人教版数学八年级下册《期中检测试题》(含答案)

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(每小题2分,共20分)

1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.

20 B.

7

C.

0.5 D.

1 32.下列式子中,y是x正比例函数的是( ) A. y＝3x 3.若代数式

B. y＝

1 xC. y＝x1 D. y2＝x﹣1

x2有意义,则实数的取值范围是( ) xB. x0

C. x2

D. x2且x0

A. x2且x0

4.下列运算正确的是( ) A. a32a6

B. 2a23a25a2 C. 2a2a32a6 D. 32221

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )． A. 60° 6.函数yA. 0

B. 90°

C. 120°

D. 45°

x22x2,则xy的值为( )

B. 2

C. 4

D. 8

7.如图,长方形OABC的边OA长为2,AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ).

A. 2.5 B.

3 C.

5 D. 3

8.如图,正方形ABCD的面积是( )

A 5 B. 25 C. 7 D. 1

9.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点,交AC于点,连接DF．当BAD100时,则

CDF( )

A. 15 B. 30 C. 40 D. 50

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.计算：33+23的结果是_____．

12.若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数,则m的值为_____．

13.若最简二次根式2a3与5是同类二次根式,则a的值为________．

14.如图,菱形ABCD的周长是,ABC120,那么这个菱形的对角线BD的长是_______．

15.如图所示,一根长为7cm吸管放在一个圆柱形杯中,测得杯的内部底面直径为3cm,高为4cm,则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

16.如图,在ABCD中,点、分别在AB、AC上,且、分别为AB、AC的中点,连接EF,EF3,则AD的长为________．

17.如图,平行四边形ABCD中,EF过对角线交点．如果AB4cm,AD3cm,OF1cm,则四边形

BCEF的周长为_______cm．

、、分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的18.将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放,点、和为___________cm2．

三、解答题(第19题6分,第20题6分,共12分)

19.计算

(1)(4336)23 (2)246321(12)0 820.先化简,再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2(3xy﹣4y2+3x2),其中x＝2,y＝6．

四、解答题(每题8分,共16分)

21.已知y＝(k﹣3)xk28是关于x的正比例函数,

(1)写出y与x之间的函数解析式： (2)求当x＝﹣4时,y值．

,AB=24m,BC=7m,CD=15m,试求草坪面积.(5分) 22.如图,有一块四边形草坪,∠B=∠D=90°

五、解答题

23.在ABCD中,、是DB上的两点,且AECF,若∠AEB115,∠ADB35,求BCF的度数.

六、解答题

24.如图,已知平行四边形ABCD,延长AB到使BEAB,连接BD,ED,EC,若EDAD． (1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)连接AC,若AD8,CD4,求AC的长．

七、解答题

、、分别是线段AB、AC、25.如图,在ABC中,BAC70o, ABC和ACB的角平分线交于点,、

BD、CD的中点．

(1)求∠BDC的度数

(2)证明：四边形EGHF为平行四边形

八、解答题

26.如图1 ,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点．

(1)求证：CD CE．

(2)如图2所示,点是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BECE,且AE3,DE4 ,求

APD的面积．

答案与解析

一、选择题(每小题2分,共20分)

1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.

20 B.

7

C.

0.5 D.

1 3[答案]B [解析] [分析]

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． [详解]A、2025,故此选项错误； B、7是最简二次根式,故此选项正确； C、0.512,故此选项错误； 22D、13,故此选项错误； 33故选：B．

[点睛]本题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.下列式子中,y是x的正比例函数的是( ) A. y＝3x [答案]A [解析] [分析]

根据正比例函数的定义：形如y＝kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数进行分析即可．

[详解]解：A、是正比例函数,故此选项符合题意；

B. y＝

1 xC. y＝x1 D. y2＝x﹣1

B、是反比例函数,不是正比例函数,故此选项不符合题意； C、不是正比例函数,故此选项不符合题意； D、不是函数,不符合题意； 故选：A．

[点睛]此题考查的是正比例函数的判断,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 3.若代数式

x2有意义,则实数的取值范围是( ) xB. x0

C. x2

D. x2且x0

A. x2且x0 [答案]D [解析] [分析]

根据题意可以得到x20且x0,即可得到x的取值范围. [详解]由题意得：x20且x0,解得x2且x0, 故选：D.

