Ｕ，万方数据物理与工程Ｖｏｌ． １５ Ｎｏ． ５ ２００５静态拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量大学生园地实验结果的偏差分析‘蚕包 宇罗致（湖南大学应用物理系，湖南长沙４１００８２）（收稿日期：２００５－ ０４－２７）摘要本文讨论了在静态拉伸法测金属丝杨氏弹性模量实验中影响实验结果的可能因素及减小相应误差的方法．用改进后的方法进行实验，可获得更加精确的结果．对实验操作方法及仪器设计的改进提出了建议．关键词杨氏弹性模量；静态拉伸法；偏差分析验结果有什么影响？本文对多种可能的影响因素１引言进行了分析． 杨氏弹性模量是描述材料抵抗弹性形变能力２实验原理及方法的物理量，本实验用静态拉伸法测定一种金属丝的杨氏弹性模量．静态拉伸法通过测量对试样直 设一根粗细均匀的金属丝长为Ｌ，横截面积接加力下的形变来测量试样的杨氏弹性模量，原为５，受沿其轴向的拉力Ｆ作用伸长了△１．（见图理直观、设备简单，测量方法、仪器调整、数据处理１）．根据胡克定律，在弹性限度内弹性体的正应力等方面都具有代表性，是力学基础实验之一光杠＜Ｆ／Ｓ）和线应变（｝Ｌ／Ｌ）成正比，即杆是一种利用光学放大方法测量微小位移的装Ｆ：二－＝七。ＡＬ置．其方法在近代精密仪器中常有应用．例如在原￣二一５ Ｌ子力显微镜（ＡＦＭ）的系统中，就是利用光杠杆的原理使用微小悬臂（ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ）来感测针尖与样品ｓ。、之间的交互作用，这作用力会使悬臂摆动，再利用激光将光照射在悬臂的末端，当摆动形成时，会使反射光的位置改变而造成偏移量，此时激光检测｝ｉ。Ｍ， ＶＭＢ一ｎ器会记录此偏移量，并把此时的信号传给反馈系统，以利于系统做适当的调整，最后再将样品的表１１｝－－一一一Ｄ—一面特性以影像的方式呈现出来．图１ 光杠杆放大原理示意图在实验中， 通过祛码的增减来改变对试样施比例系数Ｅ即被测金属丝的杨氏弹性模量．微小加的拉力．在增加和减去祛码的过程中，祛码数相的伸长量△Ｌ采用光杠杆系统测量．若所用光杠同时对应的标尺读数往往是不一致的，在尽量消杆常数为Ｋ，镜尺距离为Ｄ，则光杠杆系统放大倍除和减小各方面的影响后，仍存在有规律的偏差．从原理上说，只要所加负载是一样的，测得的伸长数为２Ｋ・Ｄ设ｄｏ为金属丝伸长前后在望远镜中看值应当是一致的，为什么会出现这种偏差？对实到的两个标尺像读数之差，有＊湖南大学“迁移理论在物理实验教学中的实践”教改课题及２００５年ＳＩＴ计划项目资助作者为湖南大学２００３级李达班学生． Ｅ－ ｍａｉｌ： ａｉｈａｏ６６（，＆ｙａｈｏｏ． ｃｏｍ． ｃｎ物理与工程Ｖｏｌ． １５ Ｎｏ． ５ ２００５△：一２ Ｄ８ｎ攻金属丝且程刀ｄ，则岛＝下￣，有根据以上数据，增重时金属丝的形变值要大 、。，￣，，二，，、，、，＿７ｒｄ２一件 于减重时的值．用增重时的数据算出的Ｅ值偏小，用减重时的数据算出的Ｅ值偏大．万方数据８ＬＦＤ７ｒｄ＇ Ｋ８ｎ这就是实验所依据的公式．从以上原理可知，８ｎ测量的精确性对实验结果的精确性的影响最大，实验的关键在于如何精确测量８ｎ． ８ｎ的测量步骤为：在珐码托盘上放１一２个祛码（每个珐码质量为１． ０００ｋｇ）预拉伸金属丝，记下望远镜中水平线对应的标尺读数ｎｏ，逐个增加祛码分别记下对应的标尺读数ｎ＇， ０＝ １，２，－－－，７），依次递减祛码分别记下对应的标尺读数ｎ ｉ（ｉ＝７，６， －－－，０）；相同珐码数时的数据求平均得ｎ， （ｉ＝０， １， －－－， ７），再采用逐差法处理ｎ：即得金属丝受拉力４． ０００ｋｇ作用下的平均伸长８ｎ．