2016-2017学年福建南安侨光中学高二文上第一次阶段考试数学试卷

数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．已知ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）

1111

A．()a()b B． C．ln(ab)0 D．3ab1

43ab

sincos（ ）

sincos341A． B． C．7 D．

5572．已知角的终边经过点（3，4），则3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x234x0的两根，则a4等于（ ）

A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对

4．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（ ）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

5．已知函数fxAsinx（其中A0,0,则fx的解析式为（ ）

2）的部分图象如图所示，

A．fx2sinx 3B．fx2sin2x 6C．fx2sin2x 6 6D．fx2sin4x6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P（4，y）是角θ终边上

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一点，且sinθ＝－25，则y＝ （ ）． 5A．－8 B．8 C．－4 D．4

7．已知平面向量a,b的夹角为60°,a(3,1),|b|1,则|a2b|（ ） A．2 B．7 C．23 D．27 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝（a＋c，b），q＝（b－a，c－a），若p∥q，则角C的大小为 （ ）． A．30° B．60° C．90° D．120°

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

2Bac，则△ABC的形22c11,)，则ab的值是（ ） 23A．14 B．10 C．10 D．14

210．若不等式axbx20的解集为(11．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移则φ的一个可能的值为（ ） A．个单位后，得到一个偶函数的图象，84 B．0 C．

3 D． 4412．在等差数列{an}中，a13a8a15120，则3a9a11的值为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48

13．已知f(x)sin(2015x)cos(2015x)的最大值为A，若存在实数x1,x2,

63使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则Ax1x2的最小值为 （ ） A．

2015 B．

24 C． D． 2015201030

14．等比数列{an}中a12，公比q2，记na1a2an（即n表示数列{an}的前n项之积），则8,9,10,11中值最大的是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

15．数列{an}满足:log2an11log2an,若a310,则a8= 。

16．在菱形ABCD中，AB2，DAB60，E为CD的中点，则ADAE的值

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是 ．

17．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“”：

137153若m3的“”数中有一个是73， 则m的值为 ________ ． 23,339,43,... 仿此，

517111918．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖

的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60 m，则树的高度为 ．

19．已知等差数列{an}中，其前n项和Snn2c（其中c为常数）， （1）求{an}的通项公式；

（2）设b11,anbn是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn

20．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA－3cosC）＝（3c－a）cosB．

sinA的值； sinC1（Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周长为14，求b的值．

6（Ⅰ）求

21．设数列{an}的前n项和为Sn，a110，an19Sn10． （1）求数列{an}的通项公式． （2）设bn31，Tn是数列{bn}的前n项和，求使Tn(m25m)对所

4(lgan)(lgan1)有的nN都成立的最大正整数m的值。

22．如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD1，CD3，cosB3． 3

（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC23，求AB的长．

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23．已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项． （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn．

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参

1．A 【解析】

试题分析：由ab0可设a2,b1，代入不等式中检验可知A正确 考点：不等式性质 2．C 【解析】

试题分析：由三角函数定义可知tan考点：同角间三角函数关系 3．A 【解析】

2试题分析：由方程根与系数的关系可知a2a6a4a48

4sincostan17 3sincostan1考点：等比数列性质 4．D 【解析】

试题分析：ab,34,24,32，由ab与a垂直可知

aba04423201

考点：向量垂直与坐标运算 5．B 【解析】

试题分析：由图像可知A=2，

3113TT,2，代入点,2得4126sin21fx2sin2x

666考点：三角函数图像及解析式

6．A 【解析】

试题分析：由三角函数定义可知sin考点：三角函数定义 7．C 【解析】 试

题

分

析

：

y16y225y8 5|a2b|a2b22221a4b4ab44421122|a2b|23 答案第1页，总7页

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考点：向量的模 8．B 【解析】

试题分析：由p∥q可得accabbacabababcab

222222a2b2c21cosCC60

2ab2考点：向量共线及余弦定理

9．A 【解析】 试题分析：cos2Bacaca1cosB1 22ccccosBsinCsinAsinBCsinBcosCcosBsinC

sinBcosC0cosC0C考点：正余弦定理解三角形

10．D 【解析】

试题分析：由不等式的解集为(2，三角形为直角三角形

11,)可得方程ax2bx20 23b1123aa12ab14

112b223a考点：三个二次关系 11．C 【解析】

试题分析：平移后的函数为ysin2xsin2x为偶函数，8442kk

44考点：三角函数图像平移和奇偶性

12．D 【解析】

试题分析：a13a8a151205a8120a824

3a9a113a18da110d2a114d2a848

考点：等差数列性质及通项公式 13．B

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【解析】

试题分析：f(x)sin(2015x=sin2015xcos

)cos(2015x) 63+cos2015xsin+cos2015xcos+sin2015xsin 6633=

1133sin2015x+cos2015x+cos2015x+sin2015x

2222=3sin2015x+cos2015x =2sin（2015x+

）， 6T， 22015∴f（x）的最大值为A=2； 由题意得，x1x2的最小值为∴Ax1x2的最小值为考点：三角函数的最值 14．B 【解析】

试题分析：等比数列an中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数， ∴11＜0，10＜0，9＞0，8＞0， ∵98=a9＞1，

