“旧小区里的电梯安装”教学实录

“旧小区里的电梯安装”教学实录

◊张齐华

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、导入话题，提出问题

师:给大家看一幅照片，(出示旧小区安装电梯施 工图，图略)仔细观察，知道照片里的人正在做什么吗?

生：我觉得是在给旧小区安装电梯。生：我们家的小区，最近就在安装电梯。 师：最近一段时间，南京的很多老旧小区，正 在讨论要不要安装电梯。提到安装电梯，你有什 么问题要问吗？

生：为什么要安装电梯？(教师板书问题的关键词，下同）生：安装电梯大概要花多少钱？生：安装电梯的钱应该由谁来出？生：多少层楼才能安装电梯？

师:你是想问，一幢老旧的居民楼，层高达到 多少后，才能考虑安装电梯？

生：是的。

生：是不是所有的旧居民楼都能安装电梯？ 生：如果有些居民不同意，是不是电梯就不 能安装了？

师:看来，关于安装电梯的话题，同学们确实 有很多问题。不过，今天这节课是数学课。大胆猜 一猜:我们最有可能讨论其中的哪一个问题？

生:我觉得会讨论安装电梯大概要花多少钱。 生:我觉得会讨论安装电梯的钱应该由谁来出。 师：看来，安装电梯的费用以及费用如何分 摊是大家关注的焦点。今天这节课，我们就来重 点讨论这个话题。

G\\=、聚焦问题，分层探究，

师：张老师居住的老小区基本都是七层楼， 符合加装电梯的基本要求。我前期了解了一下, 安装一部电梯，总费用在50万元左右。为了鼓励 居民安装电梯，还会额外补贴14万元。思考 一下，剩下的36万元应该由谁来出？

生:我觉得应该由住户来出。生：谁使用电梯，就应该由谁来出。

师：可是，以我所在的小区为例，一部电梯涉 及14户人家。你有新的问题吗？

生：14户人家，每家该出多少钱呢？师:好问题！有人提议，剩下的36万元应该平 均分摊给每一户，也就是每户均摊大约2.57万元。 你觉得这样的分摊方案合理吗？

(学生思考，组内交流。随后，全班汇报） 生:我觉得不合理。因为一楼是不会使用电梯 的，所以，平均分摊肯定不行。

生:我也觉得不合理。每层楼的居民使用电梯 的长度是不一样的。七楼最长，一楼最短。所以费用 不应该平均分。

生:我奶奶家就住一楼。别说让她均摊了，就是 不交钱，她也不乐意装电梯呢。

师:看来，均摊费用这个方案，大家都不太认 可。那么，剩下的36万元，究竟该如何分摊呢？课 前，老师给每个小组都准备了一份学习单。(如图1) 想不想团队合作设计出你们认为比较合理的分摊 方案？

25丨数学展

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“电梯安装中的数学问题”学习单

装一部电榉，M户人家一共需要支付36万元.你觉得4—户各需要支付多少万元？想一想、真•一算、填一填.

图1

(教师提出活动要求，学生组内展开活动。巡视 时教师选择有代表性的作品，随后全班汇报）

生：我们小组是这样思考的：（出示图2)楼 层越低，费用应该越少，因为他们使用电梯少；楼 层越高，费用应该越多，因为他们用得也多。一开 始，我们决定一楼到七楼，分别分摊1~7万元。 但一算，发现分摊的钱太多了！（笑)然后，我们就 开始给有些人家减钱，最后得到这样的方案。

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图2

师:谁来评价他们的方案？建议先说优点，再 说不足或建议。

生:我觉得他们小组先给出一种思路，计算以

| 后发现有问题，再进行调整，这样的方法很好，我 们也是这样做的。但是，这样的方案对一楼和三楼 ；

是不公平的。一楼明显比二楼用得要少，三楼明显 比四楼用得少，凭什么分摊的费用是一样的？

生：我觉得，楼层不同，费用就应该不同。住 得越高，用得越多，费用就该越多。实在不行，可 以用小数。

师:看来，这个方案有合理的地方，也有不足

U 之处。再来看看第二小组的方案。

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生：我们小组是这样想的。14户人家，一共—1要付36万元。刚才老师说了，均摊下来，每户大 堂1

