华东师大版八年级上数学 复习提纲

第十一章：数的开方

知识点 内容 备注

概念: 考点： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 （a的取值范围a） 平方根 算术平方根：正数a的正的平方根。记作： ②() 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根③(a的取值范围为任意实数) 是0，负数没有平方根 概念： ④= 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立立方根 方根 例：=（）=5 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 ⑤=a(a为任意实数) (1)aba•b（a≥0，b≥0）； 例：=2, =—2 (a)2a（a≥0）； 1. 包括有理数和无理数 考点：判断下列的数哪些是无理实数 2. 实数与数轴上的点一一对应 数？ 常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽有理数：分数和整数的统称 的数，如，等③有规律且无限不循环的小数。 如：，, 0都是有理数 知识点 内容 备注 同底数幂相乘，底数不变，指 同底数幂的逆用： 幂 乘法 数相加 的 = 运 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相算 逆用： 乘 例： 积的乘方，把积的每一个因式 分别相乘，再把所得的幂相乘 逆用： 积的乘法 = =1 = 同底数幂的同底数幂相处，底数不变，指除法 逆用： 数相减 例：若=2,则的值是? 整 单项式与单项式相乘，只要将它们例：· 式 单项式与单项的系数、相同的字母的幂分别相乘，=[3·2]·(·x)·(y·) 的 式相乘 对于只在一个单项式中出现的字= 学习资料

乘 母，连同它的指数一起作为积的一法 个因式 单项式与多项 单项式与多项式相乘，将单项式分例：(-2 式相乘 别乘以多项式的每一项，再将所得=(-2+(-2) 的积相加 =-6+10 多项式与多项多项式与多项式相乘，先用一个多例：（X+2）（X—3） 式相乘 项式的每一项分别乘以另一个多项= 式的每一项，再把所得的积相加 = 单项式相除，把系数、同底数幂分例：24 整 单项式除以单别相除作为商的因式，对于只在被=（24）（）（） 式 项式 除式中出现的字母，则连同它的指=8 的 数一起作为商的一个因式 除 多项式除以单项式，先用这个多项例: (9)(3x) 法 多项式除以单式的每一项除以这个单项式，再把=9 项式 所得的商相加 =3 平方差公两数和与这两数差的积，等于乘 式 这两数的平方差 例：(a+b)(a-b)= 法 公 逆用：=(a+b)(a-b) 式 两数和的平两数和的平方，等于这两数的方公式 平方和加上它们的积的2倍 例： 逆用 两数差的平两数差的平方，等于这两数的方公式 平方和减去它们的积的2倍 例： 逆用 定义：把一个多项式化为几个常考点： 整式的积的形式，叫做多项式①两种因式分解法一起运用 的因式分解 （先提公因式，然后再运用公式法） 因式分解的方法： 因式分解 ①提公因式法 例： ②运用乘法公式法 ③十字相乘法 = =(a+b)(a-b) ②“1”常常要变成“” 例： 第十三章：全等三角形

学习资料收集于网络，仅供参考 性质：全等三角形的对应边和对应角相等 常考点： 全等三角形的判定： ①公共边 1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，②公共角 那么这两个三角形全等。 ③两直线平行（两直线平行，同位角 2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对相等，内错角相等，同旁内角互补） 应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三④对顶角（对顶角相等） 全 角形全等。 等 3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对需要注意： 三 应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两判定两直角三角形全等： 角 个三角形全等。 五个判定都可用， 形 4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对特殊：斜边直角边 应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。 5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么这两个三角形全等。 等①等腰三角形的两腰相等 腰②等腰三角形的两底角相等 考点： 三③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边①若则说明 角上的中线，底边上的高重合） 等 形④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴 ②等腰三角形“三线合一” 腰 的 1. 三 性⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中 2. 若 角 质 线相等，两条腰上的高相等） 形 判 A AD 定 ①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形则BD=BC, 是等腰三角形。 ∠BAD=∠CAD ②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角2.自己补充完整 形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 BDC 线段垂直平分线性质定理： 考点： 线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 若直线EF是线段AB的 ∵EF ,AC=BC,点D是直线EF上任意一点 E垂直平分线， 段 ∴DA=DB D则： 的 线段垂直平分线性质定理的逆定理： ① DA=DB 垂 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 ②是等腰三角直 ∵DA=DB 形，因此具有等腰三角平 ∴点D在线段AB的垂直平分线上 ACB形的一切性质 分 F线 角平分线的性质定理： 角 角平分线上的点到角两边的距离相等 B平 ∵OP平分∠AOB，且PD，PE， E分 ∴PE=PD PODA学习资料

线 角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 ∵PD，PE且PE=PD ∴OP平分∠AOB 互逆命第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个考点：判断一个命题或定理的逆命题为真题与互命题叫做互逆命题。 为假 逆定理 每一个命题都有逆命题，但不是每个定理都有逆定理。 五个基本的作图方法： 作一条线段等于已知线段 考点：综合考察，例如用尺规作图画直角尺规 ②作一个角等于已知角 三角形，等腰三角形等等 作图 ③作已知角的平分线 ④过一点作已知线段的垂线 ⑤作已知线段的垂直平分线 性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一判定：定义：三条边都相等的三角形是等边三切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边） 等边三角形 角形 ②等边三角形的三条边相等 三个角都相等的三角形是等边三角形 ③等边三角形的三个角相等，都为60 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 第十四章：勾股定理 知识点 内容 备注 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 勾股定理 的平方 b c 如果三角形的三边长a、b、c有关系勾股定理的逆定理 ，那么这个三角形是直角三a 角形，且边c所对的角为直角 步骤： 拓展: ①假设结论的反面是正确的 如果三角形的三边长a、b、c有关反证法 ②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾 系，那么这个三角形不③从而说明假设不成立，原结论正确 是直角三角形，且边c所对的角不为直角 勾股定理的应用 ①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、 （把实际问题转②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积 化为数学问题） ③航行问题 已知直角三角形的两条边，求第三条边 第十五章：数据的收集与处理 知识点 内容 备注 频数：每个对象出现的次数 考点拓展： 频率：每个对象出现的次数与总①频数之和等于总次数 次数的比值（或者百分比） ②频率之和为1 公式： ③频率P取值范围（0P1） ④ 频率可以表示为小数，分数，学习资料收集于网络，仅供参考

或者百分数（必须统一） ⑤弄清频数、频率、总次数 三者之间的关系，只其二必可算出第三个 频数、频率、总次数 频率=, 总次数=频率= 数据的表示 ①各部分的百分比之和等于或者等于1 ②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示 各部分的具体数据为频数 常运用于股市与气温的统计 扇形统计图 频数=总次数频率 考查各部分占总体大小的百分比 条形统计图 折线统计图 综合考查 考查各部分具体数据 考查总体的变化趋势 ①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数 ②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等） ③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数） ④扇形圆心角的度数=百分比 ⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比

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