∴9＞8．所以最大值为9 考点：等比数列的性质 15．320 【解析】

试题分析：log2an11log2anlog2an1log2an1log2an为等差数列，公差为1，第三项为log210log2a8log2105a8320 考点：等差数列 16．5 【解析】 试题分析：：∵E为CD的中点，

2 20151∴AEADDEADAB，

2又ABCD为菱形，且AB=2，∠DAB=60°，

12111∴ADAEADADABADADAB4225 2222答案第3页，总7页

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考点：平面向量数量积的运算 17．9 【解析】

3

试题分析：由题意可得m的“”数为m个连续奇数，

3

设m的“”数中第一个数为am， 则由题意可得a3-a2=7-3=4=2×2， a4-a3=13-7=6=2×3， am-am-1=2（m-1）， 以上m-2个式子相加可得am-a2=

2

42m2m2=（m+1）

（m-2），

2∴am=a2+（m+1）（m-2）=m-m+1，

3

∴当m=9时，am=73，即73是9的“”数中的第一个 考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性 18．（30＋303）m

【解析】

试题分析：设树的高度为h，由仰角45°可知B到树的距离为h，由仰角为30°可知A到树的距离为3h

h603hh30303m

考点：解三角形的应用

19．（1）an2n1（2）Tn3nn21

【解析】 试题分析：（1）利用赋值法求得数列的前3项，即可求得结论．（2）由题意求得

bn23n1an利用分组求和及错位相减法求和即可得出结论

试题解析：（1）a1S11c, a2S2S13, a3S3S252分 因为等差数列{an}，所以2a2a1a3 得c0-4分

a11d2 an2n1 6分

（2）a23 ，a1b12 anbn23n1 8分

bn23n1an9分

Tn213n13a1a2an3nn2112分

考点：数列的求和；等差数列的通项公式

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20．（Ⅰ）

1（Ⅱ）6 3【解析】 试题分析：（I）由b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB．利用正弦定理可得：

cosA3cosC3sinCsinAsinA1得c=3a．利用余．化简整理即可得出．（II）由

cosBsinBsinB31弦定理及cosB=即可得出

6试题解析：（1）由正弦定理得，

（cosA－3cosC）sinB＝（3sinC－sinA）cosB， 化简可得sin（A＋B）＝3sin（B＋C）． 5分 又A＋B＋C＝π， 所以sinC＝3sinA，因此（2）由

sinA1＝． 6分 sinC3sinA1＝得c＝3a， sinC31由余弦定理及cosB＝得[来源:学科网ZXXK]

612222222

b＝a＋c－2accosB＝a＋9a－6a×＝9a． 10分

6所以b＝3a．又a＋b＋c＝14，

从而a＝2，因此b＝6． 12分 考点：余弦定理；正弦定理 21．（1）an10n（2）5 【解析】

试题分析：（1）当n≥2时，根据anSnSn1求得

an110判断出数列为等比数列，进an而根据等比数列的性质求得an．（2）根据（1）中求得an利用裂项法求得Tn，进而根据

3331，进而根据Tn(m25m)求得m的范围．判断出m的最大正整数 n124a210， 1分 a1试题解析：⑴依题意，a29a110100，故当n2时，an9Sn110 ① 又an19Sn10 ② ②―①整理得：

an110，故{an}nN为等比数列， an所以ana1qn110n，5分

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⑵由⑴知，lgann，lgan1n1，bn3 6分

nn1

Tn3(111) 1223n(n1)23nn1n1=3(111111)33 9分

2Tn331，依题意有(m25m)，解得1m6， 11分 224故所求最大正整数m的值为5。 12分 考点：数列求通项公式及求和 22．（Ⅰ）2（Ⅱ）AB4

【解析】

试题分析：（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=23，利用正弦定理求解AB的长

cosDcos2B2cos2B1试题解析：（Ⅰ）

13 2分

因为

D0,sinD，所以

223， 4分

S所以△ACD的面积

1ADCDsinD22． 6分

222（Ⅱ）解法一：在△ACD中，ACADDC2ADDCcosD12，

所以AC23． 8分

222在△ABC中，ACABBC2ABBCcosB12 10分

2把已知条件代入并化简得：AB4AB0因为AB0，所以AB4 12分

222ACADDC2ADDCcosD12， 解法二：在△ACD中，在△ACD中，

所以AC23． 8分

23ABACABBC23sinBsinACB，所以 sinBsin2B， 10分 因为，得AB4． 12分

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考点：余弦定理；正弦定理

23．（Ⅰ）an2n（Ⅱ）Tn62n32n1

【解析】 试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公比表示，通过解方程得到基本量，从而确定通项为an2n；（Ⅱ）由数列an的通项公式得数列anbn的通项anbn2n12，结合

n特点采用错位相减法求和

试题解析：（Ⅰ）设数列an的公比为q， 因为a24，所以a34q，a44q2． 1分

因为a32是a2和a4的等差中项，所以2a32a2a4． 2即24q244q2，化简得q22q0．

因为公比q0，所以q2． 4分 所以a2na22qn42n2n（nN*）． 5分 （Ⅱ）因为an2n，所以bn2log2an12n1．

所以anbn2n12n． 7分 则Tn123225232n32n12n12n， ①

2Tn1223235242n32n2n12n1． ② 9①－②得，

Tn222222322n2n12n1 10分

412n1221122n12n62n32n1，

所以Tn62n32n1． 12分 考点：数列求通项与求和

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分 分