约要分摊2.57万元，我们就四舍五人成2.6万

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元。而四楼在正中间，所以，四楼就应该分摊2.6 万元。然后，每往上一层，就多出0.5万元，每往 下一层，就少出0.5万元，正好抵消。所以，从一 楼到七楼，每户分摊的费用分别是1.1、1.6、2.1、 2.6、3.1、3.6、4.1万元。但是，我们一算，多出了0.4万元。我们想了想，决定让一楼再少出0.4万 元。毕竟，他们用得最少。所以，就成了这样的分 摊方案（方案略）。

生：我觉得你们的方案非常好，思路也很清 晰。最后照顾一下一楼，也是对的，因为他们确实 用得很少,甚至不会用。

生:我觉得你们的思路，有点像等差数列。这 样的分摊方案，相对比较公平。

师：看来，数学问题就要用数学的方式来思 考和解决。难怪大家会对你们的思路纷纷点赞！ 再来看下一份方案。

生：我们小组是这样想的。（如图3)因为一 楼不需要用电梯，就算平时串门，用得也非常少， 所以，我们觉得一楼不应该交钱。剩下的二楼到 七楼，我们决定由低到高进行分摊。二楼平时也 不怎么用电梯，所以只要每户出0.5万元，然后 每往上一层楼每户就增加1万元。最后算了一 下，正好是36万元。

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图3

生：他们分析得很有道理。一楼确实不需要 出钱，七楼可以多出点。

生：我们家就住在七楼，我妈说了，就算多出 两三万也没有关系，只要楼下的人家同意安装。

生：我觉得一楼还是要交点钱的，既然电梯 是给整幢楼安装的，怎么着也要分担一点。不然， 别的楼层的人心里会不平衡的。（笑）

生：我觉得不能让他们分摊。如果你非逼着 他们分摊，万一他们不同意，电梯就没办法安装

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了。所以，我觉得不要因为一点点钱，把事情弄僵 了。

师:看得出来，大家对分摊费用这一话题，思 路是越来越清晰了。最后，老师这儿还有一份方 案。只不过这一次，我不打算请方案设计者来说， ¥¥¥

而是请大家先来看一看这份费用分摊方案。（出 示图4)你能读懂这份方案吗?有什么问题吗？

图

4生：我想知道，一楼的-2万元，是什么意思？生：我来解释。我想他们一定是觉得，一楼不 光不需要用电梯，而且电梯还会让他们的生活很 不方便，比如遮挡阳光什么的。所以，应该倒贴给 他们一些钱。这样，他们就不会阻拦安装电梯了。

师：你的意思是，这里的-2万元，是指不仅 不要出钱，还可以拿回2万元的补贴？（生：是的；) 那你知道，这2万元的补贴应该由谁给吗？

生：我觉得应该由给。

生：我不同意，前面说已经给出补贴了。 这2万元，应该由其他12户来给。

师：如果真是由上面的12户来给，那么，这 12户人家，现在一共要出多少钱？

生：我觉得应该出40万，因为还要拿出4万 补贴给一楼的两户人家。

生：我算了一下，上面的12户人家，确实一 共拿出了 40万元。我想，这一小组就是想让楼上 的人家来补贴一楼。

师：你看，设计方案的小组一句话也没说， 但一组数据，就把他们的意思清清楚楚地表达 了出来。这就是数学语言的魅力啊丨刚才，每个 小组都给出了自己的方案，听起来，也确实各有 各的道理。想不想知道，部门最后给出了怎 样的分摊方案？（出示图5)能看懂吗?有没有什么 问题？

图

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生：我有问题!二楼明明要用电梯，为什么他 们一分钱也没有出？

生：我也有问题!三楼就比二楼高出一层，为 什么要比二楼多出3万元？

生：我想问，部门的这个方案是怎么制 定出来的？有什么依据？

师：一楼补贴费用的问题，刚才已经讨论过 了。在这个方案中，二楼竟然也不用花钱。谁能解 释一下部门的思路吗？

生：我猜想，因为二楼也不太需要用电梯，爬 上去只要上一层楼，不费事，所以，也不需要付 钱。

生:会不会是因为本来也要他们付一些钱的，但 考虑到二楼的阳光也会被电梯挡掉一点，也应该补 贴一些，这样一来，两个一抵消，就变成0 了。

师：每一个数据背后，都有它的合理性。刚 才，大家从各自的角度，对这个特殊的数据给出 了自己的解读。那么，部门究竟是怎么确定 这14户人家分摊费用方案的呢？让我们一起来 看一看小区里张贴出来的这份通告吧！（如图6)

