第37卷第4期 2016年7月 遥测 遥控 V01.37.No.4 Journal of Telemetry,Tracking and Command July 2016 基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法木 张海生,于勇,师亚辉 (北京遥测技术研究所北京100076) 摘要:相控阵雷达系统中多采用子阵级数字波束形成技术来解决阵元级数字波束形成所面临的硬件系统复杂、 实时性低及应用成本高等问题,但子阵级波束形成技术往往会破坏静态方向图的性能。为保证方向图性能,采用改进 遗传算法对子阵级数字波束形成算法进行优化,即在给定子阵划分的条件下,提出一种基于改进遗传算法的子阵级数 字波束形成方法。采用此方法分别针对子阵级加窗与阵元级加窗处理进行仿真,结果表明两种加窗处理均可产生满足 指标要求的波束方向图。 关键词:改进遗传算法;子阵级数字波束形成;波束方向图 中图分类号:TN974 文献标志码:A 文章编号:CN11-1780(2016)04.0001—06 An Approach of Subarray Digital Beamforming Based on Improved Genetic Algorithm Zhang Haisheng,Yu Yong,Shi Yahui (Beijing Research Institute ofTelemetry,Beijing 100076,China) Abstract:A full digital beam-forming in large phased—array radar system has disadvantages of complex hardware,poor real time performance and high application cost.Thus,the digital beam—forming at subarray level is adopted.But the subarray beam—forming may decrease the performance of static pattern.To solve this problem this paper uses an improved genetic algorithm to optimize the subarray digital beam—forming pattem.Under the given conditions of subarray partition,this paper presents a subarray digital beam—forming approach based on improved genetic algorithm.The weights excitation is done at subarray level and element level respectively in the digital beam—forming simulations.The results show that both of these two types ofweights excitation can realize satisfied patterns. Key words:Improved genetic algorithm;Subarray digital beamforming;Pattern 引 言 数字波束形成DBF(Digital Beam Forming)技术是在数字域实现波束形成的技术,它保留了天线 阵列单元信号的全部信息,并可采用先进的数字信号处理技术对阵列信号进行处理,以获得优良的波 束形成性能。大型相控阵天线具:有成百上千个阵元,阵元级自适应数字波束形成将面临硬件系统复杂、 实时l生!低及应用成本高等问题,难以实现。因此,考虑采用子阵级数字波束形成技术,但是子阵级处 理会导致方向图出现栅瓣和栅零点,降低波束形成性能。而要保证子阵级波束形成的性能,就要对算 法进行优化。 Holland教授提出的遗传算法GA(Genetic Algorithm)适应度函数可灵活选择,全局搜索性能优 异,且对目标函数没有可微及连续性等条件,因而在阵列信号处理中得到了广泛应用【1 。但传统 的简单遗传算法SGA(Simple Genetic Algorithm)存在收敛速度慢、运算效率低和计算结果稳定性差 等问题,不利于改善波束形成性能。