第３７卷第４期 ２０１６年７月 遥测 遥控 Ｖ０１．３７．Ｎｏ．４ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｅｌｅｍｅｔｒｙ，Ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｊｕｌｙ ２０１６ 基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法木 张海生，于勇，师亚辉 （北京遥测技术研究所北京１０００７６） 摘要：相控阵雷达系统中多采用子阵级数字波束形成技术来解决阵元级数字波束形成所面临的硬件系统复杂、 实时性低及应用成本高等问题，但子阵级波束形成技术往往会破坏静态方向图的性能。为保证方向图性能，采用改进 遗传算法对子阵级数字波束形成算法进行优化，即在给定子阵划分的条件下，提出一种基于改进遗传算法的子阵级数 字波束形成方法。采用此方法分别针对子阵级加窗与阵元级加窗处理进行仿真，结果表明两种加窗处理均可产生满足 指标要求的波束方向图。 关键词：改进遗传算法；子阵级数字波束形成；波束方向图 中图分类号：ＴＮ９７４ 文献标志码：Ａ 文章编号：ＣＮ１１－１７８０（２０１６）０４．０００１—０６ Ａｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ Ｓｕｂａｒｒａｙ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｚｈａｎｇ Ｈａｉｓｈｅｎｇ，Ｙｕ Ｙｏｎｇ，Ｓｈｉ Ｙａｈｕｉ （Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｌｅｍｅｔｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００７６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｆｕｌｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍ－ｆｏｒｍｉｎｇ ｉｎ ｌａｒｇｅ ｐｈａｓｅｄ—ａｒｒａｙ ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｈａｒｄｗａｒｅ，ｐｏｏｒ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍ—ｆｏｒｍｉｎｇ ａｔ ｓｕｂａｒｒａｙ ｌｅｖｅｌ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ．Ｂｕｔ ｔｈｅ ｓｕｂａｒｒａｙ ｂｅａｍ—ｆｏｒｍｉｎｇ ｍａｙ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｐａｔｔｅｒｎ．Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｓｅｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｕｂａｒｒａｙ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍ—ｆｏｒｍｉｎｇ ｐａｔｔｅｍ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｂａｒｒａｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｓｕｂａｒｒａｙ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍ—ｆｏｒｍｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｏｎｅ ａｔ ｓｕｂａｒｒａｙ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｅｖｅｌ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍ—ｆｏｒｍｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆｗｅｉｇｈｔｓ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｒｅａｌｉｚｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｐａｔｔｅｒｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｕｂａｒｒａｙ ｄｉｇｉｔａｌ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ；Ｐａｔｔｅｒｎ 引 言 数字波束形成ＤＢＦ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｂｅａｍ Ｆｏｒｍｉｎｇ）技术是在数字域实现波束形成的技术，它保留了天线 阵列单元信号的全部信息，并可采用先进的数字信号处理技术对阵列信号进行处理，以获得优良的波 束形成性能。大型相控阵天线具：有成百上千个阵元，阵元级自适应数字波束形成将面临硬件系统复杂、 实时ｌ生！低及应用成本高等问题，难以实现。因此，考虑采用子阵级数字波束形成技术，但是子阵级处 理会导致方向图出现栅瓣和栅零点，降低波束形成性能。而要保证子阵级波束形成的性能，就要对算 法进行优化。 Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出的遗传算法ＧＡ（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）适应度函数可灵活选择，全局搜索性能优 异，且对目标函数没有可微及连续性等条件，因而在阵列信号处理中得到了广泛应用【１ 。但传统 的简单遗传算法ＳＧＡ（Ｓｉｍｐｌｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）存在收敛速度慢、运算效率低和计算结果稳定性差 等问题，不利于改善波束形成性能。本文对ＳＧＡ进行改进，并将改进遗传算法与子阵级波束形成算 法［ ］结合，得到一种基于改进遗传算法的子阵级波束形成算法，改善了波束形成性能。 基金项目：国防科技预研究项目（ＪＣＫＹ２０１３２０３Ｃ００３） 收稿日期：２０１６—０２．２９收修改稿日期：２，０１６．０５—１７ ・２・ 张海生等，基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法 第３７卷第４期 １ 平面相控阵天线模型 图１所示的平面阵采用矩形网格结构，方位向和俯仰向最大阵元数分别为 和Ⅳ，阵元间距分别 为 和 ，Ｑ个阵元划分为三个子阵，且子阵在４个象限呈对称分布，各子阵阵元数为Ｑｌ（１＝ｌ，２，…上）， 以面阵中心为参考点，平面相控阵的坐标定义如图２所示［ 。 Ｊ Ｖ 口口口口口 口口口口口 口口口口口 口口口口口 ０ｏ口口口 口口口ｏｏ ０ｏ口口口 口凸口ｏｏ ｏｏｏｏｏｏｏ★★★ ☆★★ｏｏｏｏｏｏｏ ｏｏ０ｏｏ０ｏ☆★★ ★青青ｏｏ００ｏｏ０ ｏｏｏｏｏ ★★★★ ★★★★ｏｏｏｏｏｏ ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ★★★★ｏｏｏｏｏｏ ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ★★★☆ｏｏｏｏｏｏ Ｙ ｏｏｏｏｏｏ音★★★ ★★★●ｏｏｏｏｏｏ一． ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ｔ青★齿ｏｏｏｏｏｏ ’ ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ★★★★ｏｏｏｏｏｏ ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ★★★★ｏｏｏｏｏｏ ｏｏｏｏｏｏ★★★★ ★★★★ｏｏｏｏｏｏ ｏｏ００ｏｏｏ★★★ ★★★００ｏｏｏｏｏ ｏｏｏｏｏｏｏ★★★ ★★☆ｏｏｏｏｏｏｏ ｏｏ口口口 口口口ｏｏ ｏｏ口口口 口口口００ 口口口０口 口口口口口 口口口口口 口口口口口 图１ 子阵划分示意图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｕｂａｒｒａｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ 图２平面相控阵天线坐标关系 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｐｈａｓｅｄ ａｒｒａｙ ａｎｔｅｎｎａ 设０、 分别表示来波方向的俯仰角和方位角， 则相邻阵元之间的空间相位差为 按水平方向（Ｘ轴方向） △ ＝ ｄ ｃｏｓ０ｓｉｎ￣ｏ＝ｋｄ “ （１） 按垂直方向（Ｙ轴方向） △ ＝ ｄ ｓｉｎ０＝ｋｄ ｖ （２） 其中，ｋ＝２ｎ／ ，Ｕ＝ｃｏｓＯ・ｓｉｎｑ￣，１，＝ｓｉｎ０，ｄｘ和巩分别为ｘ轴和Ｙ轴方向的阵元间距， 为来波信 号的波长。 