中牙俘彳 辅导 ２０１５年６ 数学方法在高中物理解题中的应用 ＠杜瑞 一、高考命题特点 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识 渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说任何物理试题的求解 过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物 理结论的过程． 二、数学知识与方法 在高考试题中对图像问题的考查主要集中在作图（即直接根据题目 要求作图）、用图（包括从题给图像中获取信息帮助解题以及根据题意作 出相关图像来帮助解题）两个方面。 【例３】一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力Ｆ 的大小随时间ｔ的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加 速度ｇ取１０ｍ／ｓ ，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大ｎⅡ速度． 物理解题运用的数学方法通常包括几何（图形辅助）法、图象法、函 数法、方程（组）法、递推法、微元法等．比例法等 １．几何知识的应用相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一 个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例 关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。 【例ｌ】如右图ｌＡ所示，轻绳的Ａ端固定在天花板上，Ｂ端系一重为 Ｇ的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知ＡＢ绳长为ｌ，大球半 径为Ｒ，天花板到大球顶点的竖直距离ＡＣ＝ｄ，角ＡＢＯ＞９００。求绳中张 力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计） 【解析Ｊ选小球为研究对象，受到重力Ｇ、绳的拉力Ｆ和 大球支持力ＦＮ的作用（如图ｌＢ示）。由于小球处于平衡状态，所以 Ｇ、Ｆ、ＦＮ组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形ＡＯＢ跟 三角形ＦＧＦＮ相似，根据相似三角形对应边成比例得 Ｆ／Ｌ＝Ｇ／（ｄ＋ ）＝．ＦＮ Ｒ 一 解得Ｆ＝Ｇ・Ｌ／（ｄ＋Ｒ）ＦＮ＝Ｇ？Ｒ／（ｄ＋Ｒ） 解：由图象可知，运动员的重力为ｍｇ＝５００Ｎ……① 弹簧床对运动员的最大弹力为Ｆ ＝２５００Ｎ……② 由牛顿第二定律得Ｆ 一ｍｇ＝ｍａ ……③ 则运动员的最大加速度为ａ ＝４０ｍ／ｓｚ＿…一④ （本题也可以求上升的最大高度） 【例４】某同学将一直流电源的总功率Ｐ 输出功率Ｐ 和电源内部 的发热功率Ｐ 随电流ｌ变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的ａ．ｂ、 ｃ所示。以下判断正确的是（ＡＢＣ） Ａ．直线ａ表示电源的总功率； Ｂ．曲线ｃ表示电源的输出功率； ｃ．电源的电动势８＝３Ｖ，内电阻ｒ＝１Ｑ； Ｄ．电源的最大输出功率Ｐ ＝９ｗ。 孢ｌ Ｂ 一 【倒２】如图２直线ＭＮ Ｅ方有磁感应强度为Ｂ的匀强磁场。正、负电子 同时从同一点Ｏ以与ＭＮ成３０。角的同样速度ｖ射入磁场（电子质量为ｍ，电 荷为ｅ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确 定圆心，画出半径，由对称性知：射人、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以 两个射出点相距２ｒ，由图还可看出，经历时问相差２Ｔ／３。答案为射出点相距Ｓ ＇一， ＝ －｝Ｉ皤５ ３、微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研 究对象上选取某一微元加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定 的量为常量、容易确定的量。 