平面向量的坐标运算学案

§2.3.3 平面向量的坐标运算

【学习目标】

1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。 【学习过程】 一、情景引入

（1）向量e1,e2e20是共线的两个向量，则e1,e2之间的关系可表示

为 .

（2）向量e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，a为这个平面内任一向量，则

向量a可用e1,e2表示为 。

二、自主探究：（预习教材P96—P97） 探究：平面向量的坐标运算

问题1：已知ax1,y1，bx2,y2，能得出ab，ab，a的坐标吗？ 1、已知：a(x1,y1),b(x2,x2)，为一实数

ab=__________________________ _ab=___________ 这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于__________________ _。 a=_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。

问题2：如图，已知Ax1,y1，Bx2,y2，则怎样用坐标表示向量AB呢？ 2、若已知A(x1,y1),B(x2,y2)，

则AB=_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。

问题3：你能在上图中标出坐标为x2x1,y2y1的P点吗？标出P点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？

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株洲市二中高一数学备课组 新人教A必修4第2章《平面向量》导学案 2013年上学期

三、展示点拨

例1、已知ab2,8，ab8,16，求a和b.

例2、已知平行四边形ABCD的顶点A1,2，B3,1，C5,6，试求： （1）顶点D的坐标.

（2）若AC与BD的交点为O，试求点O的坐标.

例3、已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，AP＝AB＋λAC(λ∈R)，点P在第三象限，求

→→→

λ的取值范围．

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株洲市二中高一数学备课组 新人教A必修4第2章《平面向量》导学案 2013年上学期

例4在△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，G为△ABC的重心，求点G的坐标．

四、反馈检测

1、已知向量a3,7,b2,1，求ab，ab的坐标.

解：

2、已知向量→AB＝(4,3)，→AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)，求线段BD的中点M的坐标． 解：

3、已知平面上三点的坐标分别为A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，点D使这四个点构成平行四边形，求D点的坐标 解：

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株洲市二中高一数学备课组 新人教A必修4第2章《平面向量》导学案 2013年上学期

4、已知向量a3,2，b2,1，c7,4，试用a,b来表示c.

解：

5、已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N→＝2AN→，求点N的轨迹方程．

在线段MA的延长线上，且MA解：

7. 若向量ax2,3与向量b1,y2相等，则（ ）

A.x1,y3 B.x3,y1 C.x1,y5 D.x5,y1

8. 已知ABx,y，点B的坐标为2,1，则OA的坐标为（ ）

1y D.x2,y1 A.x2,y1 B.x2,y1 C.2x ，→

9、已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为( ) A．(6,9)

B．(5,4) C．(7,14)

D．(9,24)

→＝(－2,4)，MB→＝(2,6)，则1AB→等于( )

10、已知MA

2

A．(0,5) B．(0,1) C．(2,5) D．(2,1)

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