近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课

程标准”核心词的解读与实践研究》

读书交流

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：

一、什么是十大“核心词”

作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读

1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、

数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的

意识与能力。”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。我就不具体解释了，有兴趣的话，大家可以自己阅读这几种方法。

2.符号意识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”仔细想来，我们生活的世界到处都已经被符号化，但数学符号与之不同，它具有自身独特之处：精确、严谨、可运算。这些特征这也是造成学生感觉数学难学的原因之一，因此想要学生爱上数学，必须攻克如何建立数学“符号意识”这一难题。对于这点曹老师在书中主要给出两点建议：一是帮助学生接受、理解符号，进行有意义的学习思考；二是让学生初步感悟符号表达的优势与作用。例如在教学《用字母表示数》这节课时很多老师通过对比等形式让学生发现用字母表示数的优点是简洁、方便，但用字母表示数的优点可不仅是由特殊到一般，更在于这种方式的“准确”、“无歧义”，也为我们的数学推

理奠基。

3.空间观念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述

的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”小学阶段是学生空间观念发展的重要时期，培养和发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心，因此如何在小学阶段培养和发展学生的空间观念收到很多教师的关注。曹老师在书中给出以下几点建议：一是借鉴相关理论；二是加强视觉直观和动作直观；三是重视两个“结合”（语言与形象结合、数与形结合）。根据自己所授青岛版二年级《观察物体》一课的体会，我真的特别赞同曹老师所讲的语言与性相结合，培养学生空间观念的时候一定不要担心“浪费课堂时间”，要在课堂上给学生足够的时间去进行空间想象，想象观察者位置变换后看到的物体形状，在脑海中构建出物体的立体模型，并尝试用准确的语言进行表述；同时也可进行语言描述，让学生想象物体的形状。只有在课堂上培养学生的空间观念，课下做题才不会大脑空白。

4.几何直观。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在读曹老师的书之前我一直把几何直观和数形结合相混淆。曹老师的这本书中对此有明确的对比分析：从内涵看，数形结合看重数学两类研究对象之间的联系，

几何直观侧重数学研究对象的几何意义。从外延看，数形结合具有形使数更直观，数使形更入微的作用，而几何直观则还可以运用于几何本身。想要培养学生的几何直观就一定要夯实学生的空间观念。

5.数据分析观念。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”我们常说现在大家都是生活在大数据时代，无论是工作还是生活都离不开各种数据，随着信息化的进一步发展，数据分析观念的重要性不言而喻。

6.运算能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关于这部分内容，我对曹老师在书中提到的我国计算教学重视精确计算，忽视估算的误区现状十分认同。不仅如此，结合自己所教的“用估算解决问题”这部分知识，学生的表现也是不能真正理解估算方式存在的必要性，分不清何时选用估算、何时选用精算，甚至有学生干脆直接选择精算。对此我进行反思，主要原因在于我个人对估算的价值认识不足，导致授课时没有真正突出估算的优势。此外关于算法多样性与算法优化的方面，我个人其实是对现实教学中的算法多样性有所困惑的：在实际教学中有时会过分追求算法的多样化，然后在进行算法的优化，到底有没有必要将解决问题的所

有可能性都展示出来呢？

7.推理能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”说来惭愧，作为一名数学老师，推理能力却一直是我的弱项，至今没能真正理解曹老师书中的这部分知识，不过根据曹老师的介绍将数学中的推理能力进行分类后，头脑中有了有关推理能力的框架。

8.模型思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”在实际教学中却容易因为所选情境不合适导致建模障碍，需要进一步思考如何创建合适的情境。此外，建模不是将方程、加法、乘法等模型分割的支离破碎，二是分中有合，合中有分，帮助学生感悟其内在的联系。

9.应用意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释

现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”数学源于生活却高于生活，如何培养学生的数学应用意识呢？曹老师给出以下几点建议：一是处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系；二是有效沟通数学知识与现实世界的联系；三是逐步拓展数学的应用范围；四是引导学生利用所学数学知识解释现实现象；五是缩小教学问题情境与实际应用情境的差距。

9.创新意识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新意识的培养是现代数学数学教育的基本任务。对于培养小学生的数学创新意识，曹老师给出以下建议：一是营造宽松、民主、开放的教学环境；二是提供有利于激活学生潜能的刺激；三是强化获取知识与灵活应用知识解决问题的过程。

曹老师的这本著作将高大上的理论与接地气的实践相结合，真正地帮助一线数学教师解决了数学教什么、为何教、怎么教、怎么学的一系列问题，帮助教师将精力投入探寻返璞归真的路径与策略上去，可以称得上是数学教师专业成长路上的指路明灯。