速算与巧算正式1

第一讲 速算与巧算

速算与巧算的思想是整比散好，小比大好，乘比加好，主要学习下面几种方法：1.凑整法。2.带符号搬家，3.变加为乘。4.抵消法。5.减法巧算（添去括号）6.基准数法7.等差数列求和

一、“凑整”先算

1.改变加数的位置来计算简便： （1）24+44+56

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=

2.拆项凑整数来计算简便：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.加补凑整来计算简便：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

4.试一试：

43+88+57= 99+136+101=

165+199= 9+99+999+5=

1361+972+639+28=

二、改变运算顺序(带符号搬家)：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序一般是从左向右依次运算，能有更好的方法吗？

计算：（1）45-18+19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）-87+36= （3）192+79-92=

三、变加为乘

1. 6+6+6+5+6+6+6=

四、抵消法

1. 92-30+7+30-7 2. 119-93+18-119+93+18

五、减法巧算

1. 87-15-4-1= 2. 83-（23+19）

六、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120. 23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

七、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中间数是5

=45 共9个数

（2）计算：1+3+5+7+9

=5×5 中间数是5

=25 共有5个数

（3）计算：2+4+6+8+10

=6×5 中间数是6

=30 共有5个数

（4）计算：3+6+9+12+15

=9×5 中间数是9

=45 共有5个数

（5）计算：4+8+12+16+20

=12×5 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

（3）计算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

试一试

1.计算：

（1）18+28+72 （2）87+15+13 28+44+39+62+56+21

2.计算：

（1）98+67 （2）43+28 3.计算：

3）43+56+17+24 （4） （3）75+26

（

（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-+29

4.计算：

（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999

5.计算：

（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35

（3）9+18+27+36+45+ （4）12+14+16+18+20+22+24+26

6.计算：

（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5