３实验结果及分析对一根金属丝做测量得数据如表１和表２所列．表１增减硅码时记录相应的标尺读数（实验一）下挂珐码增重时减重时平均ｎｌ一ｎ了乙质量／ｋｇｎ，／ｍｍｎ ／ｍｍ刀／ｍｍ／ｍｍ０１．０００一５９．２一５７． ９一５８．５５］．３１２． ０００一４９． ２一４７． ９一４８． ５５１．３２３． ０００一４０． １一３９． ０一３９． ５５１． １３４．０００一３１． １一３０． ２一３０． ７５０． ９４５．０００一２２． ６一２１． ９一２２． ２５０． ７口６．０００一１４．０一１３． ８一１３． ９０． ２６７． ０００一５．７一４．９一５．３０． ８７８．０００３． ０３．０３．００表２每增加４． ０００ｋｇ （＝３９．２Ｎ）拉力时标尺读数之差（实验一） 增重时８ｎ Ｉ减重时８ｎ＂平均Ｓｎ如、。＝ ｎ４一ｎｏ ／ｍｍ３６． ６３６．＂０３６． ３Ｓｎ５ｉ ＝ ｎ：一ｎ， ／ｍｍ３５． ２３４． １３４．６５而６２ ＝ｎ６一、２ ／ｍｍ３４． ４３４． １３４． ２５加７３ ＝ ｎ：一ｎ３ ／ｍｍ３３． ３３３． ２３３． ２５６ｎ／ｍｍ３４． ８８３４． ３５３４．６１蠕／ｍｍ０． ６９０． ５９０． ６３蠕／６ｎ１． ９８１．７２％１．８２％下面对可能引起上述偏差的各种因素作一简 要分析．３．１金属丝存在弯曲在托盘上放一至两个祛码预拉伸金属丝，可 能不足以完全消除金属丝的弯曲，余下的弯曲会在继续加载的过程中逐渐消除，在减小载荷的过程中又再次出现，这些变化加人到了金属丝的轴向形变中．最直接的反映是８ｎ４ｐ ＞ ８ｎ５， ＞ ８ｎ６２８ｎ７３， ４的大小一定程度上反映了预拉伸后金属丝的弯曲度大小．这会使测得的８ｎ偏大，从而使Ｅ值偏大．为尽量消除金属丝弯曲引起的偏差，将预拉 伸的祛码数提高到了４个，得实验数据如表３和表４所列．表３增减祛码时记录相应的标尺读数（改进一）下挂珐码增重时减重时平均刀１一ｎ了ｚ质量／ｋｇｎ几／ｍｍｎ ＂／ｍｍｎ， ／ｍｍ／ｍｍ０４．０００１１． １１３．４１２． ２５２． ３１５．０００１９．８２１． ９２０． ８５２． １２６． ０００２８． ７３０． ８２９． ７５２． １３７．０００３７． ３３９． １３８． ２１． ８４８．０００４５． ７４７． ０４６． ３５１． ３５９．０００５４．０５５． １５４． ５５１． １６１０．０００６２． ９６３． １６３．００． ２７１１．０００７１． ６７１． ６７１． ６０表４每增加４． ０００ｋｇ （＝３９．２Ｎ）拉力时标尺读数之差（改进一） 增重时￥ｎ Ｉ减重时Ｓｎ０平均Ｓｎ如ｎｏ ＝ｎ４一ｎｏ ／ｍｍ３４． ６３３． ６３４． １Ｓｎ５ｌ ＝ｎ：一ｎ， ／ｍｍ３４． ２３３． ２３３． ７彻６２ ＝ ｎ。一ｎ２ ／ｍｍ３４． ２３２． ３３３． ２５加７３＝ｎ：一ｎ３ ／ｍｍ３４． ３３２． ５３３． ４８ｎ／ｍｍ３４． ３３３２． ９３３． ６ｒ／ｍｍ０． ０９４７０．３０３０． １８８唁／８ｎ０． ２７％０．９２％０． ５６％与实验一相比，改进一的８ｎ测量精度高一个 数量级．万方数据３．２下卡头与平台间的摩擦 杨氏弹性模量仪的下卡头与平台中圆孔内壁之间的间隙很小．如果杨氏弹性模量仪立柱不竖直，下卡头受平台中圆孔，与上卡头的中心轴线不在同一竖直线上，上、下卡头之间的金属丝不竖直，下卡头与圆孔内壁接触发生摩擦．