法律分析：被拘留、逮捕、羁押期间，被告人有权选择自己的辩护人，包括指定某个律师代表其提出质证申请。但是，如果被告人选择的辩护人不符合法律规定的资格条件，则不能成为其代理人。
法律依据：
1.《刑事诉讼法》第三十三条规定：“被告人有权选择自己的辩护人。辩护人可以由被告人或者其近亲属、工作单位、社会团体推荐。”
2.《律师法》第十条规定：“律师应当自觉遵守法律、法规，在依法维护当事人合法权益的同时，保守和当事人的商业秘密、个人隐私等合法权益，不得泄露。”
3.《中华人民共和国》第三十五条规定：“公民有言论、出版、集会、结社、、示威的自由。”
因此，被拘留、逮捕、羁押期间，被告人可以指定某个律师代表其提出质证申请，但必须满足法律规定的资格条件。同时，律师在代理被告人时，必须遵守法律法规，维护被告人的合法权益。
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