数学创新实验版教案 一升二-12 间隔问题(一)

第12讲 有趣的手工课

---- 间隔问题（一）

【教学内容】

《数学思维训练教程》暑期创新实验版，一升二年级第12讲“有趣的手工课——间隔问题（一）”。 【教学目标】 知识技能

1．让学生经历有关间隔与点之间关系的探索过程，找到物体排列时，物体的个数比它们之间的间隔多1，间隔的个数比物体的个数少1的这一规律。

2．培养学生用数学的眼光观察周围事物，初步学会用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识。 数学思考

在动手操作、自主探索与合作交流中掌握观察、分析、比较的方法。 问题解决

能在教师的指引下，从日常生活中发现并提出简单的间隔问题，并利用所学知识加以解决。 情感态度

能利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。在解决问题的过程中，感受解决问题的策略。培养学生发现与应用规律的积极性和学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点

理解段数和点之间的关系，能够利用间隔问题进行解答题目。 教学难点

理解生活中的现象，学会爬楼梯之间的学问，知道在解决问题是如何实际运用。 【教学准备】

动画多媒体语言课件、彩纸、剪刀等。

第一课时

教学路径 一、 师行谈话，引入课题。 学生活动 ①利用自己的手指发现间隔与手指之间的规律，从而激发学生的学习兴趣。 方案说明 师：同学们，你们知道吗在我们生活的周围处处都隐藏 着数学知识。下面我们就来做一个“找数学”的游戏。 师：请同学们伸出一只手，张开你的手指，然后仔细 观察，你能看到数学知识吗？① 指名学生说一说自己的发现。 生：我发现有5个手指。5是数学知识。 生：我发现有4个空。4也是数学知识。 师：你的发现真伟大，这里的“4个空”还可以说成 4个什么呢？ 生：还可以说是4个空格。 生：也可以说成是“4个间隔”。（教师板书；间隔） 1、提问：这5个手指之间有4个间隔，那4个手指之 间有几个间隔呢？3个、2个手指之间呢？ 学生在自己的手上指一指，说一说。 师：通过刚才的观察我们找到了手指数与间隔数。从这②引导学生发现： 两个数量中你又能发现什么呢？② 间隔的个数比手 生：我发现5个手指有4个间隔；4个手指就会有3个指的个数少1或手 间隔，3个手指间就会有2个间隔。 指的个数比间隔 生：我们还发现手指的个数总是比间隔数多1。间隔数的个数多1这一规 总是比手指数少1。 2、引入“间隔问题”的学习。 律 师：同学们真是聪明！小小的一只手中就能发现这么 多的数学知识。我们不仅发现了手指数与间隔数，还发 现了手指数与间隔数之间的关系。今天这节课我们就来 一起研究这有趣的“间隔问题”（教师在“间隔”后板

书“问题”。） ③注意引导学生观察，感知点与线段之间的规律性。 3、师：在我们生活中还有哪些事物间也存在这种间隔 呢？ 学生找一找，相互之间说一说。 课件出示：电线杆、树木楼房之间等等。 自主探究，找出规律。 师：同学们，在我们的生活中有很多地方存在着间隔， 间隔真是无处不在，它在我们的课堂中也经常存在的。 你们还记得学校里上手工课的情景吗？你知道吗，在我 们的手工课中也有许多的数学知识。下面就请同学们跟 随老师一起走进手工课中去看看吧。 播放课件 二、自主探究 （一）、教学例1 第一站：画一画、剪一剪 例1：大家在彩带上先画上点，再剪开哦！先数一 数，再看看点的个数与线段数有什么联系。 1、指导学生观察，引导学生发现规律。③ 2、引导学生观察点数与线段数的关系，从中你能发现 什么？ 生：每幅图中的点数总是比线段数多1。 生：每幅图中的线段数总是比点数少1。 3、思考：为什么每幅图中的点数总是比线段数多1 呢？这与我们刚才观察手指中的间隔数与手指数之 间有什么相似之处？ 指名生说一说： （1）、两头都有点。 （2）、第一个是点，最后一个也是点。 （3）、一一对应，最后多了一个点。

这里的点数与线段之间的关系和我们的手指数与间 隔之间的关系相似。 答案：第一个图闪烁两个点，出示文字：2个点一条 线段， 下一步：闪烁点出示文字：7个点6条线段； 下一步：闪烁点出示文字：5个点4条线段； 小结：点数=段数+1 4、你能用“因为”、“所以”的关联词，把刚才的理由 说完整吗？ 生；因为两头都有点，所以点数就比线段数多1。 生：因为两头都有手指，所以手指数总是比间隔数多 1。 师：同学们观察得真是仔细，表达的也很清楚，下面 就让我们一起来看看手工课中大家都做了些什么吧！ （二）、变式练习 课件出示：欢欢用这样一根长绳可以做成4根跳绳，最 少要剪几次？剪一次要2分钟，一共要几分钟呢？ 学生读题，获取信息。 1、引导分析，寻找方法。 提问：如果剪一次有两条，剪两次有三条，剪三次呢？ 四次呢？ 在学生不理解的情况下，可让学生拿张纸裁一裁。再观④也可启发学动 察。④ 2、同桌交流，列式解答。 3、汇报交流，总结规律。 解析：动画出示一根绳子，剪刀剪三次。 手操作，从操作中 感受规律。 生：通过剪绳子观察，我发现剪一次会有两条绳子， 剪两次就会有3条，剪的次数总比绳子数少1，所以4 条跳绳需要剪的次数是：4-1=3（次）