[点睛]此题考查分式有意义的条件,分式有意义时需使分母不等于0,但是这里的分子是二次根式,还需使二次根式的被开方数大于等于0,即使分子有意义,分母不等于0. 4.下列运算正确的是( ) A. a3[答案]B [解析] [分析]

根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法对各选项进行计算即可；

3[详解]A选项中,a2a6

B. 2a23a25a2 C. 2a2a32a6 D. 32221

2a6,故选项A错误；

B选项中,2a23a25a2,故选项B正确； C选项中,2a2a32a5,故选项C错误； D选项中,32222,故选项D错误；

故选B.

[点睛]本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法,掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解题的关键.

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )． A 60° [答案]A [解析] [分析]

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°,由平行四边形的邻角互补,即可得方程x+2x=180,继而求得答案．

,2x°, [详解]设平行四边形中两个内角的度数分别是x°则x+2x=180, 解得：x=60,

. ∴其中较小的内角是：60°故选A.

[点睛]此题考查平行四边形的性质,解题关键在于利用平行四边形的邻角互补. 6.函数yA. 0 [答案]C [解析] [分析]

根据二次根式有意义的条件可得出x,y的值,再代入xy中即可求解． [详解]解：∵x20,2x0, ∴2x2,故x=2, ∴y=2, ∴xy224

B. 90°

C. 120°

D. 45°

x22x2,则xy的值为( )

B. 2

C. 4

D. 8

故答案为：C．

[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是得出x,y的值．

7.如图,长方形OABC的边OA长为2,AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ).

A. 2.5 [答案]C [解析] [分析]

B. 3 C. 5 D. 3

根据勾股定理计算即可得出结论.

[详解]解：设交正半轴与点E,根据题意知OE=OB

在Rt△OAB中,OB22125,故OE5 故选C.

[点睛]本题考查了尺规作图和勾股定理应用,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握利用勾股定理求直角三角形中边长问题.

8.如图,正方形ABCD的面积是( )

A. 5 [答案]B [解析] [分析]

B. 25 C. 7 D. 1

先由勾股定理求出AD的长,再根据正方形的面积公式计算出面积即可． [详解]在Rt△AED中,AE=3,DE=4, ∴ADAE2DE232425,

∴正方形ABCD的面积=AD25225, 故选：B．

[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用以及正方形面积的求法,运用勾股定理求出AD=5是解答本题的关键．9.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( )

A. 2 [答案]B [解析] [分析]

B. 3 C. 4 D. 5

由平行四边形的性质可知AD∥BC,AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角相等,由BE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到∠ABE=∠AEB,利用等角对等边得到AB=AE=4,由AD-AE求出ED的长即可． [详解]解：∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC=7, ∴∠AEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠AEB=∠ABE, ∴AB=AE=4,

∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3． 故选：B．

[点睛]此题考查了平行四边形的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定,熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．

10.如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点,交AC于点,连接DF．当BAD100时,则

CDF( )

A. 15 [答案]B [解析] [分析]

B. 30 C. 40 D. 50

连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后求出∠CBF,最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF． [详解]解：如图,连接BF, 在菱形ABCD中,∠BAC=

11∠BAD=×100°=50°, 22∵EF是AB的垂直平分线, ∴AF=BF,

∴∠FBA=∠FAB=50°,

∵菱形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°, ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°, 由菱形的对称性,∠CDF=∠CBF=30°． 故选：B．

[点睛]本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,熟记各性质是解题的关键．

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.计算：33+23的结果是_____． [答案]53 [解析] [分析]

根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可． [详解]原式＝(3＋2)3 ＝53, 故答案为：53．

[点睛]本题考查了二次根式的加减法则,能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键． 12.若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数,则m的值为_____． [答案]3． [解析] [分析]

直接利用正比例函数的定义得出答案．

[详解]∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数, ∴3﹣m=0, 解得：m=3． 故答案为：3．

[点睛]本题考查的是正比例函数的定义,一般地形如ykx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数． 13.若最简二次根式2a3与5是同类二次根式,则a的值为________． [答案]4 [解析] [分析]

根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解． [详解]∵最简二次根式2a3与5是同类二次根式, ∴2a−3=5, 解得：a=4. 故答案为4.

[点睛]考查最简二次根式与同类二次根式的概念,化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式, 14.如图,菱形ABCD的周长是,ABC120,那么这个菱形的对角线BD的长是_______．

[答案]3 [解析] [分析]

根据菱形性质可得AD=AB=DC=BC=3,AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠B=∠C=∠D,再根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠CDB=∠ABD,对角线BD平分∠ABC,即∠DBC=∠ABD=60°,由此可得三角形ABD是等边三角形,即AB=AD=BD=3 [详解]四边形ABCD是菱形且周长是

AD=AB=DC=BC=3,AD∥BC,AB∥CD ∠ADB=∠DBC,∠CDB=∠ABD 对角线BD平分∠ABC ∠DBC=∠ABD

ABC120

∠DBC=∠ABD=60° 故三角形ABD是等边三角形 AB=AD=BD=3

[点睛]本题主要考查菱形性质、平行线的性质,解题关键是证明出三角形ABD是等边三角形.

