积为nN。则函数ysin3x在0,上的面积n3n

4为 ，函数ysin3x1在,上的面积为 . 33二、选择题（本题满分12分,每小题3分）

12. 函数f(x)sin(x4)的图像的一条对称轴和一个对称中心是

（ ）

,0

42,4 ,0 D.x ,0 C.x4,424A.x

 ,,0 4B.x

 

34,cos，则角的终边在 ( ) 2525A.第I象限 B.第II象限 C.第I象限第III象限 D.第IV象限

14. 若0，sincosa,sincosb,则 （ ）

4A.ab B.ab C.ab1 D.ab2

13.若sin15. 在ABC中，cosAcosB是AB的 （ ） A.充分条件但非必要条件 B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分条件又非必要条件

22三、解答题(本题满分44分)

16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是，所在的圆的半径为r。

1

（1）若60,r10cm，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长是一定值cc0，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。

17.（本题满分8分）证明下列问题

（1）1sinAsecA1sinAcscAcotA （2）tan(xy)tan(xy)

18.（本题满分9分）已知、0,，tan22222sin2x

cos2xsin2y4。 3sin2cos2（1）求的值;

1cos25（2）若sin，求cos的值。

13

219. （本题满分9分）已知fx2asinx23asinxcosxab(a0)的定义域为0,，值域为

25,1。

（1） 求a、b的值；

（2） 写出函数fx取得最大值时x取值;

（3） 当a0时，讨论函数函数fx的单调性，并求出其单调区间。

2

20. （本题满分10分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参

1. sin2cos2 2. 二 3. 690,330,30,390 4. 2 5. ,0 6. 2 7. 1 44211 9.[,] 10. 11. ,

33462212.C 13.A 14.A 15.C

1016. 解：（1）lr10cm

338.

1112rlc2（2）2rlc，Srl2rl， 244216c2l2r2时，Smax当且仅当l2r时，等号成立，即。

16rr17. (1) 1sin2Asec2A1cos2Atan2Asin2Acsc2Acot2A

(2)

2 3

18. 解：（1）

sin2cos21cos22sin2cos22cos2tan12431256 （2）tan431,42，sin515122，6，

sin45,cos3125,cos13，

coscoscoscossinsin=1665。

19. 解：（1）fx2asin2x62ab

当a0时，由x0,2，得62x7166，则2sin2x61，

2a2asin2x6a，

由题意得3ab1a2,2a2ab5 b5.当a0时，有a2asin2x62a， 由题意得3ab5a2, 2a2ab1b1.（2）当x12时, fx取得最大值.

(3)当a0时，fx4sin2x61， 当x0,，得2x72666，

当

62x62，即0x6时，函数fx的单调递减； 当762x66，即6x2时，函数fx的单调递增。 因此，函数fx的单调递减区间是0,6；函数fx的单调递增区间是6,2；

20. 解：方案一：①需要测量的数据有：A

 点到M，N点的俯角；B点到M，

1,1N的俯角2,2；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理AMdsin2sin( ；

12)

4

第二步：计算AN . 由正弦定理AN 第三步：计算MN. 由余弦定理MN方案二：①需要测量的数据有：

dsin2 ；

sin(21)AM2AN22AMANcos(11) . A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的府角2，2；A，B的距离 d （如图所示）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理BM 第二步：计算BN . 由正弦定理BNdsin1 ；

sin(12)

dsin1 ；

第三步：计算MN .

sin(21)MNBM2BN22BMBNcos(22). 5

由余弦定理