八年级数学下册18.2.1矩形1学案

【学习目标】

1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论. 2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.

3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题. 【重点难点】

重点：矩形的性质.

难点：运用矩形的定义和性质定理解决问题. 【学习过程】 一、自主学习：

【问题1】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

思考：当移动到一个角是直角时停止，这时得到了什么图形？ 矩形的定义：_____________ ______ 二、合作探究：

【问题2】观察与猜想：矩形ABCD中，它的四个内角之间有什么关系？它的两条对角线直角有什么大小关系？

由此猜想：矩形的特殊性质：

1、矩形的四个角 ；2、矩形的对角线 . 【问题3】求证矩形的对角线相等

已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC=BD.

ADOBC

【问题4】如图，矩形ABCD中，对角线交于O，（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？

（2）你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？（3）你能说说这个结论吗？

结论： .

三、例题探究：

BADOC1

例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

四、尝试应用

1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果 ∠BAF=60，那么∠DAE等于（ ）

A.15 B.30 C.45 D.60

0

0

0

0

0

3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°, ∠FCA=______°.

4、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE，交AD于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_____.

5、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.

五、补偿提高

6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

【学后反思】

2

参：

自主学习

【问题1】它还是一个平行四边形；因为：仍然存在两组对边相等这一条件.

当移动到一个角是直角时停止，这时得到矩形；

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 合作探究 【问题2】 都是直角；相等 【问题3】

证明：在矩形ABCD中，

∵∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角） AB=DC，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=BD. 【问题4】

（1）直角三角形有： Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC

等腰三角形有：△ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 （2）AO=CO=BO=DO AO是BD边上的中线.

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1、解：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 尝试应用

1.D；2.A；3.90,45;4.3; 5、解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝DB.

1又∵OA＝ 2 AC,

3

1OB＝2 BD,

∴OA＝OB.

又∵ ∠AOD ＝120°, ∴ ∠AOB ＝60°,

∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA＝AB ＝1. ∴ AC＝2AB ＝2. 补偿提高

6、解：∵ 四边形ABCD是矩形

∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）

∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13 =34(cm)

即矩形ABCD的周长等于34cm

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