增加珐码时，下卡头运动方向向下，摩擦力向上，金属丝所受的实际拉力小于名义上的载荷；减珐码时，下卡头运动方向向上，摩擦力方向向下，金属丝所受的实际拉力大于名义上的载荷．导致了祛码数相同时，金属丝在减载时的长度大于加载时的长度，减载时的读数ｎ；总是大于加载时的读数斌．数据处理时，对加载和减载时的数据取平均，可以减小甚至消除摩擦因素对结果的影响，从而提高结果的准确度，但精密度不高． 在测ｎ：’时先对珐码托施加一个向上的力，使读数减到ｎ ｌ－－２与ｎ－；之间（；较接近ｎ ｝；，），使摩擦力在减载过程中方向总是向上的，得到如表５和表６的实验数据．表５增减硅码时记录相应的标尺读数（改进二）下挂硅码增重时减重时平均’， ，刀１一刀廿Ｉ质量／ｋｇｎ： Ｉ／ｍｍｎ叮／ｍｍｎ； ／ｍｍ／ｍｍ０１．０００一８．６一８．９一８．７５一０． ３］２． ０００一０．２一０．０一０． １０．２２３． ０００８． １８． ６８． ３５０． ５３４．０００１６． ５１６．８１６． ６５０．３４５．０００２４． ９２５． １２５．００． ２５６．０００３３． ５３３， ７３３． ６０． ２６７．０００４１． ９４２．０４１． ９５０． １７８．０００５０． ２５０， ２５０． ２０表６每增加４． ０００ｋｇ （ ＝３９． ２Ｎ）拉力时标尺读数之差（改进二） 增重时ａｎ＇减重时ａｎ＇平均ａｎ加４０＝ｎ；一ｎ０ ／ｍｍ３３． ５０３４．００３３．７５８ｎ５， ＝ｎ：一ｎ， ／ｍｍ３３． ７０３３． ７０３３． ７０８ｎ６２ ＝ ｎ６一”２／ｍｍ３３． ８０３３． ４０３３． ６０面：。＝ｎ：一ｎ３ ／ｍｍ３３． ７０３３． ４０３３．５５ｍ／ｎ６３３． ７０３３．６０３３． ６５唁／ｍｍ０．０６５０． １４０．０７９ｇａ ／Ｓｎ０． １９０． ４２％０．２３％这组数据与实验一的数据相比，加、减祛码时物理与工程Ｖｏｌ． １５ Ｎｏ． ５ ２００５的相同祛码对应的读数相当接近，￥ｎ测量精度有了较大的提高．但是由摩擦引起的系统误差仍然存在．３．３弹性滞后效应有人提出， 试样受力并不立即伸长到应有数值，反之，撤去后也不立即恢复原状，形变量需一段恢复时间．实际测量是在加（或减）珐码后待标尺像基本停止晃动就记录读数，这样侧出的读数是否反映了金属丝的形变量？为此，观察一定载荷（祛码托上放六个祛码）下标尺读数随时间变化的情况，如图２所示．由图可见，随时间的变化，标尺读数的变化是随机的，且起伏较小，完全在仪器读数误差之内，可以认为金属丝的形变产生是瞬时的，待标尺基本停止晃动即可读数．１０．５５日１０．５４。￣燕１０．５３档叱１０＿５２贬１０＿５１１０＿５００ ２ ４时间／点ｉｎ８ １０图２标尺读数随时间变化曲线３．４范性形变实际上，１００Ｎ的力远不足以导致实验所用的 金属丝产生范性形变，但加祛码时动作太猛，瞬时的冲力可能超过其弹性极限，造成金属丝的一个不可逆的伸长，产生“增重时形变大”的假象，使得应变曲线呈现明显的非线性，如果出现此种情况则表明实验是不成功的．在我们的实验中加祛码时动作平稳，故保证了形变在弹性限度内．３．５仪器支架受力伸缩两根支柱受力发生的形变会附加在金属丝的 轴向形变中通过光杠杆体现出来．加载时支柱变短，测得的形变比金属丝形变大。加载越重，附加的形变越大．设支架杨氏弹性模量为２Ｘ１０＂Ｎ ，ｍ－ｚ，长度取为０． ７ｍ，内、外径分别为０． ０２１２ｍ和０． ０２６６ｍ，则在Ｆ＝１００Ｎ时，其形变△“一普会－＝８．５Ｘ１。一，远低于金属丝的总形变（（１ ｍｍ左右），故影响是极小的．