140808函数.04指数函数.知识讲解.学生版

2015年一轮复习

指数函数

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指数函数 2015年高考要求

内容 明细内容 有理指数幂的含义 指数函数 幂运算 指数函数的概念、图像及性质 基本初等函数 对数概念及其运算性质 对数函数 对数函数概念、图像及性质 幂函数概念 幂函数 简单幂函数的图像与性质 √ √ √ 要求层次 了解 理解 √ √ √ 掌握 √ 自检自查必考点

一、 指数运算

1． n次方根的定义

n1）一般地，如果xn=a（n?N*，，x就叫a的n次方根

（1）当n为奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数．

（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根． 2． 指数运算

-n（1）a0=1(a¹0)；a=1(a¹0,nÎN+)． an（2）amanamn(m,nR)，(am)namn(m,nR)，(ab)nanbn(nR)． （3）当n是奇数时，nana； a≥0a，nn（4）当n时偶数时，a．

a，a0（5）anam(a0，m，nN*，n1)； amnmn1nam(a0，，mn*，N1n) ．

例题

【例1】 下列等式成立的是( )

1n7A．()=m7n7 B．12(-2)4=m3-2

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3C．4x3+y3=(x+y)4 D．39=33

【例2】 若x>0，则(2x4+32)(2x4-32)-4x-2(x-x2)=___________．

【例3】 已知

13131111+=1，则x+y=________． xy+11-21-23x-11【例4】 已知x，则实数x=_______． =1-x9-13-3

二、 指数函数

1． 定义

一般地，函数yax(a0且a1，xR)叫做指数函数． 2． 指数函数的图象和性质对比 指数的取值 0a1 a1 yy图象 ooxx 定义域 值域 性质 在R上是减函数 R (0,) 过定点(0,1)，即x0时，y1 在R上是增函数 y 3． 根据图像比较指数函数底数的大小

C2，C3，C4分别是指函数y=a，y=b，y=c，y=d的曲线C1，xxxx图像．

（1）由图像得b（2）当底数大于1时，底数越大图像越靠近y轴，当底数

小于1时，底数越小于靠近y轴．

c1c2c3c41ox1x （3）指数函数y=ax与y=()（a0且a1）的图像关于y轴对称．

a（4）函数值的大小比较

①底数相同指数不同

当底数大于1时，指数越大函数值越大．当底数小于1时指数越大函数值越小．

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②指数相同底数不同

可采用函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越大． ③底数不同指数不同

找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较． 例题

2x【例5】 若函数y=(a-5a+5) a是指数函数，则有（ ）

A．a=1或a=4 B．a=1 C．a=4 D．a>0且a¹1

【例6】 已知a=

【例7】 已知函数f(x)=a-x（a>0且a¹1）且f(-2)>f(-3)，则a的取值范围是_____．

【例8】 已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6则（ ）

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a

【例9】 若0a 1)的图像经过第二、三、四象限，则（ ） 【例10】若函数f(x)=ax+b-1(a>0，a5-1n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为_____． 函数f(x)=ax，若实数m，2A．00 B．a>1且b>0 C．01且b<0

x 【例11】直线y3a与函数ya1(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．

【例12】求函数y=1-6x-2的定义域和值域

【例13】若函数fx

2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围____．

1x22x【例14】函数f(x)()的单调增区间为__________，值域为___________．

3

【例15】已知y4x32x3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是 ___________．

1]上有最大值14，则a的值是_________． 【例16】函数y=a2x+2ax-1（a>0且a¹1）在区间[-1，

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【例17】已知函数f(x)=a?2xb满足a坠bb 3x，其中a，0．

b>0，判断函数f(x)的单调性； （1）若a，b<0，求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围． （2）若a，

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