2010材料力学竞赛-答案

x

O EIw24EIcxFS(x) A

EIw24EIcq(x) cx 4 当x=l时 w  FS24EIc l2 w 题一图 M12EIcl

24EIcl

q=24EIc

2

12EIcl O A

w 荷载图

二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。

q C B A D lll 222

A B D 弯矩图 C 挠曲线的A D

大致形状 C B

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三、（10分）图示梁AB弯曲刚度为EI，抗弯截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知I13Aa2。若重量为P的重物以水平速度v冲击在

梁的中点C处，求杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。

a B

D a stP(2a)48EI3a3Pa22EA4EI1P

PA2AP2a4Wv2P v C st杆2

P a A st梁 题三图 KdPa2W

2gst4vEIgPa3

d杆Kdst杆

d梁Kdst梁 四．（10分）图示钢筋AD长度为3a，总重量为W，对称地放置于宽为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙。设EI为常量。

 C B A a

W qW3a a 6a

C D A BB C Wqa a a a 3a

2W6aa2

WMel219Wa26a23a

16EI384EI16EI384EI1152EI5ql4a45Wa43

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五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。

y t 50 p x

4050 d

焊缝斜面上一点单元体

xpd4tpd2t0.51030010411036337.5MPa

y75MPa，xy0

沿焊缝斜面上的正应力和切应力

xy2xy237.57537.575cos2xysin2cos(80)53MPa22xy237.575sin2xycos2sin(80)18.5MPa2

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六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩IZ11600104mm4，铆钉间距s =150mm，直径d20mm，许用切应力[]95MPa。若梁内剪力FS50kN，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上下两钢轨间的摩擦。

M s FS

组合梁横截面对z轴的惯性矩

2M1

z1 c z

s FS

题三图

Iz2(Iz1cA)2(160010880800010212)133.4106m4

铆钉连接处的纵向截面切应力每个铆钉承受的剪力为

FS铆12sb3FSSzCbIz

12FSSzCbIz6sb80106350108000101501032133.410

17.85kN铆钉横截面上切应力铆FS铆d42417.8510320102656.85MPaτ

所以铆钉满足剪切强度要求。

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七．（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm。曲拐和钢丝的弹性模量同为E200GPa，G84GPa。若钢丝的温度降低80C，且12106/C，试求（1）曲拐截面A的顶点的应力状态，（2）C点的垂直位移。 0.3 0.6m T

B B B A A A 0.3 0.6 C C C 0.3m 1 X1 1 X1 4m D D D M 相当系统 题七图

（1）一次静不定，建立相当系统。 正则方程：11X11t0

111EI(0.322230.360.622230.6)0.30.60.3GIP5141EA8.94105m/N

1tlt121048038410m

X11t1143N

 曲拐截面A的顶点的应力状态图

MWTWPX1a

d332430.620103932.87MPa

32X1bd16316430.32010398.22MPa

C点的垂直位移

wCltX1lEA38410543420010911046274.4105m

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八．（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为80mm40mm，在图(a)所示平面内（x-y面，正视图）两端铰支，1。在图(b)所示平面内（x-z面，俯视图）可取0.8。材料为Q235钢，P100，060，E206GPa，a304MPa，b1.12MPa，试求该压杆的临界力。

y F F x 2000 (a) z F F x

(b)

题八图

40 80 图(a)中，a图(b)中，bliz120.20.0886.5

liy0.820.20.049138.4

所以在图(b)中，(x-z面内)易失稳，细长杆

FcrE22A3.1420610138.4228040106339.3kN

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九、（15分）试求图示平面刚架点E的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI。（计算中可忽略轴力和剪力的影响）

ql2/8 q 22

ql/2 ql/2 D C ql2/2 l/2 ql ql +

E F A B l ql/2 ql /2

l/2 1 M

l/2 M1 M2 单位荷载法：

w1222EI(12ql2l2l2ql2ll2qllC438l4)4ql6EI （方向向左） - 7 -