Ｆｎ很大并反映在应力一万方数据物理与工程Ｖｏｌ． １５ Ｎｏ． ５ ２００５４结语以上分析了可能影响８ｎ测量结果的五种因 素，金属丝可能存在的弯曲；在立柱不竖直时下卡头与平台间的摩擦；金属丝本身的弹性滞后效应；范性形变；仪器支架受力伸缩等对结果有一定的影响，弹性滞后效应对结果无影响．其中对加载和减载时的标尺读数不一致有影响的是下卡头与平台间的摩擦和范性形变等因素．为了提高实验的精确度应尽量消除金属丝本身的弯曲，在目测基本无弯曲情况下适当增加一至两个祛码；加、减祛码时要轻放轻拿，减小祛码盘的摆动和上下振动；标尺像基本停止晃动时即读取数据．比较实验一、 加大预拉伸时负载的改进一、减载时给一个向上托力的改进二这三组数据，嘛／８ｎ分别为１．８２００，０．５６００，０．２３００，这三组实验所得的金属丝杨氏弹性模量的相对误差分别为３．１０ｏ，２．５００，２．４００，可见实验精密度有了较大提高． 建议：对本实验结果的精确度有较大影响的支架铅直度是通过观察底座的水平仪来调节三角形底座螺丝来实现的，认为底座水平的情况下，两根支架的加工精度即保证了金属丝的铅直．然而我们发现水平仪处于祛码盘的下方，很容易在实验中损坏．如果不改变水平仪的位置的话，可以在其上加一个防护罩，在实验调整时打开，调整完成后再盖上，这样水平仪在实验过程就不会被损坏了．平台中圆孔的直径也可以适当的增大，降低垂直度调整的难度，以减少下卡头与平台摩擦的可能性． 光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度（或物体微小位移）的装置．它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，测量也很精确，在精密仪器中常有应用，例如灵敏电流计，通过光杠杆的放大可测量１０－－０Ａ－１０ ＂Ａ的电流．原子力显微镜（ＡＦＭ）的主要组成部分之一位置检测部分即是一个极精细的光杠杆，当针尖与样品之间有了交互作用之后，会使得悬臂（ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ）摆动，所以当激光照射在悬臂的末端时，其反射光的位置也会因为悬臂摆动而有所改变，这就造成偏移量的产生．在整个系统中是依靠激光光斑位置检测器将偏移量记录下并转换成电的信号，以供ＳＰＭ控制器作信号处理．系统作适当的调整，最后再将样品的表面特性以影像的方式呈现出来．首先，衷心感谢谢中教授，在他的鼓励和热情 帮助下，我们完成了这些实验和这篇论文．同时也要感谢何仁生老师和赵英老师的悉心指导，感谢湖南大学物理实验中心的支持．参考文献［１〕赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程力学「Ｍ］．北京：高等教 育出版社，１９９５热学仁Ｍ］．北京：高等教 育出版社，１９９５热学「Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９９ 高等教育出版社，１９７８剪知渐，赵英．大学物理实验［Ｍ习．长沙：湖南大学出版社， ２００３谷晋骥．物理实验［Ｍ］天津：天津大学出版社，２００３２００１ １９９８ 版社，２００３ 咸小平．大学物理实验［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社，１９９９ 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