每次2分钟3次就是： 2＋2＋2=6(分钟) ⑤让学生观察。动手操作自己发现规律，这比教师直接呈现更能赋予学生思维的空间。 师小结：通过动手我们发现在裁纸时，裁的次数总是 比张数少1这一规律。其实在我们的生活中还有很多这 种规律存在着，你能知道哪些地方具有这种规律吗？⑤ 学生之间举例说一说（剪彩带、锯木头等等） 5、拓展：如果教师把一根彩带剪成7段，每剪一次要 用2秒钟，你知道老师共要用多长时间才能把它剪完 吗？ 学生同桌之间讨论方法。学会运用规律解决问题。 提问：这里剪的次数与段数之间有规律吗？ 生：有的，剪1次就有2段；剪2次就会有3段。剪的 次数总是比段数少1。 师：利用这个规律你知道剪7段共要几次吗？怎么来 算？ 生：用段数减1就可以了。 即：7—1=6（次） 师：现在可以算共用的时间了吗？怎么算呢？ 生：每剪一次要用2秒钟，6次就是6个2秒钟。所以 共用时间是：2+2+2+2+2+2=12（秒）或是 2×6=12（秒） 三、教师小结： 师：同学们真是聪明，分析得很有道理。其实在解决这类问题时，只要我们掌握了它们之间的规律，就能顺利解决问题了。

第二课时

教学过程：

教学路径 一、 谈话导入 学生活动 ⑥通过抢答题让学生进一步理解物体与间隔之间的规律。并能灵活运用这些规律。 方案说明 上节一课，我们通过观察发现在剪东西时，手指数与间 隔数之间都有一定的规律性。生活中，这种类似的规律 还有许多，所以光是发现规律还是不够的，关键还要我 们学会运用这些规律来解决问题。这一节课老师想考考 你们的解题能力。同学们敢接受老师的考验吗？ 二、 运用规律，解决问题。 师：我们先来比一比我们班谁思维最快，老师对思维快 的学生会有特别的奖励哦。 抢答题：⑥ 1、5个8相加，共需要几个“+”号？ 2、3根电线杆之间共有多少个间隔？ 3、在一根木头上锯3次，木头被锯成了几段？ 老师说题，学生抢答，对先答对的同学加以奖励。 师:在我们的日常生活中有很多事物间有间隔，比 如？（学生自由说一说） （一）、教学例3 第二站：上下楼梯的学问 例3：欢欢的教室在4楼，每一层楼的楼梯都是10级 台阶。欢欢从一楼到四楼一共要爬多少级台阶？ 1、学生读题，获取信息。 2、尝试运用规律解题。 分析：欢欢到四楼要爬几层？每一层共有多少级台阶？ 解决问题要分几步计算？ 3、列式解答，学生汇报讲解。教师板书。

4-1=3（层） 10+10+10=30（级）或3×10=30（级） 解析：动画出示下楼的过程。 答案：4－1＝3（层） 10＋10＋10＝30（级） 答：一共走30级台阶。 ⑦通过拓展让学生灵活运用规律解题。 ⑧由于前面学生掌握扎实灵活，练习题对于学生应该是水到渠成，轻松而愉快。 小结：对于爬楼问题我们首先要明确一楼用不用爬，然 后再根据楼层之间的间隔来解决问题。 4、拓展：如果欢欢共爬了50级台阶，你知道欢欢到了 几楼了吗？⑦ 学生尝试运用规律解决问题。同学之间相互交流自己的 想法。集体交流订正。 三、 合作探究，巩固练习。 1、练习“大胆闯关”第1题⑧ 1、多多和爷爷把一根长木棍锯成4根短木棍，需要锯 几次？如果每次要3分钟，一共要多少分钟？ 学生思考，列式解答。 集体汇报，整理思路。 2、练习“大胆闯关”第2、3题 2.乐乐家住在5楼，他发现每层楼的楼梯都有8 级台阶。乐乐从一楼到五楼一共要爬多少级台阶？ 3.同学们做游戏，每两个男同学之间站一个女同 学，8个男同学站成一行，需要几个女同学？ （1）、组织学生阅读题中信息，理解题意。 （2）、让学生说一说每一题中的间隔是什么？各有几个间隔？ （3）、运用规律解决问题。 四、全课总结： 通过今天的学习，老师希望大家在今后的生活中做个有心人，能运用今天找到的规律为我们的生活而服务。

本讲教材及练习册答案： 教材：

例1：（1）2个点，1段 （2）7个点，6段 （3）5个点4段 变式练习：剪3次，需要6分钟。 例2：10+10+10=30（级） 大胆闯关：

1：锯3次，需要9分钟 2：8+8+8+8=32（级） 3：8-1=7（个） 练习册： 1：15+1=16（个）

2：20÷5=4（段） 4-1=3（次）（学生不理解除法可以用加法尝试） 3：10+10+10+10+10=50（秒）

4：21÷3=7（段） 7+1=8（棵） 8+8=16（棵）（学生不理解除法可以用加法尝试）

补充练习：

1.在一根长10米的木棍上每隔2米标上一个记号（两头都不用标）。一共要标几个记号？

2.一个圆形花坛的一周长16米，每隔4米摆一盆花，一共要摆几盆花？

3.一根彩带长12米，要把它剪成3米长的小段，共要剪几次？

4.公园里有一排杨树，每两棵之间的距离都是3米，则第1棵到第7棵之间共有多少米？

5．一根木料每锯一次要2分钟，锯成10段要多少分钟？

6．时钟几点就响几下，3点时响三下用了4秒钟，5点时要响几下，需要多少秒钟？

7．乐乐从1楼到2楼用了8秒钟，照这样的速度，从一楼到六楼需要多少秒？

8．一根绳子被剪了2次后，平均每段长2厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？

补充练习参：

1.4个； 2.4盆； 3.3次； 4.18米； 5.18分钟； 6.4下 8秒； 7. 40秒； 8.6厘米