关于小区安装电样的通告 各位住户.•

准标备为准给了执本檯小升区居加民装们电的详生.分活摊质费轚用，部门 12、、行拟按如下 ：

一楼每户朴貼3、 二三楼至不七朴搂貼按.以不3万下付元比费•例.分摊：((2)四1>三楼每户费(3>五褛楼每每户户费费用用用定是是为三三1楼倍楼的的11..24倍倍((5)七4>六楼楼每每户户费费用用是三楼的丨.6倍XX是小三区楼物的处1管.82理倍

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图6

师:快速浏览一下，看看能不能读懂!有没有

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什么问题？

(学生阅读）

生：我发现，一楼补贴3万，二楼不用出钱。 三到七楼，都是以三楼的费用为基准的。三楼出 多少，四楼就出它的1.2倍，五楼就出它的1.4 倍。剩下的，以此类推。

生：我有一个问题。一楼二楼，我能理解。可 是，为什么把三楼作为基准，四楼是它的1.2倍， 方案，仍然有可能让一些住户不满意，并最终导 致电梯的安装一拖再拖，甚至不了 了之！根据你 的经验，大胆猜一猜，反对这一方案的，最有可能 是哪一层的住户，为什么？

生：我觉得最有可能反对的应该是七楼的， 因为他们分摊的费用最高，心里会不太平衡。

生：我觉得最有可能反对的是三楼的，因为 三楼比二楼多了 3万元，而再往上的楼层，费用 而不是1.3、1.4等倍数，是怎么确定下来的呢？

生：我觉得，如果按这个思路，四楼应该是三 楼的丨.5倍才合理。大家想，三楼，要爬2层楼 |

梯，四楼，要爬3层楼梯，3+2正好等于1.5。按这 样的道理，五楼，要爬4层楼梯,4+2=2，所以，五 楼应该付三楼的2倍，而不是1.4倍。

师：大家觉得这种思路怎么样？（学生鼓掌） 根据实际爬楼的层数，决定每一层和三楼之间的 费用关系。这样的数学思考，的确值得点赞！接下 来，让我们回顾刚才大家给出的分摊方案，再看 一看部门给出的方案。有什么不同之处？又 有什么相同的地方？

生:我觉得，部门给出的二楼免费，和我 们所有的方案都不相同。

生：我们的分摊费用，基本都是凑出来的，而

|

部门的费用，是按一定的计算标准算出来的。

师：有兴趣的话，大家课后可以按通告里的 计算标准，亲自动手算一算，看看每一户是否应 该付那么多钱。

6\\三、比较沟通，追本溯源,

师：大家的方案和部门给出的方案，有 什么相同的地方？

生：我觉得，所有的方案中，都考虑到了楼层

!越低分摊的费用越少，反过来就越多。

生：部门的方案中，一楼需要补贴，在我 #

们的方案中，也有小组提到了。

生：部门的方案中，三楼到七楼是等差数列，这一点和前面一个小组的想法很像。

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师：这就叫英雄所见略同。当然，部门给—果1

出这样的方案，一定征求了很多人的意见，反复 权衡之后才确定下来的。不过，即便如此，这样的

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就没有高出那么多了。

生：我觉得最有可能反对的是一楼的，因为 安装电梯对一楼来说，基本没有什么帮助。

师：那么，究竟如何？为此，张老师特地 咨询了有关部门，走访了一些小区，还在网上进 行了查询。这不，当我在百度中输人“旧小区哪些 楼层不肯安装电梯”时,搜索结果如图（图略）。仔 细观察，你发现了什么？

生:我发现，好像最反对安装电梯的是一楼的！ 师：奇怪，明明享受优惠最大的就是一楼的， 为什么他们却是反对安装电梯的主力军？

生:我觉得,安装电梯有可能影响他们的采光。 生：电梯的发动机应该在一楼或者负一楼， 噪音对一楼的影响应该是最大的。

生：安装了电梯后，进出就没有那么方便了， 尤其是对一楼的用户来说。

师：大家的想法都很有道理。不过，除这些原 因之外，会不会还有什么更重要的原因，是我们 没有关注到的呢?让我们来看一组数据。（如表1) 表1 XX小区电梯安装前后房价对比统计表