Ａｔ一 ，Ｄｅ 时间差为Ａｔ＝ ｊＤｑ 。关键是找圆心、找半径和用对称。 ２．图象法物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过 程、鲜明地表示物理量之间的相互关系．因此，图像在中学物理中应用广 泛，是分析物理问题的有效手段之一．高考考纲明确指出，必要时考生能 运用几何图形、函数图像进行表达、分析。 【例６】半径为ｒ的均匀带电圆环，电量为＋ｑ，求在其轴线上距环心 Ｏ距离为Ｘ的一点Ｐ的场强方向？ 分析：可将带电圆环看作由ｎ个点电荷组成的，任意点电荷都能找到与 之对称的另一点电荷，这两个点电荷在Ｐ点产生的电场强度的矢量和的方向 沿轴线方向。所以，Ｐ点的电场强度的方向必沿轴线且由Ｏ指向ｐ。 （作者单位：陕西省成阳市民族学院附属中学７１２０００） 科举制对北宋胥吏的影响 ＠张春丽 摘要：北宋时，胥吏较之唐代定位更加清晰，已经形成一个与“官”有着严 格区别的庞大群体。他们遍布于和地方的各级组织之中，主要从事着文 书工作和其他事务性、技术性工作，是具体公务的直接承办人，已成为官府公 务处理及运行机制的重要组成部分。但是，胥吏在北宋多被视为卑贱的奸滑 之辈，处在一个“上为所歧视，下为庶民所厌恶”的位置，在身份、等级、升 迁、待遇、服饰等方面与科举出身的品官相比，有着天壤之别。 关键词：科举制；胥吏；吏强官弱 对北宋的胥吏而言，端拱二年（９８９年）可以说是一个命运的分水 岭，因为这一年宋太宗下诏禁止胥吏参加科举考试，这就意味着胥吏想 通过科举考试“由吏至官”的仕进之路被阻塞，吏与官闽的界限越来越分 明，两者的身份差别也越来越难以逾越。陈恕作为端拱二年（９８９年）之 前通过科举考试“由吏至官”的典型，他仕途上的平步青云与其他胥吏的 “进无荣望”，以及他为官后对胥吏的态度和行为，很能反映科举制下官 与吏阶层固化对胥吏群体的影响。 胨恕（约９４５年一１ｏｏ４年），在北宋初期是一个有着显赫地位的官 员，最高曾官至参知政事，位居副相。为官期间，他整顿赋税，疏通财货， 主管国家财政前后长达十年，被宋太宗褒誉为“真盐铁陈恕”。死后，赠 吏部尚书，真宗更为之废朝举哀，可谓极尽哀荣。但是如此，早年却 是一名小县吏。其命运之改变，正是缘于科举。 其实，宋朝初年，尤其是在太祖时期，国家处于制度草创阶段，任官以 才为重，所以对胥吏的并不像之后那么严格，胥吏向上层流动的渠道 也相对畅通，还是有机会通过科举、升迁等来改变命运的，比如在太祖、太 宗两朝为相的赵普，便是胥吏出身，《宋史？赵普传＞中即称其“少习吏 事”。这一点多少对唐制有所继承，尽管唐代对吏员的升迁作了严格， 但有唐一代仍存在一些由胥吏至的现象，如唐玄宗时的魏知古、牛仙 客均由小吏而至相位，唐睿宗时的户部尚书钟绍京、唐肃宗时的平卢节度 都知兵马使田神功等，也都是小吏出身，不过这些都是特例，与当时的社会 大环境有着莫大的关系，不是一般现象。及至宋代，太祖一朝对待胥吏要 相对温和些，但是自太宗时起，从制度层面加强了对胥吏的，且越来越 严。特别是端拱二年（９８９年）诏令“自今中书、枢密、宣徽、学士院、京百 司、诸州系职人吏，不得离局应举”，从而阻塞了胥吏向上流动的渠道，加深 了品官与胥吏之间的身份鸿沟。之所以有这样一道诏令，是因为宋太宗在 亲试端拱二年（９８９年）的举人时，发现“中书守当官陈贻庆举《周易）学究 及第”，非常生气，指出“科级之设，待士流也。岂容走吏冒进窃取科名”， 遂“令追夺所受敦牒，释其罪，勒归本局”，继而下发是诏，对胥吏科考严加 制止。胥吏在北宋的地位，自此更是一落千丈。 胥吏因其地位低下，向来为士大夫所轻。即便是胥吏出身的陈恕， ・１９５・ 中，ｉｆ 拿彳 辅导 浅析如何提高高中学生的数学解题能力 ＠陈勇 数学是一门训练人思维能力的科目，作为高中数学老师，应该着力 培养学生的创新思维和解题能力，逐步掌握各种思维方法，只有通过对 原有学习方法的掌握，才能更好地提高自身的创新能力和综合实践能 力；只有通过正确的方法进行引导，才能促进学生创新意识和实践能力 的提高，促进学生综合学习能力的进一步提高。 随着高中新课改的进行，数学教学中的创新意识和解题能力的培养 越来越重要，如何提高高中生的数学创新学习意识和解题能力逐渐成为 高中数学教育中最为重要的环节。对于高中数学各种思维能力的培养， 核心就是对创新解题能力的培养。