初一绝对值提高题

绝对值的提高练习

一.知识点回顾

1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

即：

3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 二. 典型例题分析:

例1、 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； ； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜； ；

(3)｜a-b｜=｜b-a｜； ； (4)若｜a｜=b，则a=b； ； （5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； ； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜， 。 例2、 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

例3、若xy3与xy1999互为相反数，求

x2y的值。 xy

三.巩固练习: (一).填空题:

1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；

- 1 -

2. 已知a1b30，则a____b______

3. 如果a>0，b<0，ab，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来) 4. 若xy0，z0，那么xyz=______0．

5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题:

6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 7. 知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（ ）

A . a、b中一定有一个是负数 B. a、b都为0 C. a与b不可能相等 D. a与b的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0 9. 下列说法中正确的是（ ）

A、a是正数 B、—a是负数 C、a是负数 D、a不是负数

10. x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1

11. a<0时，化简

aa等于（ ）A、1 B、—1 C、0 D、1

12. 若abab，则必有（ ）A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、ab0

13. 已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 (三).解答题:

14. a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜． 15..若xy+y3=0 ，求2x+y的值.

16. 当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少？

2

17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)=0.

求式子

4abc的值.

a2c24

18. 已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．

19. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

- 2 -

18. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99

=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．

练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

练习3. 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

三、巩固练习

1．x是什么实数时，下列等式成立：

(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；

(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

2．化简下列各式： (2) ｜ x+5 ｜ + ｜ x-7 ｜ + ｜ x+10 ｜．

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．

4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？ 5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( (1)在A，C点的右边； (2)在A，C点的左边； (3)在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能．

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)．