1、冒泡排序：
冒泡算法是一种基础的排序算法，这种算法会重复的比较数组中相邻的两个元素。如果一个元素比另一个元素大（小），那么就交换这两个元素的位置。重复这一比较直至最后一个元素。这一比较会重复n-1趟，每一趟比较n-j次，j是已经排序好的元素个数。每一趟比较都能找出未排序元素中最大或者最小的那个数字。这就如同水泡从水底逐个飘到水面一样。冒泡排序是一种时间复杂度较高，效率较低的排序方法。其空间复杂度是O(n)。
1, 最差时间复杂度 O(n^2)
2, 平均时间复杂度 O(n^2)
实现思路
1，每一趟比较都比较数组中两个相邻元素的大小
2，如果i元素小于i-1元素，就调换两个元素的位置
3，重复n-1趟的比较
冒泡排序代码实现
+ (void) bubbleSort:(NSMutableArray *)array{
//遍历`数组的个数`次
/*
i = 0 的时候，j的相邻两个位置都要比较排一下位置： 第1次i循环冒泡出arr_M中最小的
j = 0 的时候：arr_M = 41235
j = 1 的时候：arr_M = 42135
j = 2 的时候：arr_M = 42315
j = 3 的时候：arr_M = 42351
i = 1; 第2次i循环冒泡出剩余最小的 以此类推
…… ……
*/
for (int i = 0; i < array.count; ++i) {
//遍历数组的每一个`索引`（不包括最后一个,因为比较的是j+1）
for (int j = 0; j < array.count-1 - i; ++j) {
//根据索引的`相邻两位`进行`比较`
if (array[j] < array[j+1]) {
[array exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j+1];
}
}
} NSLog(@"冒泡排序：%@",array);}
2、选择排序：
实现思路：
1. 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。
2. i=1
3. 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。（具体过程为:先设arr[i]为最小，逐一比较，若遇到比之小的则交换）
4. 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
5. 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步
复杂度：
平均时间复杂度：O(n^2)
平均空间复杂度：O(1)
选择排序代码实现
+ (void)selectSort:(NSMutableArray *)array{
for (int i=0; i<array.count; i++) {
for (int j=i+1; j<array.count; j++) {
if (array[i]<array[j]) {
[array exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
}
}
}
NSLog(@"选择排序：%@",array);}
3、快速排序：
实现思路：
1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割之后，该基准是它的最后位置。这个称为分割（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
快速排序是基于分治模式处理的，对一个典型子数组A[p...r]排序的分治过程为三个步骤：
1.分解：
A[p..r]被划分为俩个（可能空）的子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]，使得
A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]
2.解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。
3.合并。
递回的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递回下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
复杂度：
平均时间复杂度：O(n^2)
平均空间复杂度：O(nlogn) O(nlogn)~O(n^2)
快速排序代码实现：
> + (void)quickSort:(NSMutableArray *)array low:(int)low high:(int)high{
if(array == nil || array.count == 0 || low >= high){
NSLog(@"注意快速排序条件");
return;
}
//取中值
int middle = low + (high - low)/2;
NSNumber *prmt = array[middle];
int i = low;
int j = high;
//开始排序，使得left<prmt 同时right>prmt
while (i <= j) {
// while ([array[i] intValue] < [prmt intValue]) {
//该行与下一行作用相同
while ([array[i] compare:prmt] == NSOrderedAscending) {
i++;
}
// while ([array[j] intValue] > [prmt intValue]) {
//该行与下一行作用相同
while ([array[j] compare:prmt] == NSOrderedDescending) {
j--;
}
if(i <= j){
[array exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
i++;
j--;
}
NSLog(@"快速排序排序中:%@",array);
}
if (low < j) {
[self quickSort:array low:low high:j];
}
if (high > i) {
[self quickSort:array low:i high:high];
}}
4、插入排序：
实现思路：
1. 从第一个元素开始，认为该元素已经是排好序的。
2. 取下一个元素，在已经排好序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果已经排好序的序列中元素大于新元素，则将该元素往右移动一个位置。
4. 重复步骤3，直到已排好序的元素小于或等于新元素。
5. 在当前位置插入新元素。
6. 重复步骤2。
复杂度：
平均时间复杂度：O(n^2)
平均空间复杂度：O(1)
+ (void)inserSort:(NSMutableArray *)array{
for (int i = 0; i < array.count; i++) {
NSNumber *temp = array[i];
int j = i-1;
while (j >= 0 && [array[j] compare:temp] == NSOrderedDescending) {
[array replaceObjectAtIndex:j+1 withObject:array[j]];
j--;
}
[array replaceObjectAtIndex:j+1 withObject:temp];
NSLog(@"插入排序排序中:%@",array);
}}
5、归并排序：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，算法主要采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序的算法复杂度为O（N*logN），需要的额外的空间跟数组的长度N有关系，实现归并排序最简单的方法是将两个数组重新整合到第三个数组中。通常对于一个数组我们对前半部分进行排序，然后进行后半部分进行排序，实现原地归并操作，不过需要额外的空间存储数组。假设数据中有8个元素，先分为四组进行比较，之后分为两组进行比较，最后分为一组进行比较，这样就衍生出来两种方法，一种是自顶向下的归并排序，一种是自底向上的归并排序。
实现思路:
1.把序列分成元素尽可能相等的两半。
2.把两半元素分别进行排序。
3.把两个有序表合并成一个。
6.希尔排序
7.基数排序
复杂度分析.jpg
其中，d 为位数，r 为基数，n 为原数组个数。
在基数排序中，因为没有比较操作，所以在复杂上，最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的，均为 O(d * (n + r))。