本文对SGA进行改进,并将改进遗传算法与子阵级波束形成算 法[ ]结合,得到一种基于改进遗传算法的子阵级波束形成算法,改善了波束形成性能。 基金项目:国防科技预研究项目(JCKY2013203C003) 收稿日期:2016—02.29收修改稿日期:2,016.05—17 ・2・ 张海生等,基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法 第37卷第4期 1 平面相控阵天线模型 图1所示的平面阵采用矩形网格结构,方位向和俯仰向最大阵元数分别为 和Ⅳ,阵元间距分别 为 和 ,Q个阵元划分为三个子阵,且子阵在4个象限呈对称分布,各子阵阵元数为Ql(1=l,2,…上), 以面阵中心为参考点,平面相控阵的坐标定义如图2所示[ 。 J V 口口口口口 口口口口口 口口口口口 口口口口口 0o口口口 口口口oo 0o口口口 口凸口oo ooooooo★★★ ☆★★ooooooo oo0oo0o☆★★ ★青青oo00oo0 ooooo ★★★★ ★★★★oooooo oooooo★★★★ ★★★★oooooo oooooo★★★★ ★★★☆oooooo Y oooooo音★★★ ★★★●oooooo一. oooooo★★★★ t青★齿oooooo ’ oooooo★★★★ ★★★★oooooo oooooo★★★★ ★★★★oooooo oooooo★★★★ ★★★★oooooo oo00ooo★★★ ★★★00ooooo ooooooo★★★ ★★☆ooooooo oo口口口 口口口oo oo口口口 口口口00 口口口0口 口口口口口 口口口口口 口口口口口 图1 子阵划分示意图 Fig.1 The schematic diagram of subarray partition 图2平面相控阵天线坐标关系 Fig.2 The coordinates of planar phased array antenna 设0、 分别表示来波方向的俯仰角和方位角, 则相邻阵元之间的空间相位差为 按水平方向(X轴方向) △ = d cos0sin ̄o=kd “ (1) 按垂直方向(Y轴方向) △ = d sin0=kd v (2) 其中,k=2n/ ,U=cosO・sinq ̄,1,=sin0,dx和巩分别为x轴和Y轴方向的阵元间距, 为来波信 号的波长。 则位于平面阵第n行m列阵元与参考点的空间相位差为 Aqk(n,m):( 一 )△ +(m- )ACx (3) 为了在(0o, o)方向获得最大增益,面阵第n行m列的阵元相对于参考点的相移量为 △ ( ):(,z一 )△绵+(m- )△九 (4) 其中,△ =竽 y sin00=kdyV0,△丸:竽d c。s0o.sin =kd 。设  ̄Oq(O, )=exp(jA0(n, )) (5) 令a(O, )=[ ( , ),…, ( , ),…, ( , )]T,则图1所示子阵划分后的面阵方向图函数为 F(O, )= ( , )・(( ub o l。)Ha(O, )) (6) 其中, ( , )为天线单元方向图函数,通常认为天线单元具有全向相同的方向图函数,即Fo(O, )=1, 为Q×L的子阵变换矩阵(它由0—1元素组成,行对应某一阵元,列对应某一子阵), ub为L×1 的子阵级复加权, l。为Q×1的阵元级加权,包括幅度和相位两部分: = 。, 砌,…,以 D)T为幅 度权值, h=(e ,eJCz,…,eJ#o)T为相位权值,则 l= 。o Wph,o代表矢量元素相乘,即Hadamard 积,其中相位加权可由波束指向决定。 2基于改进遗传算法的子阵级波束形成 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的全局优化 2016年7月 遥测遥控 ・3・ 概率搜索算法,广泛应用于机器学习、模式识别、数学规划等领域,但其在求解的过程中存在诸多的 缺陷与不足 ]:①算法在迭代求解过程中需要频繁地做编码/解码运算,既增加了计算工作量,又影响 计算精度;②算法中过多的控制参数对算法收敛速度和计算结果造成局限和束缚;③遗传算法局部搜 索能力较差,收敛性能不理想,容易出现未成熟收敛现象。针对上述问题,本文对简单遗传算法SGA (Simple Genetic Algorithm)进行了改进。 2.1 改进的遗传算法 2.1.1 初始种群的产生与编码 初始种群的规模和分布特性对遗传算法的性能有较大的影响。本文在文献[8]的基础上结合波束方 向图中权向量的特点,采用初始种群小区间生成法。