分式及分式方程复习讲义

分式及分式方程

教学目标：

1．掌握分式概念、性质及运算．

2．掌握分式方程的概念、解法、及增根问题．

一、知识回顾

知识点1：分式及分式概念

0x21分式：分母还字母的代数式：易辨错的分式有：x，x，x1等．

分式方程：分母含字母的方程叫分式方程．

知识点2：分式性质

易错点1 约分，找公因式，同时约去分子分母的公因式．用的是分式的除法性质易错点2 通分，找最简公分母，化异分母为同分母，用的是分式的乘法性质．

知识点3：解分式方程

1

1．思路：去分母，变分式方程为整式方程求解，记得验根．

2．易淆点

（1）把分子分母中的分数，小数变成整数时，是分子分母同时扩大多少倍，用的是分式的性质；

（2）去分母，方程的每项同乘分母的最简公分母，用的是等式性质；

3.增根问题

增根的概念：是整式方程的根，同时又使最简公分母为0的根叫增根，必须满足这两个条件．常考题型：求含参数的增根问题．

◆课前热身

1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

1x42a5xx22x1x2①x，②3，③3b25，④3，⑤x2y2，⑥ x22x1， ⑦cab，⑧x，⑨(x1)2分式：____________________；整式___________________；

4xx22. 当x___________时，分式x3有意义；当x ____时，分式x24无意义.

2x43. 若分式x1的值为0，那么____________．

2

3x2(__)xy4. 填空（1）x22xx2； （2）xy(____)a2ab(xy)2； （3）abab(____) 3a2b33a2b(m1)m22m15. 化简：12ab2=__________；9ab2(1m)=__________ ；（3）1m2=_____________.

6a6. 计算：8y2y2a213a2=_______； a2a22a=___________.

a27. a112aa1=_____________；a241a2=______________．

8.下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）

2x3xx1xab(x1)2A.536 B.7a3x C.abaxb D.x11

xa9. 若关于x的分式方程x13x1有增根，则a=____________.

x510.解下列分式方程：2x552x1；

分式部分

二、例题辨析

x4例1 若分式x2的值为正数，则x的取值范围是( )

3

A. x>0 B. x>-4 C. x≠0 D. x>-4且x≠0

1x2练习 （1）当x ________时，分式126x的值为负数．

x例2 如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．不变 B．变大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定

x2练习 （1）把分式xy中的x和y都扩大3倍，分式值____________．（2）不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

12x23y10.2a0.03b①

3x14y

②0.04ab

11例3 计算（1）x3x3

4x3练习：(1)

a22a (2) x2131x

3x23x例4 化简求值：若x=3，求x2(x32x)的值．

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aa2aa22(2)(),其中a,b3222abab3练习 化简求值aba2abb．

三、归纳总结

1.区别分数与分式：分数是一个具体的数，是整式.分式的分母一定含有字母，是分式，

2.分数与分式在形式上相近，性质上也类似，所以由熟悉的分数来类比学习和理解分式的性质和运算.

3.分式的运算中，分子分母能因式分解的要先分解因式.

四、拓展延伸

ab111

ba的值为（ ）. abab例5 1.如果分式 ，那么

A.1 B.-1 C.2 D.-2

112x3xy2y52.已知：xy，求x2xyy11xyxy3xy的值. 提示：整体代入，①，②转化出

.

a2abb2ab222a练习 1．若实数、b满足：ba，则a4abb的值为_________ ．

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2例6 已知x3x10,求

x41x4的值.

练习 若

1x＋xx242=3,求xx1的值.

分式方程部分

例7 解下列分式方程

0.21x145xx5021x1x10.1x0.3xx34x ； （2）； （3）； （4）

（1）

13x1x提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.

练习 解下列方程：

x0.420.1x0.3； （2）x3（1）

x12x0x112x；

例8 若关于x的分式方程

2m1x3x3有增根，求m的值.

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6x5练习 1. 若分式方程x1xx1有增根，则增根是（ ）

A. x＝1 B. x＝1和x＝0 C. x＝0 D. 无法确定

x11xk2.若关于x的方程x2x-3x=3x3有增根，求增根和k的值．

23. m为何值时，关于x的方程x2mx3x24x2会产生增根？

五、作业与思考

x4x4（1）； （2）

x7x9x1x4x6x8x10x9x6x5

xx提示：（1）换元法，设

x1y7；（2）裂项法，x611x6．

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