则位于平面阵第ｎ行ｍ列阵元与参考点的空间相位差为 Ａｑｋ（ｎ，ｍ）：（ 一 ）△ ＋（ｍ－ ）ＡＣｘ （３） 为了在（０ｏ， ｏ）方向获得最大增益，面阵第ｎ行ｍ列的阵元相对于参考点的相移量为 △ （ ）：（，ｚ一 ）△绵＋（ｍ－ ）△九 （４） 其中，△ ＝竽 ｙ ｓｉｎ００＝ｋｄｙＶ０，△丸：竽ｄ ｃ。ｓ０ｏ．ｓｉｎ ＝ｋｄ 。设 ￣Ｏｑ（Ｏ， ）＝ｅｘｐ（ｊＡ０（ｎ， ）） （５） 令ａ（Ｏ， ）＝［ （ ， ），…， （ ， ），…， （ ， ）］Ｔ，则图１所示子阵划分后的面阵方向图函数为 Ｆ（Ｏ， ）＝ （ ， ）・（（ ｕｂ ｏ ｌ。）Ｈａ（Ｏ， ）） （６） 其中， （ ， ）为天线单元方向图函数，通常认为天线单元具有全向相同的方向图函数，即Ｆｏ（Ｏ， ）＝１， 为Ｑ×Ｌ的子阵变换矩阵（它由０—１元素组成，行对应某一阵元，列对应某一子阵）， ｕｂ为Ｌ×１ 的子阵级复加权， ｌ。为Ｑ×１的阵元级加权，包括幅度和相位两部分： ＝ 。， 砌，…，以 Ｄ）Ｔ为幅 度权值， ｈ＝（ｅ ，ｅＪＣｚ，…，ｅＪ＃ｏ）Ｔ为相位权值，则 ｌ＝ 。ｏ Ｗｐｈ，ｏ代表矢量元素相乘，即Ｈａｄａｍａｒｄ 积，其中相位加权可由波束指向决定。 ２基于改进遗传算法的子阵级波束形成 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的全局优化 ２０１６年７月 遥测遥控 ・３・ 概率搜索算法，广泛应用于机器学习、模式识别、数学规划等领域，但其在求解的过程中存在诸多的 缺陷与不足 ］：①算法在迭代求解过程中需要频繁地做编码／解码运算，既增加了计算工作量，又影响 计算精度；②算法中过多的控制参数对算法收敛速度和计算结果造成局限和束缚；③遗传算法局部搜 索能力较差，收敛性能不理想，容易出现未成熟收敛现象。针对上述问题，本文对简单遗传算法ＳＧＡ （Ｓｉｍｐｌｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）进行了改进。 ２．１ 改进的遗传算法 ２．１．１ 初始种群的产生与编码 初始种群的规模和分布特性对遗传算法的性能有较大的影响。本文在文献［８］的基础上结合波束方 向图中权向量的特点，采用初始种群小区间生成法。首先把各个权向量的元素取值范围分成群体总数 个小区间，然后再在各个小区间中分别随机生成一个初始种群。通过这种方法产生的初始个体将会均 匀分布在整个解空间上，并能保证随机产生的个体间有明显差距，增强了遗传算法收敛于全局最优解 的可能性。 采用复数编码的方式对初始种群进行编码，解决了频繁编码解码的问题，可以提高算法的收敛速度。 ２．１．２适应度函数的选择及改进 本文采用改进遗传算法优化天线方向图的各个性能指标，包括最大相对旁瓣、干扰位置的零深以 及波束指向期望信号的角度偏差等。在文献［８］的基础上对遗传算法的目标函数进行了改进，引入了ｇ（ｘ） 判断函数，提高算法的收敛速度和运算效率。肛）和ｆｉｔｎｅｓｓ分别为目标函数和对应的适应度函数。 ｆ（ｘ）＝ｆＯｏｂｔ一 。 ｆ＋（ＳＬＬｏｂｔ—ＳＬ 。）・ｇ（ ｓｚ ｂｔ— ｓｚ 。 ） ＋ （ＮＵＬＬｏｂｔ —ＮＵＬＬｄ ）。ｇ（ＮＵＬＬｏｂｔ， 、 ） 一ＮＵＬＬｄ ＝｛ 吕 （９） ｉｍｅｓｓ＝１０・ｌｆｇ（１／＿厂（ ）） 式中 ｂ 和 。。分别为计算的主瓣位置和设计的主瓣位置，ＳＬＬ０ｂ 和 零陷深度。 ２．１－３选择、交叉和变异操作的改进 ｄｅｓ分别为计算的最大相对旁瓣 电平和设计的最大相对旁瓣电平，ＮＵＬＬ０ｂ ｆ和ＮＵＬＬｄｅｓ 分别为在（ ， ｆ）位置计算的零陷深度和设计的 为了加快算法的收敛速度，并且保证性能优良的个体不被破坏，本文中选择算子采用轮盘赌选择 法和最优保存策略相结合的方式。 交叉操作和变异操作的改进主要包括交叉概率和变异概率的改进以及交叉方式和变异方式的改 进。针对ＳＧＡ中尸ｃ和 均采用恒定值，在优化波束形成多目标多参数问题时效率很低且存在“未成 熟收敛”的问题，本文中的交叉概率Ｐ。和变异概率尸ｍ均采用改进的自适应方式产生，分别如式（１０） 和式（１１）所示。 ｛≥｛ ＝ ｛一一｛ （１０） ｋ３ ｆ＜７ ｛≥｛ Ｐｍ＝ ｛一一ｆ ｛＜｛ ｋ 式中， 表示上代种群中最大适应度值，夕表示上代种群的平均适应度值，ｌ厂 表示当前参与交叉的 两个个体中较大的适应度值，－厂表示当前变异个体的适应度值；ｋｌ，ｋ２， ，缸均为０～１的常数。