没有签订书面劳动合同的情况下，员工可以申请双倍工资。根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工起一个月不满一年未签订劳动合同，应支付员工每月双倍工资。用人单位超过一年未签订劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。法律依据为《劳动合同法》第十四条第一款、第三款和第八十二条。
法律分析
没签合同自动离职后从第二个月开始是可以申请双倍工资的。法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第一款、第三款
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
拓展延伸
离职时未签合同，是否可以主张获得加班费？
根据劳动法的规定，离职时未签署合同的情况下，仍然可以主张获得加班费。虽然合同未签署，但员工与雇主之间存在劳动关系，且实际上进行了加班工作，应当按照劳动法规定享有相应的权益。在此情况下，离职者可以向劳动仲裁机构或提起诉讼，要求支付加班费。然而，要主张获得加班费，离职者需要提供充分的证据，如工作记录、证人证言等，以证明自己确实进行了加班工作。劳动仲裁机构或会根据具体情况判断是否支持离职者的主张，并依法作出相应的决定。因此，离职时未签合同的情况下，仍有权主张获得加班费。
结语
根据中华人民共和国劳动合同法的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。同样地，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。根据劳动法规定，离职时未签署合同的情况下，离职者仍然可以主张获得加班费，但需要提供充分的证据。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十三条 【保密义务和竞业】用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十 【违法解除或者终止劳动合同的法律后果】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章 法律责任 第八十九条 【不出具解除、终止书面证明的法律责任】用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