15.如图所示,一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中,测得杯的内部底面直径为3cm,高为4cm,则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

[答案]2 [解析] [分析]

吸管露出杯口外的长度最少,即在杯内最长,可构造直角三角形用勾股定理解答． [详解]解：设在杯里部分长为xcm, 则有：x2＝32+42, 解得：x＝5,

所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm, 故吸管露出杯口外的最短长度是2cm, 故答案为：2．

[点睛]本题考查了勾股定理的实际应用,熟练掌握勾股定理,并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键. 16.如图,在ABCD中,点、分别在AB、AC上,且、分别为AB、AC的中点,连接EF,EF3,则AD的长为________．

[答案]6 [解析] [分析]

先根据三角形的中位线定理求出BC的长,再根据平行四边形的性质即得答案． [详解]解：∵、分别为AB、AC的中点,EF3, ∴BC=2EF=6,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=6． 故答案为：6．

[点睛]本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质,属于基础题型,熟练掌握上述基础知识是解题关键．

17.如图,平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点．如果AB4cm,AD3cm,OF1cm,则四边形

BCEF的周长为_______cm．

[答案]9 [解析] 分析]

先证明△AFO≌△CEO,得出FA=EC,OF=OE,所求四边形的周长转化为BC+AB+OE+OF即可求得． [详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD,DA=BC=3cm,OA=OC．

∴∠FAO=∠ECO．

又∠FOA=∠EOC(对顶角相等), ∴△AFO≌△CEO(ASA)． ∴FA=EC,OF=OE=1cm．

∴四边形BCEF周长=BC+EC+EF+FB=BC+AF+FB+EO+OF=BC+AB+OE+OF=3+4+1+1=9cm． 故答案为：9．

[点睛]本题考查全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质．能借助全等三角形完成线段之间的转换是解决此题的关键．

、、分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的18.将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放,点、和为___________cm2．

[答案]16 [解析] [分析]

先通过全等三角形的性质,证明一个阴影部分的面积等于正方形面积的可．

[详解]如图,连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点 则APAN,1,从而求出四块阴影面积的和即4APFANE45

PAFFANFANNAE90

∴PAFNAE 在△PAF和△NAE中

PAFNAE APANAPFANE∴PAFNAE

∴一个阴影部分的面积S△AFNS△ANES△AFNS△APF∴一个阴影部分的面积等于正方形面积的

1 S4正方形QMNP1 4∴四块阴影部分的面积之和等于一个正方形的面积 ∵正方形的边长为4cm

∴四块阴影部分的面积之和4216cm2 故答案为：16．

[点睛]本题考查了阴影部分面积的问题,掌握全等三角形的性质、一个阴影部分的面积等于正方形面积的是解题的关键．

14三、解答题(第19题6分,第20题6分,共12分)

19.计算

(1)(4336)23 (2)246321(12)0 8[答案](1)2[解析] [分析]

7232；(2)

42(1)利用二次根式的除法法则运算即可；

(2)利用二次根式的乘除法法则和零指数幂的意义计算即可． [详解](1)原式4336 2323232； 2(2)原式1122461 3242 42272． 4[点睛]本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键． 20.先化简,再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2(3xy﹣4y2+3x2),其中x＝2,y＝6． [答案]﹣4xy,-83 [解析] [分析]

根据整式的加减法则进行化简,再把值代入化简后的整式计算即可求解． [详解]解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2 ＝(6x2﹣6x2)+(2xy﹣6xy)+(﹣8y2+8y2) ＝﹣4xy．

当x＝2,y＝6时, 原式＝﹣4×2×6 ＝﹣83．

[点睛]此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算.