首先把各个权向量的元素取值范围分成群体总数 个小区间,然后再在各个小区间中分别随机生成一个初始种群。通过这种方法产生的初始个体将会均 匀分布在整个解空间上,并能保证随机产生的个体间有明显差距,增强了遗传算法收敛于全局最优解 的可能性。 采用复数编码的方式对初始种群进行编码,解决了频繁编码解码的问题,可以提高算法的收敛速度。 2.1.2适应度函数的选择及改进 本文采用改进遗传算法优化天线方向图的各个性能指标,包括最大相对旁瓣、干扰位置的零深以 及波束指向期望信号的角度偏差等。在文献[8]的基础上对遗传算法的目标函数进行了改进,引入了g(x) 判断函数,提高算法的收敛速度和运算效率。肛)和fitness分别为目标函数和对应的适应度函数。 f(x)=fOobt一 。 f+(SLLobt—SL 。)・g( sz bt— sz 。 ) + (NULLobt —NULLd )。g(NULLobt, 、 ) 一NULLd ={ 吕 (9) imess=10・lfg(1/_厂( )) 式中 b 和 。。分别为计算的主瓣位置和设计的主瓣位置,SLL0b 和 零陷深度。 2.1-3选择、交叉和变异操作的改进 des分别为计算的最大相对旁瓣 电平和设计的最大相对旁瓣电平,NULL0b f和NULLdes 分别为在( , f)位置计算的零陷深度和设计的 为了加快算法的收敛速度,并且保证性能优良的个体不被破坏,本文中选择算子采用轮盘赌选择 法和最优保存策略相结合的方式。 交叉操作和变异操作的改进主要包括交叉概率和变异概率的改进以及交叉方式和变异方式的改 进。针对SGA中尸c和 均采用恒定值,在优化波束形成多目标多参数问题时效率很低且存在“未成 熟收敛”的问题,本文中的交叉概率P。和变异概率尸m均采用改进的自适应方式产生,分别如式(10) 和式(11)所示。 {≥{ = {一一{ (10) k3 f<7 {≥{ Pm= {一一f {<{ k 式中, 表示上代种群中最大适应度值,夕表示上代种群的平均适应度值,l厂 表示当前参与交叉的 两个个体中较大的适应度值,-厂表示当前变异个体的适应度值;kl,k2, ,缸均为0~1的常数。通过仿真 ・4・ 张海生等,基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法 第37卷第4期 验证,本文取k1=0.5, =0.9,k2=0.1,缸=0.09。 在进行交叉操作前需判断选择的两个父代是否相同,若相同则对其中一个个体进行随机扰动,以此来 防止无效的交叉操作。交叉方式选择正交内插法,与单点交叉、多点交叉相比,该方法可进一步提高算法 的空间搜索能力,避免“早熟”现象发生。它先将父代两个个体向正交方向旋转,得到 。‘、 ’ =。 ( +’ 一} I )/2 (12) =( +Ⅵ{+141e, ̄/2 (13) 其中, 、 分别为第t代的第i和第 个个体,di= 一 ,ei是与di正交的正交基。然后,利用 下面内插公式得到下一代个体。 Ⅵ{H= Ⅵ{ +(1一 ) = Wrw(14) y, ̄+(1一bm)w ̄。。 (15) b 为[0,1]的随机数 =1,2…,P/2),尸为种群大小,t为遗传代数。 变异算子采用非均匀变异算子,根据变异概率 选择个体W =( , ,…, ,…, )进行变异, 其中第九个基因w 被选中作变异操作,则 “表示为 = .mi +c ( 一 , -mi ) (16) 其中c 为[0,1]的随机数( =1,2,…,P/2), 达式分别为 .mi 和 . 分别为w:的变异值的最小值和最大值,其表 _mi =max( ̄一 (f) ,Wmi ) ,(17) (18) ’ma =min(wt ̄+ (f) 竖 -W—minWm ) 其中Wmin和W 分别为权值的取值范围,以保证变异后的值不超过取值范围; (f)为变异的范围,变 异范围的大小会影响算法的局部搜索特性。在种群进化初期,变异范围较大,搜索在较大的空间内进 行,有利于维护种群多样性;在进化后期,变异范围随着进化代数的增加按指数规律减小,使得最优 解的搜索集中在重点局部区域,提高算法的局部搜索能力。本文采用的变异范围随着迭代次数增加按 指数规律减小,其表达式为 ):O. 了t-ir(t )=O.2( e r一 —e-l一.5),l≤t≤T ),l≤≤ (19)( ) 2.2波束形成的具体步骤 2.2.1确定波束方向图指标 子阵级数字波束自适应零陷形成的指标要求为:①产生的零点个数大于或者等于5个;②零点的 深度大于等于20dB(相对于副瓣电平);③面阵方向图的第一副瓣的主副瓣比大于等于20dB。 