本文就如何提高高中生的创新意识 和解题能力展开了讨论，根据高中数学教学现状提出了几点解决对策， 希望能够对我国高中数学教育有所帮助。 注重培养学生审题能力，养成良好审题习惯 审题是正确解题的第一步，也是最为关键的一步，直接决定着学生 解题思路和解题方法的正确与否。因此，高中数学教师在教学中需要注 重培养学生的审题能力，帮助学生养成良好的审题习惯，从而提高学生 一、解题的正确率。 高中数学教师指导学生正确审题需要从两方面人手：一方面，数学 教师需要让学生认真阅读题目，理解题目考查的内容，明自题目的层次 结构；另一方面，数学教师需要指导学生学会挖掘题目中的隐藏条件，找 出解题的切入点和突破口。 例ｌ：已知一元二次方程（２ａ一６）ｘ －５ｘ＋３＝０有两个不相等的实数 根，求ａ的取值范围。学生在审题的过程中，在认真阅读题目以后，可以 发现题目考查的内容为根与系数的关系，而题设中的条件为一元二次方 程，２ａ一６≠Ｏ则为其隐藏条件。学生在经过审题了解这些以后，自然可 以依据课堂所学知识，利用根的判别式△进行求解。 二、鼓励学生一题多解．发散学生思维 高中数学教师在培养学生解题能力的时候，需要鼓励学生一题多 解，利用不同的解题思路和解题方法进行解题，这样既有利于提高学生 解题练习的效果，帮助学生完善知识结构，又有利于发散学生的思维，使 学生的解题思路和解题方法不落窠臼，在解题过程中力求创新。 例２：巳知一个等差数列前１０项和为３１０，前２Ｏ项和为１２２０，求其前 ｎ项和的公式。 解法二：由已知条件可知，数列为等差数列，所以可将数列前ｎ项和 设为Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ，将ｎ＝１０和ｎ＝２０带人可得到方程组，解方程组可求 出Ａ＝３，Ｂ＝１，然后带入Ｓｎ：Ａｎ２＋Ｂｎ中，即可得到答案。 解法三：由已知条件可知数列为等差数列，那么Ｓ１０，￥２０一Ｓ１０，￥３０ ￥２０也构成等差数列，设公差为ｄ，则可以求出其公差ｄ＝６００，以及￥３０ ３００ｎ２＋１０ｎ，所以最终答案为Ｓｎ＝３ｎ２＋１０ｎ。 高中数学教师在课堂教学中，注意让学生练习一题多解的习题，可 以帮助学生将所学知识联系起来，在解题过程中做到活学活用，这样既 可以让学生发现知识之间的联系，又可以帮助学生从不同角度分析和思 考问题，从而切实提高学生的解题能力。 三、高中学生数学解题能力培养的对策措施 １．强化学生审题能力的培训 审题是提高解题速度与正确率的关 键因素。学生在解题之前必须认真、仔细地阅读题目，掌握题目的已知 条件和问题之间的关系，找准关键词或关键量（如：“不少于”、函数的取 值范围等），挖掘题目中隐藏的条件，通过这些条件迅速地理清思路并开 始解题。在强化学生审题能力的培训时，教师可以通过阅读题目，把已 知条件、关键词和问题一个个地用红色粉笔标注或将其列在题目旁边， 引起学生的重视，避免学生遗漏条件，影响学生审题结果。同时，教师还 可以在给学生讲解例题的时候，先对题目进行分析，这样在进行强化学 生审题能力的培训时，也能掌握一些审题技巧。 ２．要求学生重视一题多解在新课改的条件下，教学对学生的多向 性思维提出了新的要求，主要从知识与能力、情感态度与价值观以及过 程与方法这三个方面来达到高中数学教学新课程的标准。鼓励学生一 题多解，引导学生用不同的方法和不同的角度对同一道题目进行分析与 解答，最终选择简单的方法来进行解答，这样不但能培养学生的解题能 力，还能培养学生的思维能力和逻辑能力。 综上所述，解题能力和学生在学习过程中创新思维的培养才足未求 教育的主要发展方向，这种教学方式是一个系统性的过程，是人才终身 学习中的一个重要环节，高中教师不能只为了完成教学任务进行教学， 更要从教学过程中的每个细节进行培养。只有广大高中教师在教学过 程中着重对学生解题能力和创新意识的培养，才能提高高中生的数学学 习能力，实现学生的全面发展。 一＝解法一：将已知条件带人等差数列前ｎ项和求和公式Ｓｎ＝ｈａｌ＋ｎ（ｎ １）／２ｄ，可以得到关于ａ１和ｄ的方程组，求解出ａｌ和ｄ的值，然后带入 等差数列前ｎ项和求和公式中，即为最后答案。 一（作者单位：重庆市兼善中学４０ｏｏｏｏ） 对胥吏群体也充满了鄙夷，而且处理起胥吏来从不手软，更以治吏闻名。淳 化四年（９９３年），太宗曾就国家财赋问题，召对三司吏李溥等二十七人，询问 “计司厉害”。