七年级数学整式的加减培优题型总结最全

【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy3yz2xz时，不小心看成加上

5xy3yz2xz，计算出错误结果为2xy6yz4xz，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当a2,b2时,求多项式

1113a3b3a2bb4a3b3a2bb2a3b3a2b 2b23的值”,马

424小虎做题时把a2错抄成a2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知

道这是怎么回事吗?说明理由.

【培优练习】

1、李明在计算一个多项式减去2x24x5时，误认为加上此式，计算出错误结果为2x2x1，试求出正确答案。

2、

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x-2x+5.

2

已知A=4x-3x-6,请正确求出A-B.

3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看

22成“A+2B”，求得的结果为9x2x7。已知B=x3x2，求原题的正确答案。

2

4、计算下式的值：

甲同学把

错抄成

，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？

【题型2】分类讨论型问题

【例1】如果关于x的多项式ax44x213b2b23b4的值 2【培优练习】

1、多项式axax4x2xx1是关于x的二次多项式，求a232321与3xb5x是次数相同的多项式,求221a 2a【题型3】绝对值双值性

【例1】已知3x2y|m|-（m-1）y+5是关于x，y的三次三项式，求2m2-3m+1的值． 【培优练习】

221、 若多项式5xyn3y2是关于x，y的五次二项式，求m22mnn2的值

m2、如果xm1y2m3xy3x为四次三项式，则m________。

【题型4】非负数性质（0+0型）

222【例1】已知(a2)2ab50，求3a2b2ab(2abab)4aab

【培优练习】

11、已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，求代数式5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2

32

－ab）]}的值．

二 求代数式的值的题型总结 【题型1】整体代人（奥赛）

【例1】已知代数式3y22y6的值等于8，那么代数式

32yy1___ ____ 2232mm10m2m2006的值。 【例2】当多项式时，求多项式

【例3】已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。 【培优练习】

1已知m2n2，分别求下列各式的值：

4(m2n)26n3m60； 7(m2n)8(2nm)7；

2、已知x2y25的值是7，求代数式3x6y24的值。 3、已知2a23a50，求4a412a39a210的值。 4、当50(2a3b)2达到最大值时，求14a29b2的值。

5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值

116、已知x2,y4时，代数式ax3by51997，求当x4,y时，代数式

223ax24by34986的值

7、已知a3b327,a2bab26，求代数式(b3a3)(a2b3ab2)2(b3a2b)的值

【题型2】化简后代人

【例1】．已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b2a)的值。

【培优练习】

21

1、 9ab6b23(abb2)1，其中a，b1

23 2、

4

11312x2(xy2)(xy2),其中x2,y3 232322

2

2

22

4

3．a＋3ab－6ab－3ab＋4ab＋6ab－7ab－2a，其中a＝－2， b＝1.

【题型3】变形后代入

【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。

【培优练习】

1111111：已知：a+b+c=0, 则a()b()c()4=

bccaab【题型4】设K法：（引入参数）

【例1】 已知

abca2bc,求的值。2343abc

求x+y+z的值.

【例2】． 若

【培优练习】

1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是

x22y23z2xyz2.已知==,则代数式

xy2yz3yz 234【题型5】特殊值法

【例1】．（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,? b+c+d+e=_____.

【培优练习】

1、已知(1x)2(1x)abxcx2dx3，求abcd的值

【题型6】巧用变形、降次（奥赛）

【例1】、（1）已知，若代数式x23x10,则x（2）已知，a=2b, c=5a,代数式（3）已知：

1_____ x6a2bc=

a4bc113x5xy3y2,则______ xyx3xyy（4）、若x23x10,求代数式2x33x211x8的值 （5）、已知：三个正数a、b、c满足abc=1，求代数式的值

（6） 已知a,b均为正整数，且ab1，求

abcaba1bcb1acc1ab的值。 a1b1【培优练习】

1、 已知2xy10xy，求2．已知xy3xy，则

4xxy2y的值

2x4xyy2x3xy2y=________

x2xyy112x3xy2y3．已知3，求的值

xyx2xyy112a2bab4、已知3，求的值。

baab2ab2a9b2c5、已知a=3b,c=4a求代数式的值

5a6bc6、已知ab1，比较M、N的大小。

M7.已知a＝

11ab， N。 1a1b1a1b15，且x为小于10的自然数，求正整数a的值． x2【题型7】利用数形结合的思想

【例1】．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：求代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.

【培优练习】

1、当a＞0，b＜0时，化简|5－b|＋|b－2a|＋|1＋a|

ba0c12、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a－ab＋ca＋bc＝ .

【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)

【例1】、代数式2x2axy6与2bx23x5y1的差与字母x的取值无关，求代

11数式a33b2(a32b2)的值．

34【例2】、已知等式(2A7B)x(3A8B)8x10对一切x都成立，求A、B的值 【培优练习】

321、若多项式2x8xx1与多项式3x2mx5x3的和不含二次项，则m等

32于 。

2、x2 +ax－2y+7－ (bx2 －2x+9y－1)的值与x的取值无关,则a+b的值为 3、如果关于字母x的代数式3x2mxnx2x10的值与x的取值无关，求m、n值。

4、 已知多项式2y5x29xy23x3nxy2my7经合并后，不含有y的项，求

2mn的值。

5、有这样一道题：“已知A2a22b23c2，B3a2b22c2，Cc22a23b2，当a1，b2，c3时，求ABC的值”．有一个学生指出，题目中给出的b2，c3是多余的．他的说法有没有道理？为什么？

【题型9】倒数形式：

ab2a2b4a4b的值. 4，求abab3a3b【培优练习】

2ab2(2ab)3(ab)1.已知的值。 5，求代数式abab2ab【例1】、若

【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解

方程来处理）

【例1】已知a22ab10，b22ab16，则：a24abb2 ____；

a2b2 _____；

【例2】如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19,则14a-2b的值为

【培优练习】

1、已知a2ab1，4ab3b22，则a29ab6b25=____________

19，那么代数式(bc)23(bc)_____ ___ 243.已知2x2xy10,3y22xy6，求4x28xy9y2的值；

2.已知ab2,ac4、已知m2mn15,mnn26，求3m2mn2n2的值。 5、.已知a+19=b+9=c+8,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= .

【题型11】整体代人中的相反数的应用：

【例1】．当x3时，代数式ax3bx1的值为2010，当x3时，代数式的值为______

【培优练习】

1.当x1时，代数式px3qx1的值为2005，则当x1时，代数式px3qx1的值为___________

2已知当x2时，代数式ax3bx1的值为6，那么当x2时，代数式 ax3bx1的

值是多少？