通过仿真 ・４・ 张海生等，基于改进遗传算法的子阵级数字波束形成方法 第３７卷第４期 验证，本文取ｋ１＝０．５， ＝０．９，ｋ２＝０．１，缸＝０．０９。 在进行交叉操作前需判断选择的两个父代是否相同，若相同则对其中一个个体进行随机扰动，以此来 防止无效的交叉操作。交叉方式选择正交内插法，与单点交叉、多点交叉相比，该方法可进一步提高算法 的空间搜索能力，避免“早熟”现象发生。它先将父代两个个体向正交方向旋转，得到 。‘、 ’ ＝。 （ ＋’ 一｝ Ｉ ）／２ （１２） ＝（ ＋Ⅵ｛＋１４１ｅ，￣／２ （１３） 其中， 、 分别为第ｔ代的第ｉ和第 个个体，ｄｉ＝ 一 ，ｅｉ是与ｄｉ正交的正交基。然后，利用 下面内插公式得到下一代个体。 Ⅵ｛Ｈ＝ Ⅵ｛ ＋（１一 ） ＝ Ｗｒｗ（１４） ｙ，￣＋（１一ｂｍ）ｗ￣。。 （１５） ｂ 为［０，１］的随机数 ＝１，２…，Ｐ／２），尸为种群大小，ｔ为遗传代数。 变异算子采用非均匀变异算子，根据变异概率 选择个体Ｗ ＝（ ， ，…， ，…， ）进行变异， 其中第九个基因ｗ 被选中作变异操作，则 “表示为 ＝ ．ｍｉ ＋ｃ （ 一 ， －ｍｉ ） （１６） 其中ｃ 为［０，１］的随机数（ ＝１，２，…，Ｐ／２）， 达式分别为 ．ｍｉ 和 ． 分别为ｗ：的变异值的最小值和最大值，其表 ＿ｍｉ ＝ｍａｘ（￣一 （ｆ） ，Ｗｍｉ ） ，（１７） （１８） ’ｍａ ＝ｍｉｎ（ｗｔ￣＋ （ｆ） 竖 －Ｗ—ｍｉｎＷｍ ） 其中Ｗｍｉｎ和Ｗ 分别为权值的取值范围，以保证变异后的值不超过取值范围； （ｆ）为变异的范围，变 异范围的大小会影响算法的局部搜索特性。在种群进化初期，变异范围较大，搜索在较大的空间内进 行，有利于维护种群多样性；在进化后期，变异范围随着进化代数的增加按指数规律减小，使得最优 解的搜索集中在重点局部区域，提高算法的局部搜索能力。本文采用的变异范围随着迭代次数增加按 指数规律减小，其表达式为 ）：Ｏ． 了ｔ－ｉｒ（ｔ ）＝Ｏ．２（ ｅ ｒ一 —ｅ－ｌ一．５），ｌ≤ｔ≤Ｔ ），ｌ≤≤ （１９）（ ） ２．２波束形成的具体步骤 ２．２．１确定波束方向图指标 子阵级数字波束自适应零陷形成的指标要求为：①产生的零点个数大于或者等于５个；②零点的 深度大于等于２０ｄＢ（相对于副瓣电平）；③面阵方向图的第一副瓣的主副瓣比大于等于２０ｄＢ。 ２．２．２优化子阵级权向量 步骤１初始种群生成和编码。利用小区间生成法产生初始种群Ｗｏ＝［ ， ：ｏ，…， ；］ ，其中 ＝［ ， ，…， ０ ］。运用复数编码方式对权向量中的各个分量进行编码。 步骤２个体适应度值计算和排序。按照式（７）和式（９）计算各个体的适应度值并进行排序。 步骤３选择操作。采用轮盘赌选择法和最优保存策略对种群进行选择操作，选择出较优良的权向量。 步骤４交叉和变异操作。在选择操作后，按照式（１０）和式（１１）分别计算出白适应交叉概率和变 异概率，然后按照本文中的交叉方式和变异方式进行交叉和变异操作，产生新的个体，即新的权向量。 步骤５计算步骤４得到的新个体的适应度值，然后与上一代种群进行合并排序，从中选出优良的Ｐ 遥 测 遥 控 ・５・ 个个ｆ水， Ｉｈ＂．小ｌＩ 种胖ｒ１１（ｉ９１，｛倪个体一汁算最优权 ｌ ，Ｊ迂 度值， 他 ，Ｊ、 』‘，Ｊ满 波汁指 卜钟： ｉ 人于１０ ＩＩ，Ｊ‘（【！ｌＪ Ｊ¨ｌ－：ｌ ），算ｔ』÷结 ， 则跳转剑步骤３，进 少ｆ：Ｃ；ｆＪｃ ３ 仿真实验和结果分析 ７．ｊ ｓＪ￣ｈｉ｛ｌ 述了 级波 肜成傩法的 Ｉｌｆ：，ｇＥ，进仃以卜 真几 个象 分Ｊ戊４个ｒ阶， 纠ｌＪ听示川肄３２０个 ｌＪ距ｄ ＝ｄ ＝０．５２，力 位和俯仰 维波 指 Ｊｊ（ｏ。ｏ），ｒ扰个数 ，，仿真条ｆ＇ｌ：： 乃５个，ｌ 扰力‘…分圳；ｓｖ（９。，ｏ）、（０Ｏ，一１０．８。）、（１ ５。，１０．８。）、（２２。，１Ｏ．８。），７ｉ１（２８。２２。）， ，３０ｄＢ ｆｆ０ Ｔａｙｌｏｉ ＪｊＪ『ｆｆ 权 ／ 级 商”表，Ｊ 级ＪＪＩｌ商 川 级进行 权处 ，¨１ ｒ阵级 ！进ｆ 抗Ｊ 扰处 一＝＝ ；“Ｊ 级』ＪＩ】宵” ，Ｊ （Ｊｉｌ￣４： 级小加权， 子 级进ｉ 低剐瓣干ｌＪ抗ｌ：扰没汁）仿 ｒＩ 改进遗ｆＣ；－ＴＴ Ｔ）；－ 的 斛 馍为１００，遗ｆ々迭代｝欠数为１５０次，“ 兀级ＪＪＩＩ窗”只优化 ” 化 ｆｅｉｌｌ｛Ｎ９２，ｅ 川，ｅ ｅ－ ｌ’４ ‘ ，级ＪＪＪＩ｝ 的卡ｆ１ｆ ，“ 级 ０ 一 一如 一 ∞如∞ 一一 一 一 一踟／＼ ． 