太宗认为“溥等条奏事颇有所长”，“若文章稽古，此辈固不可 望；若钱谷利病，颇自幼至长寝处其中，必周知根本”，若“引令剖陈，必有所 益”。之前，也曾让陈恕去询问三司吏人，但是“恕等刚强，终不肯降意询问”。 可见，陈恕打心眼儿里就瞧不上这些胥吏，并认为向其咨询事务是非常有失 身份的，尽管有皇帝嘱托，也不愿曲意下问。陈恕对胥吏的态度，可以说是北 宋士大夫阶层对胥吏群体的一个普遍态度，即对胥吏有一种排斥和鄙夷，不 愿与之为伍。其中陈恕尤甚，这应当与他年轻时的胥吏经历有关。正因为他 曾经做过县吏，十分明了这些人贪墨舞弊、枉法受赇的手段，更知道他们对地 方的危害。所以，他每任职一地，者哙对辖下的胥吏严加整治，以精吏理著称。 如陈恕＾仕后第—个差遣即为通判澧州，此处“自唐季为节镇兼领，吏多缘簿 书干没为奸”，他在这里能够迅速脱颖而出，就是缘于对该地胥吏的严厉打 击，“恕尽搪发其弊，郡中称为强明，以吏千闻”。知江陵府时，更是“大发群吏 奸脏，坐徒、流、停、废者甚众，郡内惕息”。时人赞其“掌利柄十余年，强力干 事，胥吏畏Ｊ报，有称职之誉”。 陈恕因为科举而摆脱了吏人身份，这是他的幸运。端拱二年（９８９年） 之后，科举考试向胥吏关闭了大门，这是其他胥吏的不幸。这种幸与不幸， 在一定程度上彰显了科举制对官与吏的影响。可以说，正是科举制的发展 将官与吏严格地割裂开来，使之成为等级地位分明的两个阶层。一方面， 胥吏的地位较之隋唐更加低下，隋唐时胥吏就颇为时人所轻，即便是上文 提及的魏知古、牛仙客、钟绍京等至者，亦常被出身科举的清流所嘲 讽，比如对牛仙客，张九龄就曾对唐玄宗谏言“仙客起自胥吏，目不知书， 陛下必大用仙客，臣亦耻之”。及至北宋，胥吏更是处在一个“居无常 廪，进无荣望”的境地，加之封堵了胥吏科举入仕的通道，世人对胥吏的轻 视之情、鄙夷之心更加严重，甚至皇帝都直言不讳地道出心声，“科级之设， 待士流也，岂容走吏冒进窃取科名”。可见，胥吏此时早已沦为低等级社会 群体，与品官士大夫已不可同日而语。另一方面，随着吏与官之间等级界 限的Ｈ益分明，北宋社会对胥吏的各种也越来越多、越来越严格。比 ……如在出职上，北宋时胥吏大多只能补授簿、尉或三班奉职、借职之类的低器 级文武官阶；在服色上，品官们可以根据品级着不同颜色的服装，或紫、或 绯、或绿，胥吏则只能穿皂衣白袍；在束带上，为官者有玉带、金带、银带等， 而胥吏只能束铁带、角带（多为牛角带），与庶民无异。总之，在科举制影响 下，北宋胥吏地位之低，可一览无余。 同时，随着北宋科举取士规模的扩大，也带来了胥吏政治的空前发展。 虽说北宋胥吏的地位在科举制的影响下日就没落，但是其群体规模却迎来 了极大发展，不但＾数众多，而且职权日重，成为整个宋代尾大不掉的老大 难题。如果说唐代胥吏还只是“奸滑”的话，那么到了宋代，胥吏不但“奸 滑”，而且还在某种程度上侵浸了的权力，控制了官府部分行政事务， 这在州、县等地方机构中表现得尤为突出，从而造就了“吏强官弱”的局面。 “吏强官弱 现象的出现，与科举制度有着莫大的关系。科举制下选 拔的，多是忠顺的读书人，他们在入仕之前，绝大多数都是普通庶民， 对官府的政务运作机制并不熟悉，也没有行政经验，若论“文章稽古”，讲经 世济民的大道理他们在行；若论“条令”、“钱谷利病”、“台省之事”，则 往往知之甚少。他们一旦走马上任，面对千头万绪的公务和繁复的法律条 文，难免力不从心，不得不依赖熟知诸色事务的胥吏。王安石对此亦曾说 道：“文吏高者，不过能为诗赋，及其已任，则所学非所用，政事不免决于胥 吏。”甚至在宋仁宗时还发生过“胥吏蔼哗而斥逐御史中丞”的情况。而陈 恕之所以能“以吏干闻”，正在于他“少为县吏”的经历，使得他既能很好的 应付日常公务，又能撼发吏弊，不为胥吏所左右。 总得来说，陈恕的一生得益于科举，因为科举他摆脱了低贱的“吏 人”身份，实现了“由吏到官”的转变。但是，科举制对于北宋的广大胥吏 而言却是一把双刃剑，一方面，它扩大了品官与胥吏之间的身份差别，加 剧了胥吏地位的下降；另一方面，因为它的发展，反而在客观上推动了北 宋胥吏阶层的扩张，不但胥吏的人数规模空前膨胀而且职权也日益加 强，与之相随，各种“枉法受赇”的吏弊问题层出不穷，甚至还出现了“吏 强官弱”的局面。 （作者单位：甘肃省武威市天祝藏族自治县天祝一中７３３２００） ・Ｊ９６・
