商不变的性质

教学内容：青岛版四年级上册P84-85内容及相应练习。 教学目标：

1.使学生理解和掌握商不变的性质。

2.使学生在经历和探索商不变性质的过程中，掌握用不完全归纳法探索规律的方法。 3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，渗透数学思想方法，培养学生研究问题的意识和能力。 教学重难点：

教学重点：理解商不变的性质。 教学难点：验证商不变的性质。 教学过程

一、创设情境，感知规律

谈话：（课件出示情境图）同学们，随着科学技术的发展，收割小麦已经脱离了传统的人工方式，而采用联合收割机提高工作效率。为了研究方便，制作一个统计表。

工作总量(吨) 时间(时) 平均每小时收割的数量(吨) 出示统计表：

引导学生观察并提问：你能看懂这个统计表吗？请学生起来说一说。 预设：学生可能说，2小时收获12吨，4小时收获24吨„„ 学生可能说，我发现时间越长，收获的吨数越多„„ 追问：你能求出平均每小时收割小麦多少吨？怎么求？ 预设：学生用，工作总量÷工作时间=工作效率

要求：（1）请思考并列式解答，求出每小时收割的数量。 （2）交流结果

提问：结果是多少呢？都是6。（将表格填写完整） 同意吗？能说说你的算式吗？ 根据学生的汇报教师板书：

12 2 24 4 36 6 48 8 60 10 12÷2=6 24÷4=6 36÷6=6 48÷8=6 60÷10=6

工作总量(吨) 时间(时) 每小时收割的数量(吨) 12 2 6 24 4 6 36 6 6 48 8 6 60 10 6 提问：观察统计表中的数据，你有哪些发现？同桌两人交流一下。 预设：学生可能说：我发现每小时收割的数量是不变的。

学生可能说工作总量和工作时间同时乘或除以相同的数，工作效率不变。 谈话：工作总量和工作时间发生变化，工作效率反而没有变化，里面可能会蕴含一定的规律。让我们通过除法算式研究一下好吗？

二、研究素材，猜测规律 1.借助素材，感知规律

提问：观察这些除法算式，你有什么发现呢？ 小组合作：借助这些算式，思考之后，组内交流。 汇报：当学生回答时候，让学生结合具体例子再说。

预设：自上而下观察，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 让学生具体指着算式说一说。（强调思维过程和结论） 追问：自下而上观察，你又有什么发现？

预设：被除数和除数同时除以相同的数，商也不变。（再让学生根据数据验证，再一次强调思维过程和结论）

谈话：真善于观察，他说的对吗？你也同意？你能再说一遍刚才的发现吗？真是会倾听的孩子。

重要是在指着数据验证的过程中，让学生说清思路，也为验证的方法提供指导，即“同时乘（除以）相同的数，商是否不变。”

引导小结发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 2.开阔思维，猜测规律

谈话：这个猜想是不是在所有的除法算式中都成立呢？我们可以怎么办？对验证猜想。（引导学生明确验证的必要性，也是特殊情况到一般情况的过程。）

三、讨论交流，验证规律 1.交流引导，验证规律

提问：用什么方法怎样验证？预设：举例验证。 追问：如何举例验证。请仔细听，他这种方法可以吗？

预设：先写一个除法算式，将被除数和除数同时乘或除以相同的数，算出商后看商有没有变化。

谈话：是个有办法的好学生。你觉得这个方法好不好？你能再说一遍吗？ 请验证之后，组内交流。

（1）小组合作：思考之后，组内交流，老师参与小组活动。 （2）全班交流。

将小组具有代表性的验证进行展示。必须是两种情况都有的。 明确汇报顺序：先说自己的猜想——如何验证——自己的结论 有序展示部分学生的验证过程。（同时乘、同时除以） 将学生具有代表性的卡纸用实物投影展示，充分表达想法。

预设：同时乘： （1）12÷4=3 12×5=60 4×5=20 60÷20=3 （2）12÷4=3 （12×5）÷（4×5）=60÷20=3 （3）12 ÷ 4 = 3

×5 ×5 不变 60 ÷ 20 = 3

同时除以：形式也如同“同时乘”的三种验证格式。

谈话：同学们太了不起了，用这么多丰富的例子验证了刚才的猜想。 2.归纳小结，完善规律

提问：为什么要“0除外”呢？

交流中让学生明确，在除法中，除数不能为0，所以同时乘或除以“0”没有意义。 谈话：你的考虑很全面，能想到特殊的数字来验证。

通过刚才咱们验证与交流，我们发现这个规律是成立的。这就是商不变的性质。 完成板贴：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 揭题：这就是我们今天研究出的“商不变的性质”。 四、巩固拓展，应用规律

谈话：你能根据刚才的发现完成这个表吗？ 1.找规律填表（直接说答案） 被除数 除数 商 60 10 120 20 180 30 240 40 50 360 2.想一想，算一算。（直接说答案）

根据45÷9=5，你能迅速说出下面题目的答案吗？

135÷27= 15÷3= （ ）÷90= 5 90÷（ ）=5 3.巧算

你能迅速算出200÷25=？用这种方法算一算300÷25=？600÷25=？ 4.请将表格填写完整。

下面是小麦加工车间的生产情况（每小时加工的箱数相同）。 工作时间 （时） 2 4 12 16 20 工作总量（箱） 40 80 240 480 五、回顾反思，全课总结

1.回顾本堂课的学习和探索过程，你有哪些收获呢？

（引导学生从你学到了什么知识？学会了什么方法？有什么感受？三方面谈收获） 2.教师总结提升：数学来源于生活，我们通过用科学的方法对生活中的一些现象提出问题、进行研究就会有更多的收获。

教学反思:

本堂课我运用多媒体进行教学，学生通过互动学习新知识。同学们学习积极性很高，人人参与互动学习，通过列式、比较、讨论，学生自己总结出了商不变的性质，同时还有个别同学能指出希望同学要注意的地方，这一点讲的非常好，从这里我看到了学生的潜力。在设计练习时我考虑到了利用商不变的性质进行填数或填符号、进行判断——是否商不变，但缺少了提高题的练习和拓展题的练习，如果平时缺少了必要的练习，那么很多同学到了测验、考试时题目出得一有变化，他们就无从入手。所以我们在平时的教学中一定要进行提高题的练习和拓展题的练习，使学生学的知识能融会贯通，只有这样他们才能不怕测验和考试，同

时能把知识学活。