级ＪＪｆＪ仪 的Ｊ 度和卡｝Ｉ化一迎过改进遗ｆ 算法得刮的最优仪 ｈ：分删 ＝ ３“ ０．３５３５ｅｉ０．４３３０ｅＪ０，３０３３ Ｃ Ｊ‘’，ｅｊ０．４１ ３８ｅｊ，，，ｅｊｏ １０ ，ｅ Ｊ‘ ２‘’ｕｅ．Ｉ‘ ，４ ，ｅ ｉ０ ，ｅｊｏ．３９３【】 ｃｊ０．４５８（】 ｅｉ０．２ｎ（１（ １ ，０．０３４４ｅ ７ ．ｌＪｌ、］＝【ｏ．１６３４ｅ－ｉ ’ ０．】４０８ｅｉ‘ ，０．１７２０ｅ ０１ １５５ｅ ．， ０．１６７３ｅ－ｉ‘ ！“ ０１６６０ｅｊ０．９４９３０．１４８９ｃｌ（｝８４２ ．． ０．０３７７ｅｊ‘ ，０．２３９５ｅｉ‘’ 。０．２１３２ｅｊ０．７８６６０．１ ８８６ｃｉｉ（ ８８ ，，． ０．１ ０５９ｅｊ ，０．１ 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进行改进，并将波束方向图旁瓣电平和零陷深度作为目标函数，通过优化子阵级复权值得到了满足要 求的波束方向图。仿真结果表明，本文方法能够有效解决子阵级波束方向图多目标多参数非线性优化 问题，在子阵级波束形成领域具有一定的应用价值。 参考文献 ［１】 Ｗｅｉｌｅ Ｄ Ｓ，Ｍｉｃｈｉｅｌｓｓｅｎ Ｅ．Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ：Ａ Ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，１９９７，４５（３）：３４３－３５３． 【２］ Ｍａｓｓａ Ａ，Ｄｏｎｅｌｌｉ Ｍ．Ｐｌａｎａｒ Ａｎｔｅｎｎａ Ａｒｒａｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｒｒａｙ Ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎＡｎｔｅｎｎａｓ ｎｄ ａＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００４，５２（１１）：２９１９－２９２４． ［３】 熊子源，徐振海，张亮．阵列雷达最优子阵划分研究［Ｊ］＿雷达科学与技术，２０１１，９（４），３７１—３７８． Ｘｉｏｎｇ Ｚｉｙｕａｎ，Ｘｕ Ｚｈｅｎｈａｉ，Ｚｈａｎｇ Ｌｉａｎｇ．Ａ Ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｕｍ Ｓｕｂａｒｒａｙ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ Ａｒｒａｙ Ｒａｄａｒ￣］．Ｒａｄａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎｄ ａＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０ １ １，９（４）：３７ １—３７８． ［４］ 田北京，谭晓斐，王彤．非均匀邻接子阵结构划分方法研究［Ｊ］．雷达科学与技术，２００９，７（１），７５—８０． Ｔｉａｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｔａｎ Ｘｉａｏｆｅｉ，Ｗａｎｇ Ｔｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ Ｃｏｎｔｉｇｕｏｕｓ Ｓｕｂａｒｒａｙ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒａｄａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎｄ ａＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，７（１）：７５—８０． ［５】 张静．阵列天线子阵划分设计和测向技术研究［Ｄ］．西安：西安电子科技大学，２００９． Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｕｂａｒｒａｙ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ＤＯＡ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉｄｉａｎ 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