华南农业大学 现代控制理论期末考试试卷

2007 学年第1 学期 考试科目： 自动控制原理II

考试类型：闭卷 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）

解：（1）由电路原理得：

diL1R111iL1ucudtL1L1L1dtR21iL2ucL2L2

diL2duc11iL1iL2dtccuR2R2iL2

R1iL1L1iL20uc1c0R2L21c11L1iL1L11iL20uL2 0uc01

uR20R2iL10iL2 uc（2）模拟结构图为：

1 cu 1L1iL1_ _  R1L1iL1 1 c_ uc uc 1L2iL2_  iL2 R2L2R2 uR21L1

2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）

32yyu2uu yy解：方法一：

a13,a22,a31b00,b11,b22,b31

0b001b1a1013012b2a11a202312013b3a12a21a3013121102

0101x001x1u1232

y100x方法二：

2

s22s1系统的传递函数为gss33s22s1

0100能控型实现为x001123x01u 

y121x001或能观型实现为x1021013x21u y001x

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分） x01x1u,y10 231x解：（1）

xˆP1APxˆP1Bu2001xˆ23u

yCPxˆ11xˆ1（2）G(s)C(SIA)1B10s11s42s31s23s2

4、求定常控制系统的状态响应（10分）

xt0112xt01ut,t0,x010,ut1t

解：

eAtettettetettetet1tttett1t xteAtx0teAts0busds10

3

5、设系统的状态方程及输出方程为

1100x010x1u y001011x 1试判定系统的能控性和能观性。（10分）

解：（1） ucBABA2B

 012111，秩为21， 10系统状态不完全能控。

C001（2）uCAo011，秩为2 CA2021系统状态不完全能观。

6、已知系统 x11100x1u

试将其化为能控标准型。（10分）

解：u12c10，uc10111 22p1u10110c011112

2122p112p1A2112001212

P112121111,P1 221能控标准型为x01001x1u

7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）

4

1x1x3

2x1x2x2x10x解：（1）求平衡点

20x所以平衡点为：(0,0)

f1f1xxn110f(x,t)（2）雅克比矩阵为 2xT113x2ffnnxnx110对平衡点(0,0)，系数矩阵A，其特征值为：－1,－1，所以平衡点(0,0)11是渐进稳定的；

8、已知系统的状态方程为

01xx 23试从李亚普诺夫方程PAATPI解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）

10解：令I,01pP11p12p12 p22p12p11p22p12p1201102301 p2202p11由ATPPAI得 p13125/41/4P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,P 1/41/415/40,25/41/41/40

1/41/4可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、已知系统

5

00x0y1110x000u01x031

求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

*(s1)(s2)(s3)s36s211s6

状态反馈系统的特征方程为

sKdetsI(AbK)det0k110s3(3k)s2ksk s1321k2s(3k3)比较以上二式得k16，k211，k33。即

K6113

（2）闭环状态空间表达式为

1000x0v(ABK)xBv0x01

61161yCx110x001016，rank(Uc)=3，所以闭环系统能控。 2UcB,AB,AB1625C110，rank(Uo)=2，所以闭环系统不完全能观。 UoCA01126115CA

10、设系统的状态空间表达式为

210xxu011 y10x试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）

6

解：系统能观测性矩阵

C10 U0CA21rankU2n

0系统能观测，故状态观测器存在。 期望状态观测器特征多项式为

f*(s)(s2.5)2s25s6.25

设Gg1g，则状态观测器特征多项式为

2f(s)detsI(AGC)dets2g11gs1s2(3g1)s(2g1g2)2比较以上二式得g12，g22.25。即

G22.25 系统的状态观测器为

xˆ(AGC)xˆbuGy 即

xˆ412.251xˆ01u22.25y 7