2.2.2优化子阵级权向量 步骤1初始种群生成和编码。利用小区间生成法产生初始种群Wo=[ , :o,…, ;] ,其中 =[ , ,…, 0 ]。运用复数编码方式对权向量中的各个分量进行编码。 步骤2个体适应度值计算和排序。按照式(7)和式(9)计算各个体的适应度值并进行排序。 步骤3选择操作。采用轮盘赌选择法和最优保存策略对种群进行选择操作,选择出较优良的权向量。 步骤4交叉和变异操作。在选择操作后,按照式(10)和式(11)分别计算出白适应交叉概率和变 异概率,然后按照本文中的交叉方式和变异方式进行交叉和变异操作,产生新的个体,即新的权向量。 步骤5计算步骤4得到的新个体的适应度值,然后与上一代种群进行合并排序,从中选出优良的P 遥 测 遥 控 ・5・ 个个f水, Ih".小lI 种胖r11(i91,{倪个体一汁算最优权 l ,J迂 度值, 他 ,J、 』‘,J满 波汁指 卜钟: i 人于10 II,J‘(【!lJ J¨l-:l ),算t』÷结 , 则跳转剑步骤3,进 少f:C;fJc 3 仿真实验和结果分析 7.j sJ ̄hi{l 述了 级波 肜成傩法的 Ilf:,gE,进仃以卜 真几 个象 分J戊4个r阶, 纠lJ听示川肄320个 lJ距d =d =0.52,力 位和俯仰 维波 指 Jj(o。o),r扰个数 ,,仿真条f'l:: 乃5个,l 扰力‘…分圳;sv(9。,o)、(0O,一10.8。)、(1 5。,10.8。)、(22。,1O.8。),7i1(28。22。), ,30dB ff0 Tayloi JjJ『ff 权 / 级 商”表,J 级JJIl商 川 级进行 权处 ,¨1 r阵级 !进f 抗J 扰处 一== ;“J 级』JI】宵” ,J (Jil ̄4: 级小加权, 子 级进i 低剐瓣干lJ抗l:扰没汁)仿 rI 改进遗fC;-TT T);- 的 斛 馍为100,遗f々迭代}欠数为150次,“ 兀级JJII窗”只优化 ” 化 feill{N92,e 川,e e- l’4 ‘ ,级JJJI} 的卡f1f ,“ 级 0 一 一如 一 ∞如∞ 一一 一 一 一踟/\ . 级JJfJ仪 的J 度和卡}I化一迎过改进遗f 算法得刮的最优仪 h:分删 = 3“ 0.3535ei0.4330eJ0,3033 C J‘’,ej0.41 38ej,,,ejo 10 ,e J‘ 2‘’ue.I‘ ,4 ,e i0 ,ejo.393【】 cj0.458(】 ei0.2n(1( 1 ,0.0344e 7 .lJl、]=【o.1634e-i ’ 0.】408ei‘ ,0.1720e 01 155e ., 0.1673e-i‘ !“ 01660ej0.94930.1489cl(}842 .. 0.0377ej‘ ,0.2395ei‘’ 。0.2132ej0.78660.1 886cii( 88 ,,. 0.1 059ej ,0.1 550e l 0.1 807e-i‘ ‘ 00734e,1【’ “ 1 .PJ.5 ̄IIff,J波 力‘阳f 如 3 Ff¨ 4所, IJ V (a)f 。 U £ /J‘I f iff0忻 }地』冬f “l1 r】1c、 crticaI vie、 ̄ of array patte, n (b)f 波 ,J‘flilf矧 ‘f、',=向圳降i (b)Azimuth cut ol’the llmin beam (c)f 波 ruJ f=f『『=fn 』f川#f (C)Elevation cut of the main beam 图3 阵元级加窗的阵列波束方向图 Fig.3 Array pattern with weights excitation done at elen-ient level o —lo 2(J 3() 40 5() 60 U i。 U ( I1『 ‘列;腹! ‘ Jl n f}fJ=f I冬1 阳)_r}1c Vertical viev+ 0fat! ay pat ccrf1 (b)丰波柬 ‘ 1I ,J‘f 】 l 【c)i 波求 ‘ fJf,'ifill… (b)Azimuth cut of the main beam fc)Elevation cut of the n1aif]beam 图4子阵级加窗的阵列波束方向图 Fig.4 AI ray pattern with weights excitation done at subarray level ・6・ 张海生等,基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法 第37卷第4期 由以上的仿真结果分析得出:利用改进的遗传算法进行子阵级自适应波束形成,在子阵级加窗和 阵元级加窗两种处理方式下,①第一副瓣的主副瓣比均达于20dB以上,前者约为21.72dB,后者约为 26dB;②均可以形成5个有效零点,子阵级加窗时相对主瓣的零深约为50dB,阵元级加窗时相对主 瓣的零深约为60dB,均能满足指标要求;③无论是子阵级加窗,还是阵元级加窗,自适应抗干扰处理 后均能保持低副瓣特性。 