全等三角形拔高练习题

1.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

2.如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

A

B D

AC

BC

D3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

4..如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点， 求证：MB－MC＜AB－AC

5..如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

E A M B

F

6.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

C

7.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结

B

论：① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

O

D

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

P Q 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． E C A

9.如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）

A12EPFBDCM

10.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

C D F A

E

B

11.如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求证：∠B与∠AHD互补；

(2)若∠B＋2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

D F A E C B 13.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。

A P B

C

D

14.AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.

15.如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

16.如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

BEOAABDECDC17.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180。求证：AE=AD+BE

18.如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求证：AF＝AD＋CF．

19.已知：如图，ABC中，B点O。求证：AE+CD=AC

60，AD、CE是ABC的角平分线，相交于

20、已知：如图，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE

21.已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC． 求证：CD＝2CE．

22.已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

AEFBDC23.错误!未找到引用源。已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEF1S△ABC；当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况2下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.

24.已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC． 求证：CD＝2CE．

25.已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求证：AB＝AC＋CD．

26.如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求证：∠B与∠AHD互补；(2)若∠B＋2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.

27.如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求证：AF＝AD＋CF．

28.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，

AE1BD2，求证：BD

是∠ABC的平分线

29.在ΔABC中，AB＞AC.求证：∠B＜∠C

30.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂 线AE，BF，垂足分别为E，F。（1）如图1当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF。（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.

31.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，求证：CF＝BD （2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.

32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .

C

33.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PBA P B D

34.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF

35.已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF

A

EBGCF36.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

37.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

A

C P

OBD

38.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

F

A

E

D CB39.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰

AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

A MF E

BDC40.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1) 写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

41.如右图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，

且CE＝CF。试问：BE和DF有怎样的关系？

A D E C

F

B

42.如右图，ABCDE为正五边形，M、N分别为边BC、CD上两点，且CM＝DN，

连接AM、BN，相交于点O，求：∠AON的度数。

E D N

O

A B

M C

43.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求

证∠CDA＝∠EDB C 2 D

1 A B E

44.如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

45.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

A N4 3

F

E

M2 1 CB