四、解答题(每题8分,共16分)

21.已知y＝(k﹣3)xk28是关于x的正比例函数,

(1)写出y与x之间的函数解析式： (2)求当x＝﹣4时,y的值． [答案](1)y＝﹣6x；(2)24． [解析]

[分析]

(1)利用正比例函数的定义得出k的值即可,得到函数解析式； (2)代入x的值,即可解答．

[详解](1)当k2﹣8＝1,且k﹣3≠0时,y是x的正比例函数, 故k＝﹣3时,y是x的正比例函数, ∴y＝﹣6x；

(2)当x＝﹣4时,y＝﹣6×(﹣4)＝24．

[点睛]此题主要考查了正比例函数的定义,正确把握相关定义是解题关键．

,AB=24m,BC=7m,CD=15m,试求草坪面积.(5分) 22.如图,有一块四边形草坪,∠B=∠D=90°

[答案]234m2 [解析]

试题分析：在Rt△ABC中先求出AC的长度,继而可求出AD的长度,然后根据草坪的面积=两个直角三角形的面积之和即可得出答案．

试题解析：由题意得：AC2=AB2+BC2, ∴AC2=625, ∴AC=25m, 又∵AD2+DC2=AC2, ∴AD=20m,

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=

11AB•BC+AD•DC=234(m2)． 22五、解答题

23.在ABCD中,、是DB上的两点,且AECF,若∠AEB115,∠ADB35,求BCF的度数.

[答案]80 [解析] [分析]

可证明△BCF≌△DAE,则∠BCF=∠DAE,根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数,从而得出∠BCF的度数．

[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴CBFADE, ∵AECF,

∴CFBAED, △DAE, ∴△BCF≌∴BCFDAE,

∵AEB115,ADB35, ∴AEBDAEADB,

∴DAEAEBADB1153580

[点睛]本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,外角的性质．

六、解答题

24.如图,已知平行四边形ABCD,延长AB到使BEAB,连接BD,ED,EC,若EDAD． (1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)连接AC,若AD8,CD4,求AC的长．

[答案](1)见解析；(2)AC47 [解析] [分析]

(1)根据四边形ABCD是平行四边形证得BE=CD,由此得到四边形BECD是平行四边形,利用ED=AD得到ED=BC,由此得到结论；

(2)根据矩形的性质及勾股定理求出BDAD2AB243,得到CE,再利用勾股定理即可求出AC.

[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,ABCD． ∵BEAB, ∴BECD．

∴四边形BECD是平行四边形． ∵ADBC,ADDE, ∴BCDE．

∴四边形BECD是矩形． (2)解：∵CD4, ∴ABBE4． ∵AD8,ABD90, ∴BDAD2AB243,

∴CE43, ∴ACAE2CE247．

[点睛]此题考查矩形的判定定理及性质定理,勾股定理,掌握定理并熟练运用解题是关键.

七、解答题

、、分别是线段AB、AC、25.如图,在ABC中,BAC70o, ABC和ACB的角平分线交于点,、

BD、CD的中点．

(1)求∠BDC的度数

(2)证明：四边形EGHF为平行四边形

[答案](1)125°；(2)证明见解析. [解析] [分析]

(1)根据三角形的内角和得到ABCACB110,再根据角平分线的性质得到DBCDCB55,则可求出BDC的度数；

(2)根据中位线的性质得到EF//GH,EFGH即可求解. [详解]解(1)：

BAC70,

ABCACB110

BD、CD 分别平分ABC和ACB

11ABC,DCBACB 221∴DBCDCBABCACB55

2DBCBDC180DBCDCB=125

(2)证明：∵、、、分别是线段AB、AC、BD、CD的中点 ∴EF,GH分别是△ABC和△DBC的中位线,

EF//BC,GH//BC,且EF=

∴EF//GH,EFGH 11BC ,GH=BC 22∴四边形EGHF为平行四边形.

[点睛]此题主要考查平行四边形的判定,解题的关键是熟知角平分线的性质、中位线定理的性质.

八、解答题

26.如图1 ,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点．

(1)求证：CD CE．

(2)如图2所示,点是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BECE,且AE3,DE4 ,求

APD的面积．

[答案](1)证明见解析；(2) [解析] [分析]

(1)根据角平分线的定义结合两直线平行,内错角相等可得CDECED,然后利用等角对等边证明即可；

(2)先证得ABE为等腰三角形,设BAEBEA,CEDCDE,利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得AED90,再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案． [详解](1)DE平分ADC,

ADECDE,

又四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC,

ADECED, CDECED, CDCE；

(2)

CECD,BECE,

BECDAB, ABE为等腰三角形,

设BAEBEA,CEDCDE,

ABE1802a,DCE1802,

又ABEDCE180,

18021802180, 90,

AED90,

即AED为直角三角形, 四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC,

∴SAPDSAED11AEED346． 22[点睛]本题考查了平行四边形的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,等角对等边的性质,同底等高的两个三角形面积相等,证得AED为直角三角形是正确解答(2)的关键．