4结束语 本文通过深入研究遗传算法,针对波束方向图优化多目标多参数的特点,提出一种基于改进遗传 算法的子阵级数字波束形成方法。本文对简单遗传算法中初始种群产生、交叉操作和变异操作等部分 进行改进,并将波束方向图旁瓣电平和零陷深度作为目标函数,通过优化子阵级复权值得到了满足要 求的波束方向图。仿真结果表明,本文方法能够有效解决子阵级波束方向图多目标多参数非线性优化 问题,在子阵级波束形成领域具有一定的应用价值。 参考文献 [1】 Weile D S,Michielssen E.Genetic Algorithm Optimization Applied to Electromagnetics:A Review[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1997,45(3):343-353. 【2] Massa A,Donelli M.Planar Antenna Array Control with Genetic Algorithms and Adaptive Array Theory[J].IEEE Transactions onAntennas nd aPropagation,2004,52(11):2919-2924. [3】 熊子源,徐振海,张亮.阵列雷达最优子阵划分研究[J]_雷达科学与技术,2011,9(4),371—378. Xiong Ziyuan,Xu Zhenhai,Zhang Liang.A Summary of Optimum Subarray Partitioning Problem in Array Radar ̄].Radar Science nd aTechnology,20 1 1,9(4):37 1—378. [4] 田北京,谭晓斐,王彤.非均匀邻接子阵结构划分方法研究[J].雷达科学与技术,2009,7(1),75—80. Tian Beijing,Tan Xiaofei,Wang Tong.Research on the Methods of Nonuniform Contiguous Subarray Partition[J].Radar Science nd aTechnology,2009,7(1):75—80. [5】 张静.阵列天线子阵划分设计和测向技术研究[D].西安:西安电子科技大学,2009. Zhang Jing.Study on Subarray Clustering and DOA Estimation[D].Xi’an:Xidian University,2009. [6] 薛正辉,李伟明,任武.阵列天线分析与综合[M】.北京:北京航空航天大学出版社,2010. [7] Boeringer D Wemer D H.Particle Swarm Optimization versus Genetic Algoritmsh for Phased Array Synthesis[J].IEEE Transactions on ntAennas and Propagation,2004,52(3):77 1—779. [8】 范瑜,金荣洪,刘波,等.阵列天线方向图综合中的遗传算法目标函数研究[J].电子与信息学报,2005,27(5): 80 1-804. [9] 范瑜,金荣洪.基于一种新的遗传算法的天线方向图综合技术[J].电波科学学报,2004,19(2):182—186. Fan Yu,Jin Ronghong.PaRem Synthesis of ntAennas Based on a Novel Genetic Algorithm[J].Chinese Journal of Radio Science,2004,1 9(2):1 82—1 86. [作者简介] 张海生 1990年生,在读研究生,主要研究方向为雷达信号处理。 于 勇 1971年生,博士,研究员,主要研究领域为雷达总体技术、雷达信号处理技术。 师亚辉1977年生,硕士,研究员,主要研究方向为SAR信号处理算法、SAR系统设计和仿真。