房源单价（元/平方米）单价（元/平方米）

2幢701室34000440002幢101室

3600035000时间

2017年9月

2018年9月 电梯安装前

电梯安装后

师：观察这组数据，你发现了什么？

生：我发现，安装电梯前后，70丨室的房价， 每平方米涨了 10000元，而101室的房价，不仅 没有涨，还跌了一些。

生：我知道了，刚才我们只是关注了一些生 活中的小问题。但是，安装电梯后，七楼的房价会

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親升，但一楼就不一定了。这样一来，七楼肯定 都非常想安装电梯，因为电梯会让他们的房子 迅速升值。而一楼虽然补贴了 3万元，但这点小 钱，和房价的下跌相比，实在算不上什么。所以， 一楼肯定就不太愿意安装电梯了。

师：回顾今天的学习，围绕旧小区安装电梯 这一话题，我们进行了讨论。装，或者不装，表面 上看，它关乎着我们生活质量的改善。但一旦往

深处去想，这里又涉及利益的权衡。只是,在这个 问题上，究竟谁对谁错、谁是谁非,恐怕我们还不 能轻易地下结论。这个世界，往往比我们想象的 要更复杂！但愿我们能从数学的视角，把这个世 界看得清清楚楚、明明白白，并借助数学的思维， 作出更好的决策，给出更好的建议。

(作者单位：江苏南京市玄武区教师发展中 心）

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育文摘

华

走近英国的公民教育

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随着社会的发展，公民教 育成为各国高度重视的热点议 题。近年来，英国在开展和落实 公民教育的过程中提出了 PSHE课程。英国教育部鼓励 学校收集与学生有关的内容， 发展其当下与未来生活必要的 技能和品质。充分了解英国 PSHE课程的特点，借鉴该课 程的经验，可以为我国培养全 面发展的人才提供一些参考。

英国《1988年教育改革法》 制定的国家课程中，除传统学 科外，还加入了 “个人、社会、健 康与经济教育”课程，即PSHE 课程（Personal,Social,Health and Economic),希望在培养学生学 科知识的同时，帮助学生在心 理、生理、文化等诸多层面获得 均衡发展。

2014年10月，英国教育部 出台最新的国家课程框架，其 中提及PSHE是教育的重要组 成部分，所有学校都要实践 PSHE教育。尽管如此，英国教 育部并未针对PSHE的内容公 、布课程纲要。根据英国教育部

PSHE课程实践解读

◊王世贽

其与学校合作开发自己的PSHE 课程,提高教学质量。该协会的重

的说法，PSHE是英国基础教 育中非常重要的部分，教育部 之所以没有列出该学科标准化 的课程框架和实施细则，是希 望学校可以自由选择、规划设 计校本课程；希望开设PSHE 课程的教师能够针对学生的需 求，根据PSHE教育涉及的广泛 领域自由设计课程架构，灵活地 提供高质量的PSHE教育；希望 每所学校构建起对国家课程中 关于毒品教育、经济教育、性与 关系教育的具体指导方案。

PSHE教育以学校为阵地，为儿童与青少年提供如何处理 成长过程中遇到的日常问题的 方法，并提供学习机会与经验。其中涵盖性与关系教育、吸毒 与酗酒、饮食与健康的生活方 式、安全教育、生涯规划教育、创业教育、财务能力培养等。

在英国基础教育中，不仅以 学科形式呈现PSHE教育，而且 通过融入其他科目或主题学习 的方式进行教学。为了帮助学校 实现这一目标，英国教育部向 PSHE教育协会提供资助，建议

点是为学校提供高质量的资源， 并扩大PSHE特许教师计划。

2017年2月，PSHE协会发 布的{PSHE教育学习项目（KS1- 5)》,确定了 KS1 -5阶段的PSHE 课程应基于三个核心主题开 展：健康与幸福感，性与情感关 系，生活在更广阔的世界。这些 核心主题涵盖了关键概念、技 能和品质，可以支持学校建设 广泛而平衡的课程，从精神、道 德、文化、思想等方面帮助学生 发展，为他们在未来生活中寻 求各种机会做好准备。

PSHE协会规定了 PSHE 教育有效实践的关键原则，目 的是向学生提供准确、均衡和 相关的知识；将知识转化为个人 理解力的机会；探索、澄清或挑 战他们自身和他人的价值观、态 度、信仰、权利和职责的机会;发 展积极的个人品质的机会，如 适应力、自信、自尊和同情心。

(节选自2019年3月6曰 《中国教师报》，有改动）

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